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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第3課 充分條件與必要條件 文（含解析） 判定充分條件、必要條件的兩種方法： 1． 定義法： 若，則是的充分條件；若，則是的必要條件；若 ，則是的 充要 條件． 2．利用集合的包含關(guān)系 若，則是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件；若，則是的充要條件． 【例1】“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】∵對(duì)稱軸為，∴，即． 【變式】 (xx珠海質(zhì)檢)在中，“”是“”的（　?。? A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【例2】（xx潮州一模）不等式成立的充分不必要條件是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，顯然；． 【變式】 (xx煙臺(tái)質(zhì)檢) 已知函數(shù) 則“”是“在上單調(diào)遞增”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件　　C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增． 當(dāng)時(shí)， ，解得， ∴在上單調(diào)遞增時(shí)的取值范圍是，故選B． 【例3】（xx聊城質(zhì)檢）已知：， ：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______． 【答案】 【解析】∵ 由，得 ， 設(shè)所對(duì)應(yīng)的集合為，所對(duì)應(yīng)的集合為， ∵是的必要不充分條件，∴． ∴，解得，檢驗(yàn)時(shí)，滿足． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【變式】已知命題 ：，命題 ：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______． 【答案】 【解析】∵，∴， 又∵，∴． ∵，得， 設(shè)所對(duì)應(yīng)的集合為，所對(duì)應(yīng)的集合為， ∵若是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴． ∴ ，解得， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 第3課 充分條件與必要條件的課后作業(yè) 1．（xx湖南高考）“”是“”成立的（　　） A．充分不必要條件　　　B．必要不充分條件 C．充要條件　　　　　　D．既不充分也不必要條件 【答案】A 2．（xx六校聯(lián)考）“”是“”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 3．(xx南海質(zhì)檢)若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 4．（xx門頭溝一模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上 存在零點(diǎn)”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 5.在 中，“ ”是“”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】當(dāng)A＝170時(shí)，sin 170＝sin 10<，所以“過(guò)不去”；但是在△ABC中，sin A>?3030，即“回得來(lái)”． 6. (xx深圳二模)設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 7. 已知直線a、b和平面M，則a∥b的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．a(chǎn)∥M，b∥M B．a(chǎn)⊥M，b⊥M C．a(chǎn)∥M，b?M D．a(chǎn)、b與平面M成等角 【答案】D 8．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________條件． 【答案】必要不充分 【解析】因?yàn)楫?dāng)a＝b＝c＝0時(shí)，“b2＝ac”成立，但是a，b，c不成等比數(shù)列；但是“a，b，c成等比數(shù)列”必定有“b2＝ac”． 9.已知條件p：x2＋x－2＞0，條件q：x＞a，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是________． 【答案】a≥1 【解析】令A(yù)＝{x|x2＋x－2＞0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|x＞a}，∵q是p的充分不必要條件，∴BA，∴a≥1. 10. (xx江蘇鎮(zhèn)江高三期末)已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立， 若 是 的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解析】命題p：1＜2x＜8即0＜x＜3，因 是的必要條件，所以p是q的充分條件，所以不等式x2－mx＋4≥0對(duì)x∈(0,3)恒成立，所以m≤＝x＋對(duì)x∈(0,3)恒成立， 所以m≤min，因?yàn)閤＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)，等號(hào)成立． 所以m的取值范圍是(－∞，4]． 11．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若 是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解析】命題：由 是的必要不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為p是q的充分不必要條件． p：≤2?－2≤－1≤2?－2≤x≤10. q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(*) ∵p是q的充分不必要條件， ∴不等式≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)的真子集． 又∵m＞0，∴不等式(*)的解集為{x|1－m≤x≤1＋m}． 又∵1－m＝－2與1＋m＝10不同時(shí)成立， ∴?∴m≥9. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞)．