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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案3 華東師大版 教學(xué)目標： 知識技能目標 1.正確理解并會運用配方法將形如x2＋px＋q＝0(p2-4q≥0)的方程變形為(x＋m)2＝n(n≥0)類型； 2.會用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3.培養(yǎng)學(xué)生準確、快速的計算能力以及觀察、比較、分析問題的能力； 過程性目標 1.讓學(xué)生經(jīng)歷配方法的推導(dǎo)形成過程，并能夠熟練地運用配方法求解一元二次方程； 2.讓學(xué)生探索用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，并與形如x2＋px＋q＝0的方程進行比較，感悟配方法的本質(zhì)． 情感態(tài)度目標 通過本節(jié)課，繼續(xù)滲透由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法． 重點和難點 重點：掌握用配方法解一元二次方程； 難點：把一元二次方程化為(x＋m)2＝n的形式． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 問題：怎樣解下列方程：(1)x2＋2x＝5；(2)x2－4x＋3＝0． 二、探究歸納 思考 能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為(x－m)2＝n(n≥0)的形式，應(yīng)用直接開平方法求解？ 分析 對照公式：a22ab+b2＝(a+b)2，對于x2＋ax型的代數(shù)式，只需再加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得到完成轉(zhuǎn)化工作． 解 (1)原方程化為x2＋2x＋1＝5＋1． 即(x＋1)2＝6． 兩邊開平方，得x＋1＝． 所以x1＝－1,x2＝－－1． (2)原方程化為x2－4x＋4＝－3＋4 即(x－2)2＝1． 兩邊開平方，得x－2＝1． 所以x1＝3, x2＝1． 歸納 上面，我們把方程x2－4x＋3＝0變形為(x－2)2＝1，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)．這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解．這種解一元二次方程的方法叫做配方法． 運用配方法解一元二次方程的步驟：第一步是移項，將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊；第二步是配方，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，進行這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和完全平方公式a22ab+b2＝(a+b)2；第三步是用直接開平方法求解． 三、實踐應(yīng)用 例1用配方法解下列方程：(1)x2－6x－7＝0；(2)x2＋3x＋1＝0． 解 (1)移項，得x2－6x＝7 ……第一步 方程左邊配方，得x2－2?x?3＋32＝7＋32 ……第二步 即 (x－3)2＝16． 所以x－3＝4． 原方程的解是x1＝7， x2＝-1． (2)移項，得x2＋3x＝－1． 方程左邊配方，得x2＋2?x?＋()2＝－1＋()2, 即(x＋)2＝． 所以x＋＝． 原方程的解是x1＝－＋，x2＝－－． 試一試 用配方法解方程：x2＋px＋q＝0(p2-4q≥0) 解 移項，得x2＋px＝－q， 方程左邊配方，得 即 當(dāng)p2-4q≥0時，得 原方程的解是 例2如何用配方法解方程：2x2＋3＝5x． 分析 這個方程化成一般形式后，二次項的系數(shù)不是1，而上面的幾個方程二次項的系數(shù)都是1，只要將這個方程的二次項系數(shù)化為1，就變?yōu)樯厦娴膯栴}．因此只要在方程的兩邊都有除以二次項的系數(shù)2就可以了． 解 移項，得：2x2－5x＋3＝0， 把方程的各項都除以2，得， 配方，得， 即， 所以， 原方程的解是． 說明 例2中方程的特點和例1不同的是，例2的二次項系數(shù)不是1．因此要想配方，必須化二次項系數(shù)為1．對形如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用配方法求解的步驟是： 第一步：化二次項系數(shù)為1； 第二步：移項； 第三步：配方； 第四步：用直接開平方法求解． 思考 怎樣解方程9x2－6x＋1＝0比較簡單？ 解法(1) 化二次項的系數(shù)為1，得， 移項，得， 配方，得, 所以，． 原方程的解是． 解法(2) 原方程可整理為(3x－1)2＝0． 原方程的解是． 比較上面兩種方法，讓學(xué)生體會配方法是通用方法，但有時用起來麻煩；解法(2)是據(jù)方程的特點所采用的特殊的方法，較解法(1)簡捷，明快．所以學(xué)習(xí)不要機械死板，在熟練掌握通法的基礎(chǔ)上，可根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點靈活地選擇簡單的方法，培養(yǎng)靈活運用能力． 四、交流反思． 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，其步驟如下： (1)把二次項系數(shù)化為1； (2)移項，使方程左邊為二次項，一次項，右邊為常數(shù)項； (3)配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方； (4)用直接開平方法求解．配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的又一種方法． 2.對于二次項的系數(shù)不是1的一元二次方程，通常在方程的兩邊都除以二次項的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的方程，從而用配方法求解； 3.通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用策略；配方法是一種重要的方法，在后面的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到． 五、檢測反饋 1.填空： (1)x2＋6x＋( )＝(x＋ )2； (2)x2－8x＋( )＝(x－ )2； (3)x2＋x＋( )＝(x＋ )2； (4)4x2－6x＋( )＝4(x－ )2＝(2x－ )2． 2.用配方法解方程： (1)x2＋8x－2＝0；　　(2)x2－5x－6＝0； (3)4x2－12x－1＝0；　(4)3x2＋2x－3＝0． 六、布置作業(yè) 習(xí)題23．2的4(1)\(2)\(3)\(4).