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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 《直線與圓的位置關(guān)系》教案 華東師大版 教材：華東師大版實驗教材九年級上冊 授課教師：重慶市江北區(qū)華渝實驗學(xué)校 趙劍萍 一、教材分析： 1、 教材的地位和作用 圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)确矫?，所涉及的?shù)學(xué)知識較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運動的觀點，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。 2、 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點與圓的位置關(guān)系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用。 過程與方法：通過觀察、實驗、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價于直線和圓的位置關(guān)系”從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運用，讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。 3、 教學(xué)重、難點 重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系； 難點：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運用。 二、教法與學(xué)法分析 教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的基礎(chǔ)學(xué)科。在教學(xué)過程中，不僅要對學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的應(yīng)該是對他們傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。初三學(xué)生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學(xué)生體驗——合作交流”的模式，并發(fā)揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學(xué)生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)會學(xué)習(xí)。 三、教學(xué)過程： 我的教學(xué)流程設(shè)計是： 1、 創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知；2、啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知；3、講練結(jié)合、鞏固新知； 4、知識拓展、深化提高 5、小結(jié)新知，畫龍點睛 6、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 （一） 創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課 1、微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》： 單車欲問邊，屬國過居延。 征蓬出漢塞，歸雁入胡天。 大漠孤煙直，長河落日圓。 蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然。 第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學(xué)們猜想并動手畫一畫。 2、 借助微機展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。 3、引入課題——直線與圓的位置關(guān)系 提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索；深入學(xué)生，了解學(xué)生探究情況 展示動畫但不明示學(xué)生三種位置關(guān)系的名稱 教師板書題目 觀察思考，動手探究，交流發(fā)現(xiàn) 通過直觀畫面展示問題情景，學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。 （二） 啟發(fā)誘導(dǎo)、講解新知，探索結(jié)論； 1、提出問題（讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)）： （1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？ （2）如何用語言描述三種位置關(guān)系？ （3）回顧點與圓的位置關(guān)系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。（小組交流合作） 2、講解新知：利用直線與圓的交點情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系：（1）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離 （2）直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。 （3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。 3、 大膽猜想，探索結(jié)論： 微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。 （當(dāng)d?r時，直線在圓的外部，與圓沒有交點，因此此時直線與圓相離； 當(dāng)d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切； 當(dāng)d?r時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交） 即：d?r 直線與圓相離 d=r 直線與圓相切 d?r 直線與圓相交 反之：若直線與圓相離，有d?r嗎？ 若直線與圓相切，有d=r嗎？ 若直線與圓相交，有d?r嗎？ 總結(jié)： d?r 直線與圓相離 d=r 直線與圓相切 d?r 直線與圓相交 教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實質(zhì)部分。在第（1）個問題中，學(xué)生如果回答“從直線與圓的交點個數(shù)上來進(jìn)行區(qū)分”，則順利地進(jìn)行后面的學(xué)習(xí)；如果回答“類比點與圓的位置關(guān)系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進(jìn)行區(qū)分”，則在補充交點個數(shù)多少的區(qū)分方法。 教師引導(dǎo)小組合作、組織學(xué)生完成 教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強調(diào)“只有一個交點”的含義 教師重復(fù)演示引導(dǎo)學(xué)生探索，學(xué)生歸納總結(jié)之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。 觀察、思考、猜測、概括 學(xué)生回答問題，概括定義 學(xué)生觀察圖形，積極思考，歸納總結(jié)，獲得直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法 通過學(xué)生概括定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。由點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導(dǎo)，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。 在本環(huán)節(jié)中教師應(yīng)關(guān)注如下幾點：1、學(xué)生是否有獨自的見解；2、學(xué)生能否理解“互逆”的關(guān)系。如有需要，教師應(yīng)在課中或課后加以解釋。 （三） 講練結(jié)合，應(yīng)用新知，鞏固新知 例1、 已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直線和圓有幾個公共點？為什么？ 例2、 已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，BC與⊙A相切？ A B C 變式訓(xùn)練1、在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，直線AB與⊙C相切？ 變式訓(xùn)練2、在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？ 組織學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生探索 教師加強個別指導(dǎo)，收集信息評估回授，充分發(fā)揮教學(xué)評價的激勵、調(diào)控功能，及時采取補救措施，使全體學(xué)生即使是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生都達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。 觀察分析，獨立完成，同桌點評，自我修正 觀察分析 積極思考， 小組交流 合作 本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度層層加大，其目的是讓學(xué)生加強對新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學(xué)生，也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。 在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮教學(xué)評價的激勵、調(diào)控功能。 （四） 知識拓展、深化提高 在某張航海圖上，標(biāo)明了三個觀測點的坐標(biāo)，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)。 （1） 求 圓形區(qū)域的面積（取3.14） （2） 某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀察點O測得A位于北偏東45，同時在觀測點B測得A位于北偏東30，那么當(dāng)漁船A向正西方向航行時，是否會進(jìn)入海洋生物保護區(qū)？ 幫助學(xué)生理清思路，規(guī)范解題格式；讓學(xué)生明白解此題的關(guān)鍵是：圓半徑的大小、點A的坐標(biāo)。學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把“漁船A向正西方向航行時，是否會進(jìn)入海洋生物保護區(qū)”的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的幾何問題。 分組討論，理解數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸思想。 這一階段是學(xué)生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學(xué)生因疲勞而注意力易分散的時期。如果教師此時教學(xué)設(shè)計得當(dāng)、選題新穎，由于學(xué)生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學(xué)生會就此罷休，無法達(dá)到預(yù)期目的。同時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，也適時進(jìn)行環(huán)保教育。 （五） 小結(jié)新知，畫龍點睛 一、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系 直線與圓的位置 相交 相切 相離 公共點的個數(shù) 圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 無 直線名稱 無 二、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法： 1、 直線與圓的交點個數(shù)的多少 2、 圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系 教師提問，注意數(shù)學(xué)語言的簡潔、準(zhǔn)確 學(xué)生回答，同時反思不足 通過提問方式進(jìn)行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，同時明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果。 （六） 布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固 1、 閱讀教材55、56頁 2、 P56練習(xí)1.2.3 提高練習(xí)：臺風(fēng)是一種在沿海地區(qū)較為常見的自然災(zāi)害，它在以臺風(fēng)中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內(nèi)肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強破壞。xx年8月7日，臺灣省的東南方向距臺灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺風(fēng)中心形成。其中心最大風(fēng)力為14級，每離開臺風(fēng)中心30km風(fēng)力將降低一級。若此臺風(fēng)中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受到的臺風(fēng)風(fēng)力為不小于4級，則稱為受臺風(fēng)影響 （1） 臺灣省會受到“桑美”臺風(fēng)的影響嗎？ （2） 若會受影響，那會臺風(fēng)將會影響臺灣省多長時間呢？最大風(fēng)力將會是幾級呢？ 本環(huán)節(jié)的設(shè)計：一方面讓學(xué)生養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)閱讀的良好習(xí)慣并通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識，另一方面設(shè)計提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，體現(xiàn)了分層教學(xué)的原則和因材施教的原則，同時滲透愛國注意教育。 教案設(shè)計說明： （1） 本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了“學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。 （2） 教師是教學(xué)工作的服務(wù)者，教師的責(zé)任是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一個和諧、開放、富有情趣的學(xué)習(xí)新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍；例題和提高練習(xí)的選用，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決，達(dá)到“樂學(xué)”的目的；把實際問題與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。 （3） 課前設(shè)問，呈現(xiàn)本課知識目標(biāo)。課前的3個設(shè)問，直奔主題，學(xué)生對本課應(yīng)掌握的知識一目了然，重點分明。 （4） 變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中。眾所周知，實施素質(zhì)教育的突破口是創(chuàng)新教育，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就要有讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的問題，而變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開創(chuàng)新思維的主陣地。教師在教學(xué)活動中應(yīng)努力的去挖掘教材，有意識的去訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。