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2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 一、數(shù)與式（1）實數(shù)及其運算教案 人教新課標(biāo)版 1、 知識梳理 1 實數(shù)的有關(guān)概念 ①正數(shù)、負(fù)數(shù)： ； ； ②整數(shù)、分?jǐn)?shù): 整正數(shù)+零+負(fù)整數(shù)整數(shù)； 分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) ③有理數(shù)：整數(shù)+分?jǐn)?shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) ④無理數(shù)： ◆無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)； ◆常見無理數(shù)的幾種形式：字母型：如；構(gòu)造型：如2.10100100010000（每兩個1之間多一個0）；根式型：如、、、（開方開不盡的數(shù)）；三角函數(shù)型：如等。 ⑤數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸 ◆實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的； ◆數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。 ⑥相反數(shù)與倒數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；如果兩個數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。 ◆互為相反數(shù) 互為倒數(shù)； ◆的相反數(shù)是；（）的倒數(shù)是； ◆數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱；若則稱互為負(fù)倒數(shù)； ◆任何數(shù)都有相反數(shù)，零沒有倒數(shù)。 ⑦絕對值與非負(fù)數(shù)：數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作；大于或等于0的數(shù)叫非負(fù)數(shù)；常見的非負(fù)數(shù)的形式有：； ◆去絕對值的法則：=或=或=； ◆絕對值的化簡，應(yīng)先判斷后化簡。 ⑧平方根與立方根：若，則叫做的平方根，記作；若，則叫做的立方根，記作； ◆只有非負(fù)數(shù)才有平方根，而任何數(shù)都有立方根； ◆平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；立方根只有一個； 2 實數(shù)的分類： ◆實數(shù) 或 實數(shù) 3 實數(shù)的運算 在實數(shù)范圍內(nèi)可以進行加減（一級）、乘除（二級）、乘方開方（三級）運算（但除數(shù)不為0，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）；運算順序是從高級到低級，有括號先算括號里面的，同級運算按從左至右的順序進行；運算律有加法、乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律； ◆特別強調(diào)：近似計算中，取無理數(shù)的近似值時要比題目要求的精確度多保留一位小數(shù)。 4 科學(xué)計數(shù)法，近似數(shù)與有效數(shù)字 ①科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)M表示成（）的形式，叫科學(xué)計數(shù)法； ②近似數(shù)：一個與準(zhǔn)確值相近，但又有差異的數(shù)叫近似數(shù)；一個近似數(shù)四舍五入到哪 一位，就說精確到哪一位； ③有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到這個數(shù)的末位止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字； ◆當(dāng)時，n=整數(shù)位數(shù)-1；當(dāng)時，n=第一個非0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù)； ◆ 0在一個數(shù)中所處的位置不同，可能是有效數(shù)字也可能是無效數(shù)字； ◆一個近似數(shù)的有效數(shù)字可以相同也可以不相同； 2、 思路方法規(guī)律 (1) 幾個特殊整數(shù)：最小的自然數(shù)是0；最小的正整數(shù)是1；最大的負(fù)整數(shù)是-1；絕對值最小的數(shù)0；最小的非負(fù)整數(shù)是0；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；2是最小的質(zhì)數(shù)也是唯一的偶質(zhì)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；絕對值是0；平方根是0； (2) 實數(shù)的運算： ①運算法則：減法統(tǒng)一為加法，除法、乘方統(tǒng)一為乘法，每一種運算法則都包括符號法則和絕對值法則兩部分； ②同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；任何數(shù)與0相加都得任何數(shù)； ③兩數(shù)相乘，同號得正、異號得負(fù)，并把絕對值相乘；幾個非0的數(shù)相乘，先確定積的符號，后把它們的絕對值相乘（積的符號是由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定的：當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有奇數(shù)個時積為負(fù)）； ④幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時積就為0； （3）實數(shù)的大小比較 ①正數(shù)、負(fù)數(shù)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大； ②法則比較法：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負(fù)數(shù)絕對值小的數(shù)較??； ③差值比較法：若，則；若，則；若，則。 ④正數(shù)、負(fù)數(shù)商值比較法：兩個正數(shù),若，則；若，則；若，則； ⑤平方比較法：兩個正數(shù)，若，則；若，則；若，則； （4）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都等于0； （5）特殊數(shù)的規(guī)律：首先給出一組數(shù)字運算的式子，觀察后找出規(guī)律，并用代數(shù)式表 出來； （6）準(zhǔn)確數(shù)在近似數(shù)中的范圍：若的近似數(shù)是，則的范圍是： ； 3、 典例考題分析 （1） 實數(shù)的有關(guān)概念： 例題：________；________；的相反數(shù)是__________； 例題：（1）.若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n-5=___________；（2）.設(shè)則的大小關(guān)系為________________；（3）已知 例題：已知是兩個連續(xù)自然數(shù)（，且則p=（ ）A.總是奇數(shù) B.總是偶數(shù) C.有時為奇數(shù)，有時為偶數(shù) D.有時是有理數(shù)有時是無理數(shù) （2） 科學(xué)計數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字： 例題：太陽內(nèi)部高溫核聚變反應(yīng)釋放的輻射能功率為千瓦，到達地球的僅占20億分之一，到達地球的輻射能功率為（ ）千瓦。（用科學(xué)計數(shù)法表示，保留兩個有效數(shù)字） （A）； (B) ； (C) ； (D) 例題：由四舍五入得到的近似數(shù)，下列說法正確的是（） A.精確到十分位，有兩個有效數(shù)字 B. 精確到個位，有兩個有效數(shù)字 C. 精確到百位，有兩個有效數(shù)字 D. 精確到千位，有四個有效數(shù)字 （3） 非負(fù)數(shù)的應(yīng)用： 例題：A為數(shù)軸上表示-1的點，那么與A點距離個單位長度的點B所表示 的數(shù)是___________； 例題：若為實數(shù)，且，則的值為__________； 例題：若實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為_________； 例題：若 例題：如果則下列成立的是（ ）A. B. C. D. （4） 實數(shù)大小比較： 例題：比較的大小，準(zhǔn)確的是（ ） A. B. C. D. 例題：實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 的大小關(guān)系是____________； 例題：當(dāng)時，的大小順序是（ ） A. B. C. D. 例題：比較的大小是_______________； （5） 實數(shù)的運算： 例題：計算:(1).； （2）.. 例題：計算：（1）.； （2）.. （6） 實數(shù)規(guī)律探索： 例題：老師在黑板上寫了三個算式：，，.王華同學(xué)接著又寫了兩個具有相同規(guī)律的算 ，，… ① 請你再寫出兩個具有上述規(guī)律的算式； ② 寫出上述算式的規(guī)律； ③ 證明這個規(guī)律的準(zhǔn)確性. 例題：古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…叫三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三角形數(shù)記為，第二個三角形數(shù)記為，…，第個三角形數(shù)記為，計算，，，…，由此推算，_______，_________. 例題：觀察下列各式：，，，，…，從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算________________. 例題：將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第六行第四十五列的數(shù)是____________ 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … 例題：對于任意兩個實數(shù)對（），（）,規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)且時，.定義運算“”:.若，則p=_________,q=__________； 例題：已知1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，…，根據(jù)前面各式的規(guī)律，可猜測：1+3+5+7+…+（）=_______________； 例題：定義