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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 正數(shù)與負數(shù)的教案 新課標(biāo)人教版 一、課題 2.1數(shù)怎么不夠用了（1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的； 2．使學(xué)生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)； 3．初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量； 4．在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力． 三、教學(xué)重點和難點 重點 難點 負數(shù)的意義． 負數(shù)的意義． 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題 大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問．現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？ 學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分數(shù)和零(小數(shù)包括在分數(shù)之中)，它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的． 為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，…… 4.87、…… 為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0． 但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分數(shù)、小數(shù)表示． （二）、師生共同研究形成正負數(shù)概念 某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚．它們是具有相反意義的兩個量． 現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多． 例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的． 同學(xué)們能舉例子嗎？ 學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？ 待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補充． 教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家．甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其實，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時叫做“正算黑，負算赤”．如今這種方法在記賬的時候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來的． 現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)．這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了． 讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量： 高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米； 教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負數(shù)？強調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的界限 ，也叫分界點，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數(shù)量．并指出，正數(shù)，負數(shù)的“+”“-”的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質(zhì)符號． 三、運用舉例 變式練習(xí) 例 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合．把下列各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里： 此例由學(xué)生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數(shù)集合中包含所有正(負)數(shù)，而我們這里只填了其中一部分．然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合． 課堂練習(xí) 任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里： 正數(shù)集合：｛ …｝， 負數(shù)集合：｛ …｝． （四）、小結(jié) 由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負數(shù)．正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0℃． 七、練習(xí)設(shè)計 1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數(shù)表示這個溫度． 2．在小學(xué)地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標(biāo)著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？ 3．在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？ -3.6，-4，9651，-0.1． 4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？ 5．河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？ 6．如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2毫米記作+2毫米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3毫米記作什么？ 7．一物體可以左右移動，設(shè)向右為正，問： (1)向左移動12米應(yīng)記作什么？(2)“記作8米”表明什么？ 八、板書設(shè)計 2．1數(shù)怎么不夠用了（1） （一）知識回顧 （二）觀察發(fā)現(xiàn) 例1、例2 （四）例題解析 （五）課堂練習(xí) （六）課堂小結(jié) 練習(xí)設(shè)計 九、教學(xué)后記 這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的． 從內(nèi)容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解．因此學(xué)生通過這節(jié)課只能對負數(shù)概念有初步的理解，使學(xué)生掌握正負數(shù)的記法和它的描述性定義，要求不能過高．對有理數(shù)的深入理解將在以后的學(xué)習(xí)中逐步加強． 在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感．所以這節(jié)課采取了在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主．同時，教師的語言要盡量兒童化 第二課時 一、課題 2.1數(shù)怎么不夠用了（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類； 2．培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想． 三、教學(xué)重點和難點 重點 難點 有理數(shù)包括哪些數(shù)． 有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)． 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題 1．什么是正、負數(shù)？ 2．如何用正、負數(shù)表示具有相反意義的量？數(shù)0表示量的意義是什么？舉例說明． 3．任何一個正數(shù)都比0大嗎？任何一個負數(shù)都比0小嗎？ 4．什么是整數(shù)？什么是分數(shù)？ 根據(jù)學(xué)生的回答引出新課． （二）、講授新課 1．給出新的整數(shù)、分數(shù)概念 引進負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大了．過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進負數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負號的數(shù)叫做負整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù))、負整數(shù)和零，同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)，即 2．給出有理數(shù)概念 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即 有理數(shù)是英語“Rational number”的譯名，更確切的譯名應(yīng)譯作“比 3．有理數(shù)的分類 為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分數(shù)．有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？ 待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補充． 教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負數(shù)和零，即 并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)．并向?qū)W生強調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對討論對象不重不漏地分類． （三）、運用舉例 變式練習(xí) 例1 將下列數(shù)按上述兩種標(biāo)準(zhǔn)分類： 例2 下列各數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，是整數(shù)還是分數(shù)： 課堂練習(xí) 25，-100按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類． 2．下列各數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，是整數(shù)還是分數(shù)？ （四）、小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？ 七、練習(xí)設(shè)計 1．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里(將各數(shù)用逗號分開)： 正整數(shù)集合：｛ …｝； 負整數(shù)集合：｛ …｝； 正分數(shù)集合：｛ …｝； 負分數(shù)集合：｛ …｝． 2．填空題： 的數(shù)是______，在分數(shù)集合里的數(shù)是______； (2)整數(shù)和分數(shù)合起來叫做______，正分數(shù)和負分數(shù)合起來叫做______． 3．選擇題 (1)-100不是[ ] A．有理數(shù) B．自然數(shù) C．整數(shù) D．負有理數(shù) (2)在以下說法中，正確的是[ ] A．非負有理數(shù)就是正有理數(shù) B．零表示沒有，不是有理數(shù) C．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 九、教學(xué)后記 在傳授知識的同時，一定要重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)．關(guān)于這一點，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)．顯然，按照布魯納的觀點，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識論知識，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力． 為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授．本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中注意滲透兩點： 1．分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同； 2．分類的結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類． 第三課時 一、課題 2.2數(shù)軸（1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素； 2．使學(xué)生學(xué)會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來； 3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、教學(xué)重點和難點 重點 難點 初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)． 正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系． 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題 1．小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？ 2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？ 3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？ 待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸． （二）、講授新課 讓學(xué)生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃． 與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零．具體方法如下(邊說邊畫)： 1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃)； 2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)； 3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，… 提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù)) 在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸． 進而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？ 通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可． 三、運用舉例 變式練習(xí) 例1 畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點： 例2 指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)． 課堂練習(xí) 說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？ 最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示． （四）、小結(jié) 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法． 本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究． 七、練習(xí)設(shè)計 1．在下面數(shù)軸上： (1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點． (2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？ 2．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？ 3．下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 九、教學(xué)后記 從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則．小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第四課時 一、課題 2.2數(shù)軸（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進一步掌握數(shù)軸概念； 2．使學(xué)生會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小； 3．使學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、教學(xué)重點和難點 重點：會比較有理數(shù)的大?。? 難點：如何比較兩個負數(shù)(尤其是兩個負分數(shù))的大?。? 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題 1．?dāng)?shù)軸怎么畫？它包括哪幾個要素？ 2．大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側(cè)？小于0的數(shù)呢？ （二）、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則 在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上邊，-1℃高于-4℃． 下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納出來：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． （三）、運用舉例 變式練習(xí) 通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律．要提醒學(xué)生，用“＜”連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)5＞0＜4這樣的式子． 例2 觀察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)： (1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)； (2)最大的負整數(shù)和最小的負整數(shù)； (3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)； (4)最小的正分數(shù)和最大的負分數(shù)． 在解本題時應(yīng)適時提醒學(xué)生，直線是向兩邊無限延伸的． 課堂練習(xí) 2．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“＜”把它們連接起來： （四）、小結(jié) 教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，進而要求學(xué)生敘述比較的法則． 七、練習(xí)設(shè)計 1．比較下列每對數(shù)的大?。? 2．把下列各組數(shù)從小到大用“＜”號連接起來： (1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 3．下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列． 九、教學(xué)后記 從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則．小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第五課時 一、課題 2.3絕對值（1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法； 2、使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)的簡單計算； 3、在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力 三、教學(xué)重點和難點 正確理解絕對值的概念 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題 1、下列各數(shù)中： +7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)? 2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)： -3，4，0，3，-15，-4，，2 3、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點? 4、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)? （二）、師生共同研究形成絕對值概念 例1 兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了 我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向當(dāng)不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)這里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4的絕對值 例2 兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確，甲測得的結(jié)果是101米，乙側(cè)得的結(jié)果是098米甲測量的差額即多出的數(shù)記作+001米，乙測量的差額即減少的數(shù)記作-002米 如果不計測量結(jié)果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是001和002這里所說的測量誤差也就是測量結(jié)果所多出來或減少了的數(shù)+001和-002和7-002的絕對值 如果請有經(jīng)驗的老師傅進行測量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測量的誤差，這個數(shù)就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個差額0的絕以值是0 現(xiàn)在我們撇開例題的實際意義來研究有理數(shù)的絕對值，那么，有 +5的絕對值是5，在數(shù)軸上表示+5的點到原點的距離是5； -4的絕對值是4，在數(shù)軸上表示-4的點到原點的距離是4； +001的絕對值是001，在數(shù)軸上表示+001的點到原點的距離是001； -002的絕對值是002，在數(shù)軸上表示-002的點它到原點的距離是002； 0的絕對值是0，表明它到原點的距離是0 一般地，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離 為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值如 +5的絕對值記作+5，顯然有+5=5； -002的絕對值記作-002，顯然有-002=002； 0的絕對值記作0，也就是0=0 a的絕對值記作a，(提醒學(xué)生a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0) 例3 利用數(shù)軸求5，32，7，-2，-71，-05的絕對值 由例3學(xué)生自己歸納出： 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0 這也是絕對值的代數(shù)定義把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號語言如何表達? 把文字敘述語言變換成數(shù)學(xué)符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步 1、用a表示一個數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負數(shù)，a是0? 由有理數(shù)大小比較可以知道： a是正數(shù)：a＞0;a是負數(shù):a＜0;a是0:a=0 2、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)? a的本身是自然數(shù)還是a.a的相反數(shù)為-a. 現(xiàn)在可以把絕對值的代數(shù)定義表示成 如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0 由絕對值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對值了 例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的絕對值 （三）、課堂練習(xí) 1、下列哪些數(shù)是正數(shù)? -2，，，，-，-（-2），- 2、在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)： =( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0； -=-2 3、計算下列各題： |-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-||-|；|-||-2|；|-|。 （四）、小結(jié) 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進一步理解絕對值的代數(shù)和幾何意義 七、練習(xí)設(shè)計 1、填空： (1)+3的符號是_____，絕對值是______； (2)-3的符號是_____，絕對值是______； (3)-的符號是____，絕對值是______； (4)10-5的符號是_____，絕對值是______ 2、填空： (1)符號是+號，絕對值是7的數(shù)是________； (2)符號是-號，絕對值是7的數(shù)是________； (3)符號是-號，絕對值是035的數(shù)是________； (4)符號是+號，絕對值是1的數(shù)是________； 3、(1)絕對值是的數(shù)有幾個?各是什么? (2)絕對值是0的數(shù)有幾個?各是什么? (3)有沒有絕對值是-2的數(shù)? 4、計算： (1)|-15|-|-6|； (2)|-024|+|-506|； (3)|-3||-2|； (4)|+4||-5|； (3)|-12||+2|； (6)|20||-| 5、填空： (1)當(dāng)a＞0時，|2a|=________； (2)當(dāng)a＞1時，|a-1|=________； (3)當(dāng)a＜1時，|a-1|=________ 九、教學(xué)后記 1、關(guān)于概念結(jié)構(gòu)的理論，羅希提出的原型說(1975年)認為，概念主要以原型即它的最佳關(guān)例表達出來一個數(shù)的絕對值實質(zhì)上是該數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離的數(shù)值因此，我們選用了例1，它對于理解和形成絕對值概念是有益的布爾納提出了特征表說(1979年)，他主張從個體所具有的共同重要特征來說明概念，所以，這里配合例1選用了例2，意圖是突出它們的共同特征，增強學(xué)生對絕對值概念的感性認識，同時還能對零的絕對值給出一個比較自然的解釋 2、中學(xué)代數(shù)里，實數(shù)絕對值的形式定義是：aR， |a|= 而利用數(shù)軸將表示a的點到原點的距離作為它的一種幾何解釋實際上，它的幾何意義反映了概念的本質(zhì)，也可以作為絕對值的定義即實質(zhì)定義一般在同一知識系統(tǒng)中不宜出現(xiàn)同一對象的兩種不同定義，為了避免證明等價性的麻煩，通常以形式化的表述作為定義，另一種表術(shù)作為輔助性的解釋，這在邏輯上可帶來方便，其不足之處是形式定義較難理解 我們采用的辦法是重點放在幾何意義的理解上，最后再概括上升到形式定義上來這樣比較符合從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，同時使得絕對值概念的非負性具有較扎實的基礎(chǔ) 第六課時 一、課題 2.3絕對值（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生進一步掌握絕對值概念； 2、使學(xué)生掌握利用絕對值比較兩個負數(shù)的大??； 3、注意培養(yǎng)學(xué)生的推時論證能力 三、教學(xué)重點和難點 負數(shù)大小比較 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題 1、計算：|+15|；|-|；|0| 2、計算：|-|;|--|. 3、比較-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小 4、哪個數(shù)的絕對值等于0?等于?等于-1? 5、絕對值小于3的數(shù)有哪些?絕對值小于3的整數(shù)有哪幾個? 6、a，b所表示的數(shù)如圖所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a| 7、若|a|+|b-1|=0，求a，b 這一組題從不同角度提出問題，以使學(xué)生進一步掌握絕對值概念 解：1、|+15|=15，|-|=，|0|=0 讓學(xué)生口答這樣做的依據(jù) 2、|-|=||=|，|--=-（--）。 說明：“| |”有兩重作用，即絕對值和括號 3、因為-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。 這里需講清一個問題，即-(-5)和-|-5|的讀法，讓學(xué)生熟悉，-(-5)讀作-5的相反數(shù)，-|-5|讀作-5絕對值的相反數(shù) 因為+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5| 4、0的絕對值等于0，的絕對值等于，沒有什么數(shù)的絕對值等于-1(為什么?)用符號語言表示應(yīng)為： |0|=0，|+|=|，|-|=。 這里應(yīng)再次強調(diào)絕對值是數(shù)軸上的點與原點的距離，并指出距離是非負量 5、絕對值小于3的數(shù)是從-3到3中間的所有的有理數(shù)，有無數(shù)多個；但絕對值小于3的整數(shù)只有五個：-2，-1，0，1，2 用符號語言表示應(yīng)為： 因為|x|＜3，所以-3＜x＜3 如果x是整數(shù)，那么x=-2，-1，0，1，2 6、由數(shù)軸上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b| 所以|a|=-a，|b|=b， |a+b|=a+b，|b-a|=b-a 7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)或a，b都是0，因為絕對值非負，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由絕對值意義得a=0，b-1=0 用符號語言表示應(yīng)為： 因為|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1 （二）、師生共同探索利用絕對值比較負數(shù)大小的法則 利用數(shù)軸我們已經(jīng)會比較有理數(shù)的大小 由上面數(shù)軸，我們可以知道c＜b＜a，其中b，c都是負數(shù)，它們的絕對值哪個大?顯然＞引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論： 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 這樣以后在比較負數(shù)大小時就不必每次再畫數(shù)軸了 （三）、運用舉例 變式練習(xí) 例1 比較-4與-|—3|的大小 例2 已知a＞b＞0，比較a，-a，b，-b的大小 例3 比較-與-的大小 課堂練習(xí) 1、比較下列每對數(shù)的大?。? 與；|2|與；-與；與 2、比較下列每對數(shù)的大?。? -與-；-與-；-與-；-與- （四）、小結(jié) 先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大小；利用絕對值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定學(xué)習(xí)了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了 七、練習(xí)設(shè)計 1、判斷下列各式是否正確： (1)|-01|＜|-001|； (2)|- |＜； (3) ＜； (4)＞- 2、比較下列每對數(shù)的大?。? (1)-與-；(2)-與-0273；(3)-與-； (4)- 與-；(5)- 與-；(6)- 與- 3、寫出絕對值大于3而小于8的所有整數(shù) 4、你能說出符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎? (1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)=-1； (4)a＞-a； (5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0 5若|a+1|+|b-a|=0，求a，b 九、教學(xué)后記 在傳授知識的同時，一定要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)關(guān)于這一點，布魯納有過精彩的論述他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)顯然，按照布魯納的觀點，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識論知識，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力 為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)窬形式地傳授本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，以期使學(xué)生對此有一個初步的認識與了解 第七課時 一、課題 2.4有理數(shù)的加法（1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算； 2．在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運算能力． 三、教學(xué)重點和難點 重點：有理數(shù)加法法則． 難點：異號兩數(shù)相加的法則． 六、教學(xué)過程 （一）、師生共同研究有理數(shù)加法法則 前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算．這節(jié)課我們來研究兩個有理數(shù)的加法． 兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？ 為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題： 足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學(xué)校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形： (1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是 (+3)+(+2)=+5． ① (2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． ② 現(xiàn)在，請同學(xué)們說出其他可能的情形． 答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； ③ 上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； ④ 上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是 (+3)+0=+3； ⑤ 上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是 (-2)+0=-2； 上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是 0+0=0． ⑥ 上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號怎么定？絕對值怎么算？ 這里，先讓學(xué)生思考2～3分鐘，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則： 1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0； 3．一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)． （二）、應(yīng)用舉例 變式練習(xí) 例1 計算下列算式的結(jié)果，并說明理由： (1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+0． 學(xué)生逐題口答后，教師小結(jié)： 進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值． 解：(1) (-3)+(-9) (兩個加數(shù)同號，用加法法則的第2條計算) =-(3+9) (和取負號，把絕對值相加) =-12． 下面請同學(xué)們計算下列各題： (1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)； 全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對學(xué)生板演進行講評． （三）、小結(jié) 這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題． 應(yīng)用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事． 七、練習(xí)設(shè)計 1．計算： (1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+37． 2．計算： (1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)； (7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0． 4*．用“＞”或“＜”號填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 5*．分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和： (1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0； (3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|． 九、教學(xué)后記 “有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學(xué)生練習(xí)，以求熟練地掌握法則；另一類是適當(dāng)加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計． 現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計的得失利弊． 第一種方案，教學(xué)的重點偏重于讓學(xué)生通過練習(xí)，熟悉法則的應(yīng)用，這種教法近期效果較好． 第二種方案，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動獲取知識．這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法． 這種方案減少了應(yīng)用法則進行計算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題．但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的．第一種方案削弱了得出結(jié)論的“過程”，失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納能力的一次機會．權(quán)衡利弊，我們主張采用第二種教學(xué)方 第八課時 一、課題 2.4有理數(shù)的加法（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算； 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算能力． 三、教學(xué)重點和難點 1．重點：有理數(shù)加法運算律． 2．難點：靈活運用運算律使運算簡便． 六、教學(xué)過程 （一）、 從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題 1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法法則． 2．“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 答：進行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學(xué)里學(xué)過的加法或減法運算． 3．計算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運算法則？ (1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)； 4．計算下列各題： (1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]． （二）、師生共同研究形成有理數(shù)運算律 通過上面練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出： 交換律——兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變． 用代數(shù)式表示上面一段話： a+b=b+a． 運算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或者零．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)． 結(jié)合律——三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變． 用代數(shù)式表示上面一段話： (a+b)+c=a+(b+c)． 這里a，b，c表示任意三個有理數(shù)． （三）、運用舉例 變式練習(xí) 根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加． 例1 計算16+(-25)+24+(-32)． 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計算就比較簡便． 解：16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交換律) =[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法結(jié)合律) =40+(-57) (同號相加法則) =-17． (異號相加法則) 本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0)，同號結(jié)合或湊整數(shù)． 例2、10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)． 總計是超過多少千克或不足多少千克？ 10袋小麥的總重量是多少？ 教師通過啟發(fā)，由學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生思考，如何應(yīng)用運算律，使計算簡便． 解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25=25． 9010+25=925． 答：總計是超過25千克，總重量是925千克． 課堂練習(xí) 1．計算：(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 2．計算：(要求注理由) 七、練習(xí)設(shè)計 1．計算：(要求注理由) (1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； (3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5； 2．計算(要求注理由) (1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15； 3．當(dāng)a=-11，b=8，c=-14時，求下列代數(shù)式的值： (1)a+b； (2)a+c； (3)a+a+a； (4)a+b+c． 利用有理數(shù)的加法解下列各題(第4～8題)： 4．飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度是多少？ 5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？ 6．一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣溫是多少？ 7．小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)： 128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元 一周總的盈虧情況如何？ 8．8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下： 1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？ 九、教學(xué)后記 過去不少人錯誤地認為，推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講理由．其實，計算本身就是推理．計算法則、運算性質(zhì)都是進行計算的根據(jù)．學(xué)生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)．這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力． 第九課時 一、課題 2.4有理數(shù)的減法 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行有理數(shù)減法運算； 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運算能力． 三、教學(xué)重點和難點 有理數(shù)減法法則 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題 1．計算： (1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0． 2．化簡下列各式符號： (1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)； (4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)． 3．填空： (1)______+6=20； (2)20+______=17； (3)______+(-2)=-20； (4)(-20)+______=-6． 在第3題中，已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)，在小學(xué)里就是減法運算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的？這就是有理數(shù)的減法，減法是加法的逆運算． （二）、師生共同研究有理數(shù)減法法則 問題1 (1)(+10)-(+3)=______ ； (2)(+10)+(-3)=______． 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即 (+10)-(+3)=(+10)+(-3)． 教師啟發(fā)學(xué)生思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運算．但是，這是否具有一般性？ 問題2 (1)(+10)-(-3)=______ ； (2)(+10)+(+3)=______． 對于(1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-3相加等于+10，這個數(shù)是多少？ (2)的結(jié)果是多少？ 于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)． 至此，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 教師強調(diào)運用此法則時注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)． （三）、運用舉例 變式練習(xí) 例1 計算： (1)(-3)-(-5)； (2)0-7． 例2 計算： (1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)． 通過計算上面一組有理數(shù)減法算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法，差總是小于被減數(shù)，在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只要減去一個負數(shù)，其差就大于被減數(shù)． 例3 計算： (1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)． 例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？ 課堂練習(xí) 1．計算(口答)： (1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5． 2．計算： (1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9； （四）、小結(jié) 1．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強調(diào)指出： 由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決． 2．不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的． 七、練習(xí)設(shè)計 1．計算： (1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8； (5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0． 2．計算： (1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14； (5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249． 3．計算： (1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)； (5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)． 5．計算： (1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)； 6．當(dāng)a=11，b=-5，c=-3時，求下列代數(shù)式的值： (1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c； (4)c-a-b． 利用有理數(shù)減法解下列問題(第7～9題)： 7．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848m，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．兩處高度相差多少？ 8．分別求出數(shù)軸上兩點間的距離： (1)表示數(shù)6的點與表示數(shù)2的點； (2)表示數(shù)5的點與表示數(shù)0的點； (3)表示數(shù)2的點與表示數(shù)-5的點； (4)表示數(shù)-1的點與表示數(shù)-6的點． 9．某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，哪天的溫差最大？哪天的溫差最小？ 10*．填空： (1)如果a-b=c，那么a=______； (2)如果a+b=c，那么a=______； (3)如果a+(-b)=c，那么a=______； (4)如果a-(-b)=c，那么a=______． 11*．用“＞”或“＜”號填空： (1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0； (2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0； (3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0； (4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0． 12*．解下列方程： (1)x+8=5； (2)x-(-7)=-3； (3)x-11=-4； (4)6+x=-10． 13*．把下面加減法混合運算的式子改成只含加法的式子： (1)-30-15+13-(-7)； (2)-7-4+(-9)-(-5)．