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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 探索規(guī)律教案 北師大版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 探索規(guī)律教案 北師大版.doc

2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 探索規(guī)律教案 北師大版 教學(xué)設(shè)計(jì)思路: 通過生動(dòng)有趣的活動(dòng),使學(xué)生積極參與,經(jīng)歷探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并用符號表示規(guī)律,驗(yàn)證規(guī)律的過程,使學(xué)生感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律. 教學(xué)目的: 知識與技能: 1.會(huì)用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系,能用合并同類項(xiàng)、去括號法則驗(yàn)證探索的規(guī)律. 過程與方法: 2. 經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號感和抽象思維能力. 情感態(tài)度價(jià)值觀: 3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受共同合作取得成功的快樂. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn):會(huì)用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關(guān)系. 難點(diǎn):探索數(shù)量關(guān)系,運(yùn)用符號表示規(guī)律,通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律. 教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā),充分體現(xiàn)學(xué)生為主體,注重學(xué)生參與意識. 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)準(zhǔn)備: 多媒體教學(xué)平臺 教學(xué)過程: 一、情景導(dǎo)入、提出問題: 小明是一個(gè)善觀察、愛動(dòng)腦的孩子,一天他發(fā)現(xiàn)家中月歷上,數(shù)與數(shù)之間有一些奇妙的關(guān)系,這引起了他極大的興趣,于是他結(jié)合自己剛剛學(xué)過的數(shù)學(xué)知識,進(jìn)行了認(rèn)真分析和進(jìn)一步的探索,結(jié)果小小月歷表上竟然有意想不到的收獲.你知道小明有什么發(fā)現(xiàn)嗎?說說看.(電腦顯示月歷表)(友情提示、全班交流、教師點(diǎn)評:(1)都是連續(xù)的自然數(shù).(2)每一行中的數(shù)比上一行對應(yīng)的數(shù)多7)小明都做了哪些方面的探索? 問題:下圖是xx年1月的月歷 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 在這個(gè)月歷表中,十字框出5個(gè)數(shù),問 (1)日歷圖的套邊方框中5個(gè)數(shù)之間有那些關(guān)系?這5個(gè)數(shù)的和與中間一個(gè)數(shù)有何關(guān)系? (2)這個(gè)關(guān)系對其他這樣的十字框成立嗎?你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎? (3)這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的月歷都成立嗎?為什么? 二、分析探索、問題解決: 1.小組討論、代表發(fā)言、學(xué)生點(diǎn)評: 上、下兩數(shù)的和=左、右兩數(shù)的和=中間數(shù)的兩倍 五個(gè)數(shù)的和等于50,50=510,即是中間數(shù)的5倍. (教師框出另一個(gè)十字框,學(xué)生通過計(jì)算回答,并用字母表示完成下表) 結(jié)論:不論那個(gè)月的月歷都有 2.獨(dú)立思考,發(fā)現(xiàn)新知: 在這個(gè)月歷表中,正方形套邊框出9個(gè)數(shù),問: (1)月歷圖的套邊方框中的9個(gè)數(shù)之和于該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系? (2)這個(gè)關(guān)系對其他方框成立嗎? 你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎? (3)這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的日歷都成立嗎?為什么? (4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9 個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎? (暢所欲言,學(xué)生點(diǎn)評,得出結(jié)論) (對于(4)可視學(xué)生情況,教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察和認(rèn)識,如:上下、左右、對角、全體、局部等,學(xué)生自己得出結(jié)論:①每列上下兩數(shù)之和、每行左右兩數(shù)之和、對角兩數(shù)之和都等于中間這個(gè)數(shù)的兩倍. ② 三、知識理順、得出結(jié)論: 探索規(guī)律,顧名思義就是根據(jù)題目的條件(包括有規(guī)律的算式、圖表、圖形等信息),從簡情況或特殊情況入手,進(jìn)行歸納,大膽猜測探索,得出結(jié)論,再通過實(shí)例驗(yàn)證. 歸納猜想 (板書:特殊入手→一般結(jié)論) 四、應(yīng)用反思、拓展創(chuàng)新: 1.上述月歷表改成將自然數(shù)1——1001按如圖的方式排列成一個(gè)長方形陣列,用一個(gè)正方形框出9個(gè)數(shù),要使這個(gè)正方形框出的9個(gè)數(shù)之和分別等于(1)xx (2)xx,這是否可能?若可能,求出框中最大數(shù)和最小數(shù).若不可能,說明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 … … … … … … … 995 996 997 998 999 1000 1001 小組討論,積極探索 ,教師及時(shí)點(diǎn)撥,最后得出如下結(jié)論: 設(shè)框出9個(gè)數(shù)中的中間一個(gè)數(shù)為a,則9個(gè)數(shù)之和為9a,看xx、xx能否被9整除,若可能,則還要看是否在邊上. 因?yàn)閤x不能被9整除,所以9個(gè)數(shù)之和不可能等于xx,而xx9=222,由于左邊一列數(shù)被7除余1,右列數(shù)能被7整除,而2227=31余5故可以,最大數(shù)為222+8=230,最小數(shù)為222-8=114. 2.在上述的長方形正中,若用正方形框出16個(gè)數(shù),這16個(gè)數(shù)的和有和特殊關(guān)系呢?你能用代數(shù)式說明這個(gè)關(guān)系嗎?框出16個(gè)數(shù)的和能否等于xx、xx、2080呢? (供學(xué)有余力的同學(xué)思考) 五、隨堂練習(xí): 1.研究下列算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用字母表示這個(gè)規(guī)律: 15+4=9=32 26+4=16=42 37+4=25=52 48+4=36=62 …… (學(xué)生討論,找規(guī)律) 答案:用n表示自然數(shù),則算式中所表示的規(guī)律為:n(n+4)+4=(n+2)2. 2.將一張等腰三角形的紙片對折,使折出的兩部分正好重合,按照這種方法繼續(xù)對折下去: (1)連續(xù)對折兩次;你能得到多少個(gè)三角形?3次呢?4次呢? (2)連續(xù)對折n次,你能得到多少個(gè)正方形?請說明理由. 過程:讓學(xué)生動(dòng)手折疊,折一次為2個(gè),對折兩次為4個(gè),即22個(gè),對折三次為8個(gè),即23.…… 猜想:對折n次能得到2n個(gè)正方形. 經(jīng)驗(yàn)證:規(guī)律正確. 結(jié)果:(1)連續(xù)對折兩次,能得到4個(gè)三角形,連續(xù)對折三次,能得到8個(gè)三角形,連續(xù)對折四次,得到16個(gè)三角形. (2)連續(xù)對折n次,得到2n個(gè)三角形,因?yàn)椋? 對折次數(shù) 得到的三角形個(gè)數(shù) 1 2=21 2 4=22 3 8=23 4 16=24 … … n 2n 所以由表中數(shù)據(jù)即可得出規(guī)律:連續(xù)對折n次,得到2n個(gè)三角形. 六、小結(jié)回顧、納入體系: 1.在文明和科學(xué)的發(fā)展過程中,人類創(chuàng)造了用符號代替語言、文字的方法,這是因?yàn)榉柋日Z言、文字更簡練、更直觀、更具一般性. 2.用字母表示數(shù): (1)更普遍的說明數(shù)量關(guān)系,有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律; (2)用字母來表示特殊值是一種常用的解題技巧. 3.今天研究的日歷中的數(shù)學(xué)問題是比較簡單的,如果問:一年后的今天是星期幾?幾月幾日?又怎樣找到規(guī)律…… 七、布置作業(yè): 必做題:習(xí)題3.7. 選做題:教材80頁第1題. 試一試:你能比較兩個(gè)數(shù)xx和xx的大小嗎?為了解決這個(gè)問題,我們先寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大?。╪是自然數(shù)),然后我們分析n=1,n=2,n=3,……這些簡單情形,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論. (1)通過計(jì)算,比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ诳崭裰刑顚憽埃尽?、“<” 、“=”) ①12_____22 ②23____32 ③34____43 ④45____54 ⑤56____65; (2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小關(guān)系是___________. (3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較下列兩數(shù)的大?。簒x______xx 八、板書設(shè)計(jì) 3.6探索規(guī)律 日歷 練習(xí) 小結(jié) 探究: 特殊入手→一般結(jié)論

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