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1、第 1頁頁 / 共 8頁頁高考文科數(shù)學高考文科數(shù)學 數(shù)列專題復習數(shù)列專題復習數(shù)列常用公式數(shù)列的通項公式與前 n 項的和的關(guān)系( 數(shù)列的前 n 項的和為).11,1,2nnnsnassnna12nnsaaa等差數(shù)列的通項公式;*11(1)()naanddnad nN等差數(shù)列其前 n 項和公式為.1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n等比數(shù)列的通項公式;1*11()nnnaaa qqnNq等比數(shù)列前 n 項的和公式為 或 11(1),11,1nnaqqsqna q11,11,1nnaa qqqsna q一、選擇題1.(廣東卷)已知等比數(shù)列na的公比為正數(shù),且3a9a
2、=225a,2a=1,則1a = A. 21 B. 22 C. 2 D.2 2.(安徽卷)已知為等差數(shù)列,則等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.(江西卷)公差不為零的等差數(shù)列na的前n項和為nS.若4a是37aa與的等比中項, 832S ,則10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4(湖南卷)設(shè)nS是等差數(shù)列 na的前 n 項和,已知23a ,611a ,則7S等于【 】第 2頁頁 / 共 8頁頁A13 B35 C49 D 63 5.(遼寧卷)已知 na為等差數(shù)列,且7a24a1, 3a0,則公差 d(A)2 (B)12 (C)12 (D)26.(四川卷)等差
3、數(shù)列na的公差不為零,首項1a1,2a是1a和5a的等比中項,則數(shù)列的前 10 項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.(湖北卷)設(shè),Rx記不超過x的最大整數(shù)為x,令x=x-x,則 215 ,215 ,215 A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8.(湖北卷)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù),例如: . 他們研究過圖 1 中的 1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖 2 中的1,4,9,16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又
4、是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.13789.(寧夏海南卷)等差數(shù)列 na的前 n 項和為nS,已知2110mmmaaa,2138mS,則m (A)38 (B)20 (C)10 (D)9 . 10.(重慶卷)設(shè) na是公差不為 0 的等差數(shù)列,12a 且136,a a a成等比數(shù)列,則 na的前n項和nS= A2744nn B2533nn C2324nn D2nn第 3頁頁 / 共 8頁頁11.(四川卷)等差數(shù)列na的公差不為零,首項1a1,2a是1a和5a的等比中項,則數(shù)列的前 10 項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空題1(浙
5、江)設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ,前n項和為nS,則44Sa 2.(浙江)設(shè)等差數(shù)列na的前n項和為nS,則4S,84SS,128SS,1612SS成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列 nb的前n項積為nT,則4T, , ,1612TT成等比數(shù)列3.(山東卷)在等差數(shù)列na中,6, 7253aaa,則_6a.4.(寧夏海南卷)等比數(shù)列na的公比0q , 已知2a=1,216nnnaaa,則na的前4 項和4S= . 三解答題1.(廣東卷文)(本小題滿分 14 分)已知點(1,31)是函數(shù), 0()(aaxfx且1a)的圖象上一點,等比數(shù)列na的前n項和為cnf)(,數(shù)列nb)0(nb的首項為c
6、,且前n項和nS滿足nS1nS=nS+1nS(2n ).(1)求數(shù)列na和nb的通項公式;(2)若數(shù)列11nnbb前n項和為nT,問nT20091000的最小正整數(shù)n是多少? . 第 4頁頁 / 共 8頁頁2(浙江文) (本題滿分 14 分)設(shè)nS為數(shù)列na的前n項和,2nSknn,*nN,其中k是常數(shù) (I) 求1a及na; (II)若對于任意的*mN,ma,2ma,4ma成等比數(shù)列,求k的值3.(北京文) (本小題共 13 分)設(shè)數(shù)列na的通項公式為(,0)napnq nNP. 數(shù)列 nb定義如下:對于正整數(shù) m,mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.()若11,23pq ,求
7、3b;()若2,1pq ,求數(shù)列mb的前 2m 項和公式;()是否存在 p 和 q,使得32()mbmmN?如果存在,求 p 和 q 的取值范圍;如果不存在,請說明理由.參考答案:一、選擇題1.【答案】B【解析】設(shè)公比為q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因為等比數(shù)列na的公比為正數(shù),所以2q ,故211222aaq,選 B2.【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .選 B。 【答案】B3.答案:C【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adad ad得1230ad,再由
8、81568322Sad得 1278ad則12,3da ,所以1019010602Sad,.故選 C第 5頁頁 / 共 8頁頁4.解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaaS故選 C.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aaS故選 C.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】B6.【答案】B【解析】設(shè)公差為d,則)41 (1)1 (2dd.d0,解得d2,10S1007.【答案】B【解析】可分別求得515122 ,5112 .則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.8.【答案】C【解析
9、】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(1)2nnan ,同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項2nbn ,則由2nbn ()nN 可排除 A、D,又由(1)2nnan 知na必為奇數(shù),故選 C.9.【答案】C【解析】因為 na是等差數(shù)列,所以,112mmmaaa,由2110mmmaaa,得:2ma2ma0,所以,ma2,又2138mS,即2)(12(121maam38,即(2m1)238,解得 m10,故選.C。10.【答案】A 解析設(shè)數(shù)列na的公差為d,則根據(jù)題意得(22 )22 (25 )dd,解得12d 或0d (舍去) ,所以數(shù)列na的前n項和2(1)1722244nn nnnSn11.【答案】
10、B【解析】設(shè)公差為d,則)41 (1)1 (2dd.d0,解得d2,10S100第 6頁頁 / 共 8頁頁.二、填空題1.【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式,通過對數(shù)列知識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前n項和的知識聯(lián)系【解析】對于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 2.答案: 81248,TTTT【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題,既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識,也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力. 3.【解析】:設(shè)等差數(shù)列na的公差為d,則由已知得6472111dadada解得132ad,所以6151
11、3aad. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算.4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得:116nnnqqq,即062 qq,0q ,解得:q2,又2a=1,所以,112a ,21)21 (2144S152。三、解答題1.【解析】 (1) 113faQ, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 , 323227afcfc .又數(shù)列 na成等比數(shù)列,22134218123327aaca ,所以 1c ;又公比2113aqa,所以12 1123 33nnna *nN ;第 7頁頁 / 共 8頁頁1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n
12、 又0nb ,0nS , 11nnSS;數(shù)列 nS構(gòu)成一個首相為 1 公差為 1 的等差數(shù)列,111nSnn , 2nSn當2n , 221121nnnbSSnnn ;21nbn(*nN);(2)1 22 33 411111nnnTbbb bb bb bL11111 33 55 7(21)21nnK 111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121nnn; 由1000212009nnTn得10009n ,滿足10002009nT 的最小正整數(shù)為 112.2.解析:()當1, 111kSan, 12)1() 1(, 2221kknnnknknSSannnn()
13、 經(jīng)驗,, 1n()式成立, 12kknan ()mmmaaa42,成等比數(shù)列, mmmaaa422.,即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm,整理得:0) 1(kmk,對任意的 Nm成立, 10kk或3.()由題意,得1123nan,解11323n,得203n . . 11323n成立的所有 n 中的最小整數(shù)為 7,即37b .()由題意,得21nan, 對于正整數(shù),由nam,得12mn.根據(jù)mb的定義可知 當21mk時,*mbk kN;當2mk時,*1mbkkN.第 8頁頁 / 共 8頁頁 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm 213222m mm mmm.()假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件,由不等式pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmN,根據(jù)mb的定義可知,對于任意的正整數(shù) m 都有3132mqmmp ,即231pqpmpq 對任意的正整數(shù) m 都成立.當310p (或310p )時,得31pqmp (或231pqmp ) ,這與上述結(jié)論矛盾!當310p ,即13p 時,得21033qq ,解得2133q . 存在 p 和 q,使得32()mbmmN;p 和 q 的取值范圍分別是13p ,2133q . .