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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第五章 回顧與思考教學設計 （新版）北師大版 一、學生起點分析 學生在小學也學習過方程，會解較簡單的一元一次方程，本章所學習的方程是小學知識的繼續(xù)和提升.前面用9個課時完成了本章的全部學習內(nèi)容，學生能夠說出一元一次方程的定義，會判斷一個數(shù)是否為已知一元一次方程的解，會解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程，能列方程解決實際問題.解方程是本章的重點也是難點，能準確快速地解方程需要一個過程，學生在學習過程中會暴露出許多不可預知的問題. 二、教學任務分析 方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，準確快速地解方程是對學生最基本的要求.列方程解應用題的關鍵是找到“等量關系”.在尋找等量關系時有時候需要借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗它是否符合實際意義.“回顧與思考”是進行有效學習的重要方法，它既能使學生有目的地梳理所學知識，形成知識體系，又能促進學生反思知識獲得的過程，形成自己對所學知識較為深刻、獨特的見解.學生在此過程中還能提高自己的歸納、概括等能力，形成反思的意識.教師要給學生足夠的時間進行獨立思考，然后同伴交流，在學生充分交流的基礎上，引導學生建立本章的知識框架. 三、教學目標 1．經(jīng)歷梳理本章知識的過程，能說出本章的知識要點及其聯(lián)系，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型； 2．通過解一元一次方程，能說出解一元一次方程的一般步驟以及每一步的依據(jù)，發(fā)展有條理地思考與表達的能力，提高運算能力； 3．會判斷一個數(shù)是否是方程的解，能列方程解決實際問題，會判斷方程的解是否符合要求，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系. 四、 教學過程設計 本節(jié)課共設計了六個教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié) 情景引入；第二環(huán)節(jié) 知識梳理；第三環(huán)節(jié) 典例分析；第四環(huán)節(jié) 鞏固練習；第五環(huán)節(jié) 課堂小結；第六環(huán)節(jié)：達標檢測. 第一環(huán)節(jié) 情景引入（預計1分鐘） 《一元一次方程》這一章我們已經(jīng)學完了，那么本章學了哪些內(nèi)容？知識要點是什么？學習每一個知識要點時需要注意哪些問題？帶著這些疑問我們這節(jié)課進行回顧與思考（教師板書）. 目的：揭示課題，給學生進行回顧與思考的方法指導． 效果：學生快速投入學習中,有的學生翻開目錄有條理地看，有點學生翻開每一節(jié)內(nèi)容仔細地看，不時在課本上寫寫劃劃. 第二環(huán)節(jié) 知識梳理（預計10分鐘） 學生通過思考與解答下列問題梳理本章知識，教師有目的地輔導個別學生（學困生），還可以參與同學們的交流討論，為學生答疑解惑． 1．本章所學習的一元一次方程的定義、解法以及應用與小學學過的方程知識有怎樣的聯(lián)系？ 2．等式基本性質的內(nèi)容是什么？你能用含有字母的式子表示嗎？ 3．解下面兩個方程，思考解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù). （1）1-2(4+x)=3； （2）. 4．思考：列方程解決實際問題的過程中，最關鍵的是什么？你是怎么判斷一個方程的解是否符合要求？ 5．列方程解決下列問題： （1）小穎在日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的三個日期，她計算出這三個日期的和是60.你知道這三天分別是幾號嗎？ （2）你能在日歷中任意圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù)，使得它們的和是40嗎？為什么？ 目的：上面的五個問題實際是本章學習的五個知識要點，讓學生通過這幾個問題的解答回顧本章所學，思考自己學習中的疑惑點，然后與同伴交流解決，發(fā)展了有條理思考與表達的能力，促進了本課時三個目標的達成． 效果：學生組內(nèi)又有了新的分工，兩個同學完成1、2題，兩個同學完成3題，兩個同學完成4、5題，然后互相講解.學生自己講解的過程中把學習每一個知識點時會犯的錯誤和需要注意的問題都講出來了，比教師講解或統(tǒng)一學習的效果好很多. 第三環(huán)節(jié)： 典例分析（預計10分鐘） 師生共同完成下列四個問題，幫助學生分析解題格式與解題思路. 1．若方程x2-2a=20+a的解為x=4，求a的值. 分析：這是考查方程的解的概念，要注意解題格式，做到規(guī)范完整. 解：把x=4代入原方程x2-2a=20+a中，得 -2a=20+a. 解，得a=. 2．某商店有2個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店是賺了還是虧了，還是不賺也不虧？ 分析：商店盈利還是虧本是相對于成本價而言的.從題目可知兩個計算器共賣了160元，要知道商店是賺了還是虧了，需要知道兩個計算器的進價是多少，然后與160相比就知道盈虧情況了，求進價時要用到進價利潤率=售價這個等量關系. 解：設盈利60%的計算器進價為x元，根據(jù)題意得 　　x（1+60%）=80. 解這個方程，得　 x=50. 設虧本20%的計算器進價為y元，根據(jù)題意得 y（1-20%）=80 解這個方程，得　y=100. 此時　50+100=150，802=160，160-150=10. 因此，在這次買賣中這家商店賺了10元. 3．為節(jié)約能源，某單位按以下規(guī)定收取每月電費，用電不超過140度，按每度0.43元收費，如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費. 若某用戶四月份的電費平均每度0.5元，問該用戶四月份應交電費多少元？ 分析：要求該用戶四月份應交電費多少元，需要知道該用戶四月份共用了多少度電.從題中“某用戶四月份的電費平均每度0.5元”可知用電一定是超過了140度.那么該用戶四月份的電費可以按計價方式算，也可以用平均每度0.5元算，而這個等量關系是題中隱含的.本題也可以直接設未知數(shù). 解：方法一：設該用戶四月份用電x度，根據(jù)題意得 1400.43+0.57（x-140）=0.5x. 解，得　x=280. 此時，2800.5=140. 所以，該該用戶四月份應交電費140元. 方法二：設該用戶四月份應交電費y元，根據(jù)題意得 . 解這個方程，得 　y=140. 所以，該該用戶四月份應交電費140元. 4．王大爺存入銀行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息稅后得到本息和為2650元，問這種儲蓄的年利率是多少？ 分析：有關儲蓄問題常常要涉及以下四個量，本金，利息，利息稅，本息和.這四個量之間的等量關系是：本金+利息(扣除利息稅以后)=本息和.在這個題中可用的等量關系有兩個，本金+利息(扣除利息稅以后)=本息和，或者不除利息稅的本息和-利息稅=實際得到的本息和. 解：設這種儲蓄的年利率是x，根據(jù)題意得 2500（1+x）- 2500x20%=2650 或 2500+2500x（1-20%）=2650. 所以，這種儲蓄的年利率是7.5%. 目的：這一環(huán)節(jié)是為鞏固本課時的第三個目標設計的.在解決教復雜的實際問題時，列方程解較算術方法解要簡單一些，因此突出了方程的模型作用.列方程解應用題時，需要先分析題意理清思路，然后找等量關系列方程解答，有些問題直接設未知數(shù)即可，而有些問題需要間接設未知數(shù)來完成，本質上就是鼓勵學生算法多樣化. 效果：四個問題涉及了本章四個知識點，通過教師適時適當?shù)募钤u價，學生學習積極性高，思維活躍. 第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（預計10分鐘） 學生獨立完成學案上下面兩個題，完成后和同桌交流，教師個別指導學有困難的學生. 1．解方程： （1）； （2） . 2. 一張試卷只有25道選擇題，做對一題得4分，做錯或不做一題倒扣1分，某學生做了全部 試題共得70分，他做對了幾道題？ 目的：這一環(huán)節(jié)是整體落實本課時的三個目標.第1題考查學生解方程的能力．如果這里有學生出錯，要讓同學之間充分討論，通過糾錯更進一步理解與掌握解方程的步驟與方法；第2題是一個簡單應用題，用方程方便可以求解. 效果：第1題解方程學生問題不大；在解第2個題時，有的學生用小學學過的雞兔同籠的思路用算術方法解了，解的也正確.此時教師鼓勵學生把各自的方法給全班同學講，這樣每個同學就學會了兩種方法. 第五環(huán)節(jié)：課堂小結（預計2分鐘） 學生對照目標和前面學習的內(nèi)容，整理這節(jié)課學會了什么，然后進行小結性發(fā)言，教師引導學生從以下三方面歸納整理: （1）解方程時需要注意什么？ （2）列方程解應用題時如何設未知數(shù)？ 目的：課堂小結對學生來說是一節(jié)課所學知識的回顧、整理，也是鍛煉歸納概括能力與語言表達能力的重要途徑；對教師而言是引領學生把握本課時的重點，警示易錯點，延伸學生思維進行拓展.因此學生可以自由發(fā)言，教師做好必要的指導就行. 效果：學生總結的基本及全面到位了，不過時間有些緊張了. 第六環(huán)節(jié)：達標檢測（預計7分鐘） 學生獨立完成下面三個題，教師及時批閱. 1．若x=5方程的解，則a的值是 . 2．解方程： （1） -3x+3= -2x -7 ；（2）10x-3(x-2)=9. 3．一個長方形周長是16cm，長與寬的差是1cm，那么長與寬分別為多少？ 目的：三個檢測題緊扣本節(jié)課的教學目標，由易到難，鞏固方程的解以及解方程，三個小題要求全體同學都完成. 效果：95以上的學生全部達標. 【作業(yè)設計】 第五章達標測評 五、教學反思 本節(jié)課利用學案導學，較好地完成了課前預設的三個目標，學生有充分自主學習的時間，能主動和同伴交流，在交流過程中分析、討論，梳理出了本章的知識要點以及知識框架．課堂第三個環(huán)節(jié)典例分析是本節(jié)課的亮點，在教師幫助與指導下學生順利地完成了四個較復雜而又與生活相關的問題．最后全班90%的同學都能獨立正確地解答達標檢測題，檢測題中出錯的同學除了同學之間的互幫互助外，教師對個別同學有針對性地進行了輔導．