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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué) 《垂直于弦的直徑》教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能 探索圓的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)； 能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題． 數(shù)學(xué)思考 在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱(chēng)性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程． 解決問(wèn)題 進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神． 情感態(tài)度 使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神． 重點(diǎn) 垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明． 難點(diǎn) 利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)方法 引導(dǎo)探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法 教學(xué)手段 多媒體課件 教 學(xué) 流 程 安 排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1：觀察圖片，引入課題 從實(shí)例入手，引入課題。 活動(dòng)2：動(dòng)手動(dòng)腦做數(shù)學(xué) 探索圓的對(duì)稱(chēng)性 活動(dòng)3： 觀察與思考 探索垂徑定理及推論． 活動(dòng)4：講解例題，反饋練習(xí) 利用垂徑定理及推論解題，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)；拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識(shí) 活動(dòng)5：小結(jié)，布置作業(yè) 回顧梳理知識(shí)，鞏固、提高、發(fā)展。 教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 【活動(dòng)1】觀察圖片，引入課題 大家觀看圖片，這是什么？若知道趙州橋主拱橋的跨度和拱高，能否求出趙州橋的主拱橋的半徑嗎？ 通過(guò)下面的學(xué)習(xí)相信大家就能解決了。 教師出示引入趙州橋的圖片 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 【活動(dòng)2】 1.學(xué)生動(dòng)手操作 問(wèn)：大家把事先準(zhǔn)備好的一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？ 2.探索得出圓的對(duì)稱(chēng)性： 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸． 3．問(wèn)：圓有幾條對(duì)稱(chēng)軸？ 學(xué)生動(dòng)手操作，教師觀察操作結(jié)果，在學(xué)生歸納的過(guò)程中注意學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性． 教師強(qiáng)調(diào)： 1.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 2.圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線。 活動(dòng)2的設(shè)計(jì)是在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱(chēng)性 。 【活動(dòng)3】 1. 探一探 思考：如圖AB是⊙O的一條弦，作直徑CD使CD⊥AB垂足為E。 （1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？ 2.說(shuō)一說(shuō) 引導(dǎo)學(xué)生歸納圓的性質(zhì)（垂徑定理）： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 3．辨一辨： 在圖中是否有AE=BE， 弧AC=弧BC，弧AD=弧BD （1） ?。?） ?。?） 4.想一想 如圖,由垂徑定理我們知道：已知直徑CD使CD⊥AB于E，得到直徑平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB。 觀察圖形，并思考： （1） 已知CD是直徑，且平分弦AB，能否得到CD⊥AB，且平分弧ACB及平分弧AB？ 學(xué)生討論，并歸納得到：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? （2） 直線CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD經(jīng)過(guò)圓心，且平分弧ACB及平分弧AB？ （3）如圖AB弧，你能平分弧AB嗎？ 5．組織反思對(duì)比 1．通過(guò)課件演示，在學(xué)生分析、觀察的基礎(chǔ)上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。 2．在探一探的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直定理。 3．學(xué)生獨(dú)立判斷，個(gè)別回答。 教師通過(guò)課件引導(dǎo)學(xué)生思考不斷變換已知條件，從而可以得出相應(yīng)的結(jié)論。并歸納得出垂徑定理的推論。 尋練學(xué)生數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的互換。 培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。 讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用時(shí)要注意：直徑和直徑垂直于弦這兩個(gè)條件缺一不可。 變換命題的條件，探索能夠得到的結(jié)論，加深對(duì)垂直定理的認(rèn)識(shí)。并由垂直定理可以推出其他幾個(gè)結(jié)論。 【活動(dòng)4】 1．講解例1 一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。 想一想：排水管中水最深多少？ 2．變式一：已知排水管的半徑OB=10，圓心O到水面的距離OC=6，求排水管的水面寬AB是多少？ 變式二：已知排水管的水面寬AB=16，圓心O到水面的距離OC=6，求排水管的半徑？ 變式三：已知排水管的水面寬AB=16，水深CD=4，求排水管的半徑？ 3．反思：若圓心到弦的距離為d，半徑為R，弦長(zhǎng)為a,弓形的高為h.這四者之間具有怎樣的關(guān)系式？ 4．解決引入的問(wèn)題（趙州橋的半徑問(wèn)題） 5．鞏固練習(xí)： 1.如圖,在⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為8cm,圓心到AB的距離為3cm,則⊙O的半徑為 2. 弓形的弦長(zhǎng)為24cm，弓形的高為8cm，則這弓形所在的圓的半徑為 3. 如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形． O A B C E 1題 2題 3題 1． 師生共同完成例題的求解。例1講解，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否會(huì)利用垂徑定理及推論進(jìn)行解題。 在求出圓心距后在讓學(xué)生求弓形的高。 2．變式一、二、三以練習(xí)的形式讓學(xué)生完成。 3．教師總結(jié)討論出的結(jié)論，使學(xué)生明確圓心到弦的距離為d，半徑為R，弦長(zhǎng)為a,弓形的高為h之間的關(guān)系，這樣可以利用垂徑定理和勾股定理由其中任意兩個(gè)求其他兩個(gè)。 4．學(xué)生練習(xí)教師巡視；個(gè)別提問(wèn)，較對(duì)答案。 例1的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在探究過(guò)程中，進(jìn)一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握通過(guò)作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維。 例1進(jìn)行變式，使問(wèn)題更具有層次性和探索性。 d2+(a2)2=r2 d+h=r 練習(xí)的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更深入的認(rèn)識(shí)垂徑定理。并讓學(xué)生經(jīng)歷證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。 活動(dòng)5： 課堂反思與作業(yè)反饋 1．通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2．教師總結(jié) 3．布置作業(yè)： 必做題:教科書(shū)94頁(yè)習(xí)題24．1第1題和第7題。 選做題: 習(xí)題24．1第12題. 1．提問(wèn)個(gè)別學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲。 課后學(xué)生獨(dú)立思考完成。 總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，反思。 通過(guò)自我評(píng)價(jià)，使學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 垂直于弦的直徑 1． 圓的對(duì)稱(chēng)性 2．垂徑定理