2019-2020年高考數(shù)學三輪沖刺 平面向量課時提升訓練(1).doc
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2019-2020年高考數(shù)學三輪沖刺 平面向量課時提升訓練(1).doc
2019-2020年高考數(shù)學三輪沖刺 平面向量課時提升訓練(1)
1、已知是圓:上的兩個點,是線段上的動點,當?shù)拿娣e最大時,則的最大值是( ) A.-1 B. 0 C. D.
2、在△ABC中,已知,P為線段AB上的點,且的最大值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6
3、已知內(nèi)一點滿足關系式,則的面積與的面積之比為
(A) (B) (C) (D)
4、已知平面向量、、兩兩所成角相等,且,則等于( )
A.2 B.5 C.2或5 D.或
5、已知向量都是單位向量,且,則的值為( )A、-1 B、 C、 D、1
6、設向量與的夾角為,定義與的“向量積”:是一個向量,它的模,若,則 A. B.4 C. D.2
7、已知所在的平面內(nèi)一點滿足,則 ( )
8、下列命題中正確的個數(shù)是( )⑴若為單位向量,且,=1,則=; ⑵若=0,則=0
⑶若,則; ⑷若,則必有; ⑸若,則
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9、平面上點P與不共線的三點A、B、C滿足關系:++=,則下列結論正確的是( )
(A)P在CA上,且=2 (B)P在AB上,且=2(C)P在BC上,且=2 (D)P點為△ABC的重心
10、已知a,b是不共線的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A、B、C三點共線的充要條件為( )
(A)λ+μ=2 (B)λ-μ=1(C)λμ=-1 (D)λμ=1
11、若O為△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足(-)(+-2)=0,則△ABC的形狀為( )
(A)正三角形 (B)直角三角形(C)等腰三角形 (D)斜三角形
12、已知平面內(nèi)不共線的四點O,A,B,C滿足=+,則||∶||=( )
(A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶1
13、a,b為非零向量,“函數(shù)f(x)=(ax+b)2為偶函數(shù)”是“a⊥b”的( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
14、已知O為所在平面內(nèi)一點,滿足,則點O是的( )
A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心
15、函數(shù)為定義在上的減函數(shù),函數(shù)的圖像關于點(1,0)對稱, 滿
足不等式,,為坐標原點,則當時,
的取值范圍為 ( )A. B. C. D.
16、過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若,則雙曲線的離心率為 (A) (B) (C) (D)
17、若等邊的邊長為,平面內(nèi)一點滿足,則( )
A. B. C. D.
18、在△ABC中,△ABC的面積夾角的取值范圍是( ?。?
A. B. C. D.
19、下列四個結論:①若,且,則或; ②若,則
或;③若不平行的兩個非零向量,滿足,則; ④若平行,則.其中正確的個數(shù)是 A. B.1 C. 2 D. 3
20、已知M是△ABC內(nèi)的一點,且=2,∠BAC=30,若△MBC,△MCA和△MAB的面積分別為,x,y,則+的最小值是( )
A.
20
B.
18
C.
16
D.
9
21、設,是兩個非零向量( ?。?
A.
若|+|=||﹣||,則⊥
B.
若⊥,則|+|=||﹣||
C.
若|+|=||﹣||,則存在實數(shù)λ,使得=λ
D.
若存在實數(shù)λ,使得=λ,則|+|=||﹣||
22、下列命題正確的個數(shù)( ?。?)命題“”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;
(2)函數(shù)f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
(3)“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”
(4)“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
23、已知,點在內(nèi), ,
若,則A. B. C. D.
24、、在中,有命題①;②;③若,則為等腰三角形;④若,則為銳角三角形.上述命題正確的是( )
A、①② B、①④ C、②③ D、②③④
25、已知△ABC為等邊三角形,AB=2.設點P,Q滿足,,λ∈R.若=﹣,則λ=( ?。?
A.
B.
C.
D.
26、如圖在矩形ABCD中,AB=,BC=4,點E為BC的中點,點F在CD上,若,則的值是( )
A.
B.
C.
D.
27、若,,均為單位向量,且,,則的最大值為( ?。?
A.
B.
1
C.
D.
2
28、在邊長為1的正六邊形A1A2A3A4A5A6中,的值為( )
A.
B.
﹣
C.
D.
﹣
29、在中,M是BC的中點,AM=4,點P在AM上且滿足等于
A.6 B. C. D.
30、已知與的夾有為,與的夾角為,若,則=( ?。〢. B. C. D.2
31、已知點點是線段的等分點,則等于( )A. B. C. D.
32、如圖,在中,,,,則等于( ▲ )
A. B. C. D.
33、已知是所在平面內(nèi)一點,且,則與的面積之比為( )
A. B. C. D.
34、設正六邊形的中心為點,為平面內(nèi)任意一點,則( )
A. B. C.3 D.6
35、對任意兩個非零的平面向量和,定義;若平面向量滿足,與的夾角,且,都在集合中,則 A. B. C. D.
36、若兩個非零向量滿足,則向量與的夾角為( )
A. B. C. D.
37、如圖正六邊形ABCDEF中,P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點,設
(α、β∈R),則的取值范圍是A. B. C. D.
38、已知點是的中位線上任意一點,且. 設,,,的面積分別為,,,, 記,,,定義.當取最大值時,則等于
(A) (B) (C) (D)
39、設是已知的平面向量且,關于向量的分解,有如下四個命題:①給定向量,總存在向量,使;
②給定向量和,總存在實數(shù)和,使;
③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使;
④給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;
上述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4
40、已知a,b是單位向量,ab=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為A. B. C. D.
1、C 2、A3、A4、C 5、D ,而都是單位向量,,所以6、D7、B 8、A9、A.++=?+=-?+=?=2?∥?P在CA上.
10、D.由題意得必存在m(m≠0)使=m,即λ a+b=m(a+
μb),得λ=m,1=mμ,∴λμ=1.
11、C.∵(-)(+-2)=0,∴(-+-)=0,
即(+)=0,設D為BC的中點,∴2=0,∴△ABC為等腰三角形.
12、D.因為=+,所以-=-,得=,
又-=-+,得=,所以||∶||=∶=2∶1,故選D.
13、C.f(x)=a2x2+2abx+b2,∵a、b為非零向量,若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)恒成立,∴a2x2-2abx+b2=a2x2+2abx+b2,∴4abx=0,又x∈R,∴ab=0,∴a⊥b;
若a⊥b,則ab=0,∴f(x)=a2x2+b2,∴f(x)為偶函數(shù).綜上,選C.
14、C 15、D試題分析:因為函數(shù)的圖像關于點(1,0)對稱,所以
的圖象關于原點對稱,即函數(shù)為奇函數(shù),
由得
,
所以,
所以,即,
畫出可行域如圖,可得=x+2y∈[0,12].故選D.16、A
17、C 18、B 19、D
20、解:由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4,故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=,
而+=2(+)(x+y)=2(5++)≥2(5+2)=18,故選B.
21、解答:解:對于A,,,顯然|+|=||﹣||,但是與不垂直,而是共線,所以A不正確;對于B,若⊥,則|+|=|﹣|,矩形的對角線長度相等,所以|+|=||﹣||不正確;
對于C,若|+|=||﹣||,則存在實數(shù)λ,使得=λ,例如,,顯然=,所以正確.對于D,若存在實數(shù)λ,使得=λ,則|+|=||﹣||,例如,顯然=,
但是|+|=||﹣||,不正確.故選C.
22、解答: 解:(1)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,∴(1)正確;
(2)f(x)=﹣=cos2ax,最小正周期是=π?a=1,∴(2)正確;
(3)例a=2時,x2+2x≥2x在x∈[1,2]上恒成立,而(x2+2x)min=3<2xmax=4,∴(3)不正確;
(4)∵?=||||cos,∵=π時<0,∴(4)錯誤.故選B
23、D 24、C 25、解:∵,,λ∈R
∴,∵△ABC為等邊三角形,AB=2
∴=+λ+(1﹣λ)
=22cos60+λ22cos180+(1﹣λ)22cos180+λ(1﹣λ)22cos60=﹣2λ2+2λ+2
∵=﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴(2λ﹣1)2=0∴故選A
26、解:選基向量和,由題意得,=,=4,∴,
∴==+=,即cos0=,解得=1,
∵點E為BC的中點,=1,∴,,∴=()?()==5+,故選B.
27、解:∵,,均為單位向量,且,,則 ﹣﹣+≤0,
∴?()≥1.而 =+++2﹣2﹣2=3﹣2?()≤3﹣2=1,
故的最大值為 1,故選B.
28、解:連接A1A5,∵A1A2A3A4A5A6是正六邊形,∴△A1A2A3中,∠A1A2A3=120又∵A1A2=A2A3=1,∴A1A3==同理可得A1A3=A3A5=∴△A1A3A5是邊長為的等邊三角形,
由向量數(shù)量積的定義,得=?cos120=﹣故選B
29、B 30、D 應用向量加法, 三角形法則知.31、C
32、【答案】B.
33、C34、D 35、【答案】B【解析】因為,,且和都在集合中,所以,,所以,因為,所以,故有.故選B.
36、【答案】C【解析】因為,所以以OA、OB為鄰邊做的平行四邊形為矩形,所以,,所以向量與的夾角為。
37、【答案】 C?!窘馕觥拷⑷鐖D坐標系,設AB=2,則,
,則EC的方程:;CD的方程:。
因P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點,則可行域為又,
則,,,
所以得
.
38、A【解析】 不難發(fā)現(xiàn),,
時取等號. 所以
39、【解析】本題是選擇題中的壓軸題,主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.
利用向量加法的三角形法則,易的①是對的;利用平面向量的基本定理,易的②是對的;以的終點作長度為的圓,這個圓必須和向量有交點,這個不一定能滿足,③是錯的;利用向量加法的三角形法則,結合三角形兩邊的和大于第三邊,即必須,所以④是假命題.綜上,本題選B.平面向量的基本定理考前還強調(diào)過,不懂學生做得如何.
40、C