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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 平面向量課時(shí)提升訓(xùn)練（1） 1、已知是圓：上的兩個(gè)點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最大值是（ ） A.-1 B. 0 C. D. 2、在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、已知內(nèi)一點(diǎn)滿足關(guān)系式，則的面積與的面積之比為 （A） （B） （C） （D） 4、已知平面向量、、兩兩所成角相等，且，則等于（ ） A．2 B．5 C．2或5 D．或 5、已知向量都是單位向量，且，則的值為（ ）A、-1 B、 C、 D、1 6、設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則 A． B．4 C． D．2 7、已知所在的平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則 （ ） 8、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）⑴若為單位向量，且，=1，則=； ⑵若=0，則=0 ⑶若，則； ⑷若，則必有； ⑸若，則 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9、平面上點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C滿足關(guān)系：＋＋＝，則下列結(jié)論正確的是(　　) (A)P在CA上，且＝2 (B)P在AB上，且＝2(C)P在BC上，且＝2 (D)P點(diǎn)為△ABC的重心 10、已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為(　　) (A)λ＋μ＝2 (B)λ－μ＝1(C)λμ＝－1 (D)λμ＝1 11、若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(－)(＋－2)＝0，則△ABC的形狀為(　　) (A)正三角形 (B)直角三角形(C)等腰三角形 (D)斜三角形 12、已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足＝＋，則||∶||＝(　　) (A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶1 13、a，b為非零向量，“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)”是“a⊥b”的(　　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 14、已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是的（ ） A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心 15、函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱， 滿 足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)， 的取值范圍為 （ ）A． B． C． D． 16、過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 17、若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則（　　 ） A． B． C． D． 18、在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 19、下列四個(gè)結(jié)論：①若，且，則或； ②若，則 或；③若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則； ④若平行，則.其中正確的個(gè)數(shù)是 A． B．1 C. 2 D. 3 20、已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且=2，∠BAC=30，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（　?。? 　 A． 20 B． 18 C． 16 D． 9 21、設(shè)，是兩個(gè)非零向量（　?。? 　 A． 若|+|=||﹣||，則⊥ B． 若⊥，則|+|=||﹣|| 　 C． 若|+|=||﹣||，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ D． 若存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，則|+|=||﹣|| 22、下列命題正確的個(gè)數(shù)（　?。?）命題“”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”； （2）函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件； （3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立” （4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 23、已知,點(diǎn)在內(nèi), , 若,則A． B． C． D． 24、、在中，有命題①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形.上述命題正確的是（ ） A、①② B、①④ C、②③ D、②③④ 25、已知△ABC為等邊三角形，AB=2．設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，λ∈R．若=﹣，則λ=（　?。? 　 A． B． C． D． 26、如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若，則的值是（　?。? 　 A． B． C． D． 27、若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（　?。? 　 A． B． 1 C． D． 2 28、在邊長為1的正六邊形A1A2A3A4A5A6中，的值為（　?。? 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 29、在中，M是BC的中點(diǎn)，AM=4，點(diǎn)P在AM上且滿足等于 A.6 B. C. D. 30、已知與的夾有為，與的夾角為，若，則＝（　?。〢. B. C. D.2 31、已知點(diǎn)點(diǎn)是線段的等分點(diǎn)，則等于（ ）A． B． C． D． 32、如圖，在中，，，，則等于（ ▲ ） A. B. C. D. 33、已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為（ ） Ａ． B． Ｃ． Ｄ． 34、設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn),為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則( ) Ａ． B． Ｃ．3 Ｄ．6 35、對任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義；若平面向量滿足，與的夾角，且，都在集合中，則 A． B． C． D． 36、若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為（ ） A． B． C． D． 37、如圖正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點(diǎn)，設(shè) （α、β∈R），則的取值范圍是A. B. C. D. 38、已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且. 設(shè)，，，的面積分別為，，，， 記，，，定義．當(dāng)取最大值時(shí)，則等于 （A） （B） （C） （D） 39、設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量，總存在向量，使； ②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使； ③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使； ④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使； 上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4 40、已知a,b是單位向量，ab=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為A. B. C. D. 1、C 2、A3、A4、C 5、D ，而都是單位向量，，所以6、D7、B 8、A9、A.＋＋＝?＋＝－?＋＝?＝2?∥?P在CA上. 10、D.由題意得必存在m(m≠0)使＝m，即λ a＋b＝m(a＋ μb)，得λ＝m,1＝mμ，∴λμ＝1. 11、C.∵(－)(＋－2)＝0，∴(－＋－)＝0， 即(＋)＝0，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，∴2＝0，∴△ABC為等腰三角形. 12、D.因?yàn)椋剑?，所以－＝－，得＝? 又－＝－＋，得＝，所以||∶||＝∶＝2∶1，故選D. 13、C.f(x)＝a2x2＋2abx＋b2，∵a、b為非零向量，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)恒成立，∴a2x2－2abx＋b2＝a2x2＋2abx＋b2，∴4abx＝0，又x∈R，∴ab＝0，∴a⊥b； 若a⊥b，則ab＝0，∴f(x)＝a2x2＋b2，∴f(x)為偶函數(shù).綜上，選C. 14、C 15、D試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱，所以 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)， 由得 ， 所以， 所以，即， 畫出可行域如圖，可得=x+2y∈[0，12]．故選D．16、A 17、C 18、B 19、D 20、解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=， 而+=2（+）（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故選B． 21、解答：解：對于A，，，顯然|+|=||﹣||，但是與不垂直，而是共線，所以A不正確；對于B，若⊥，則|+|=|﹣|，矩形的對角線長度相等，所以|+|=||﹣||不正確； 對于C，若|+|=||﹣||，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，例如，，顯然=，所以正確．對于D，若存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，則|+|=||﹣||，例如，顯然=， 但是|+|=||﹣||，不正確．故選C． 22、解答： 解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，∴（1）正確； （2）f（x）=﹣=cos2ax，最小正周期是=π?a=1，∴（2）正確； （3）例a=2時(shí)，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正確； （4）∵?=||||cos，∵=π時(shí)＜0，∴（4）錯(cuò)誤．故選B 23、D 24、C 25、解：∵，，λ∈R ∴，∵△ABC為等邊三角形，AB=2 ∴=+λ+（1﹣λ） =22cos60+λ22cos180+（1﹣λ）22cos180+λ（1﹣λ）22cos60=﹣2λ2+2λ+2 ∵=﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故選A 26、解：選基向量和，由題意得，=，=4，∴， ∴==+=，即cos0=，解得=1， ∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，=1，∴，，∴=（）?（）==5+，故選B． 27、解：∵，，均為單位向量，且，，則 ﹣﹣+≤0， ∴?（）≥1．而 =+++2﹣2﹣2=3﹣2?（）≤3﹣2=1， 故的最大值為 1，故選B． 28、解：連接A1A5，∵A1A2A3A4A5A6是正六邊形，∴△A1A2A3中，∠A1A2A3=120又∵A1A2=A2A3=1，∴A1A3==同理可得A1A3=A3A5=∴△A1A3A5是邊長為的等邊三角形， 由向量數(shù)量積的定義，得=?cos120=﹣故選B 29、B 30、D 應(yīng)用向量加法, 三角形法則知.31、C 32、【答案】B. 33、C34、D 35、【答案】B【解析】因?yàn)椋?，且和都在集合中，所以，，所以，因?yàn)?，所以，故有．故選B． 36、【答案】C【解析】因?yàn)?，所以以O(shè)A、OB為鄰邊做的平行四邊形為矩形，所以，，所以向量與的夾角為。 37、【答案】 C?！窘馕觥拷⑷鐖D坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則, ，則EC的方程:;CD的方程:。 因P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點(diǎn)，則可行域?yàn)橛? 則,,, 所以得 . 38、A【解析】 不難發(fā)現(xiàn)，， 時(shí)取等號. 所以 39、【解析】本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則. 利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以的終點(diǎn)作長度為的圓，這個(gè)圓必須和向量有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿足，③是錯(cuò)的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.平面向量的基本定理考前還強(qiáng)調(diào)過，不懂學(xué)生做得如何. 40、C