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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.1《直線與圓的位置關(guān)系》教案 浙教版 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)動(dòng)手操作，反復(fù)嘗試，合作交流，經(jīng)歷圓的切線的性質(zhì)定理的產(chǎn)生過(guò)程，培養(yǎng)探索精神和合作意識(shí)； 2、體驗(yàn)、理解圓的切線的兩個(gè)性質(zhì)，并正確合理、靈活運(yùn)用. 教學(xué)重點(diǎn)：切線的兩個(gè)性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入 1、判斷直線與圓相切有哪些方法？ (1) 、利用切線的定義； （2）、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；（3）、利用切線的判定定理. 2、合作學(xué)習(xí)： （1）如圖，直線AP與⊙O相切于點(diǎn) A ，連結(jié)OA，∠OAP等于多少度？ 在⊙O上再任意取一些點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作⊙O的切線，連結(jié)圓心和切點(diǎn)，半徑與切線所成的角為多少度？有此你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）任意畫一個(gè)圓，作這個(gè)圓的一條切線，過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 你的發(fā)現(xiàn)與你的同伴的發(fā)現(xiàn)相同嗎？ 二、形成新知 圓的切線的性質(zhì)定理： 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線； 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心. 三、應(yīng)用新知 例1、如圖，AB 為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D . 求證：AC平分∠DAB. 分析：從條件想，CD是⊙O的切線，可考慮連結(jié)CO，利用切線的性質(zhì)定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD. 如果從結(jié)論看，要證AC平分∠DAB，須證明∠DAC=∠CAB， 由于∠CAB=∠ACO，所以只要證明∠DAC=∠ACO即可. 證明過(guò)程由學(xué)生自己完成.小結(jié)：在解有關(guān)圓的切線問(wèn)題時(shí)，常常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑. 練習(xí)：課本第55頁(yè)第1題和第2題. 例2（即課本的例4）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A,并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C,記角尺的直角頂點(diǎn)為B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半徑. 分析：要求⊙O的半徑，可以考慮建立與圓的半徑有關(guān)的直角三角形， 因?yàn)锽C是⊙O的切線，所以連結(jié)OC，這樣四邊形ABCO是直角梯形，過(guò)A點(diǎn)作OC的垂線，求得圓的半徑. 過(guò)程由學(xué)生自己完成. 例3（即課本例5） 如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C,AO與⊙O交于點(diǎn)D,連結(jié)CD. 求證：. 分析：要證明，需要找到一個(gè)角等于的一半，或者是∠ACD 的兩倍.因?yàn)橹本€AB與 ⊙O相切于點(diǎn)C，所以O(shè)C⊥AB，因此考慮作∠COD的平分線. 證明:作OE⊥DC于點(diǎn)E, ∵△ODC是等腰三角形， ∴∠COE= ∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C， ∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠ ∴∠ACD=∠COE, 即. 例4、（補(bǔ)充例題）已知如圖，AB是⊙O的直徑，BC是與圓相切于點(diǎn)B的切線，弦AD∥OC. 求證：DC是⊙O的切線. 練習(xí)：課本第56頁(yè)的作業(yè)題第1、2、4、6題 四、小結(jié)： 1、判定切線的三種方法 2、切線的兩個(gè)性質(zhì)； 3、常用的輔助線添加方法. 五、作業(yè)：見課課通