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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)教案 （新版）滬科版 教學(xué)目標(biāo) 1．借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類． 2．體會負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性． 3．會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)． 4．培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想． 教學(xué)重難點(diǎn) 1．正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法． 2．會應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量． 3．理解有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)． 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 通過上圖，我們看到，這一天北京的最低溫度是－5 ℃，讀作負(fù)5 ℃，表示零下5 ℃.這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù)．在我們的日常生活中，經(jīng)?？梢钥吹?，除了表示溫度以外，還有地形的高度等許多量需要用負(fù)數(shù)來表示．有了負(fù)數(shù)，數(shù)的家族就引進(jìn)了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用． 本章我將與同學(xué)們一起認(rèn)識負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，并研究有理數(shù)的大小比較和運(yùn)算．首先我們先來學(xué)習(xí)——1.1　正數(shù)和負(fù)數(shù)．(板書課題) 推進(jìn)新課 1．正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 問題1：在日常生活中，常會遇到這樣一些量： ①汽車向東行駛3千米和向西行駛3千米； ②溫度是零上5 ℃和零下7 ℃； ③收入500元和支出237元； ④水位升高1.2米和下降0.7米． 自主探究：以上每個例子中出現(xiàn)的每一對量，雖然內(nèi)容不同，但它們有一個共同的特點(diǎn)，這個共同的特點(diǎn)是什么？你能用算術(shù)中的數(shù)表示每一對量嗎？(小組討論解決) 教師歸納總結(jié)：這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著共同的特點(diǎn)：它們都是具有相反意義的量．向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降都具有相反的意義． 要表示①中這兩個行程的距離，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作：3千米，就不能把它們區(qū)別清楚，它們雖是同一個數(shù)量，但意義相反．②，③，④題也同樣，那么請同學(xué)們想一想電視上預(yù)報天氣時零下10 ℃是怎樣標(biāo)記的？(零下10 ℃是用－10 ℃來表示的，零上5 ℃是用5 ℃來表示的)從而可得出其他幾個題目的答案．(學(xué)生作答) 總結(jié)概念：為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了－5，－3，－237，－0.7等，像這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)，過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)，如3,10,500,1.2等，叫做正數(shù)．正數(shù)前面也可以添上正號“＋”．如＋3，＋3與3是一樣的．一般情況下，正數(shù)前面的“＋”號省略不寫． 特別提醒：(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).0不僅可以用來表示沒有，也可以表示一個確定的量，例如：0 ℃就不是沒有溫度的意思，它是表示水結(jié)冰時的溫度． (2)正數(shù)、負(fù)數(shù)的“＋”“－”的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質(zhì)符號． 2．有理數(shù)的定義 問題2：想一想： 學(xué)了負(fù)數(shù)以后，我們認(rèn)識的數(shù)的范圍又?jǐn)U大了，你能寫出三個不同類型的數(shù)嗎？ 教學(xué)策略：讓三個同學(xué)在黑板上寫出，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出．(若下面的同學(xué)寫的和黑板上的不一樣，再把它補(bǔ)充到黑板上) 問題3：觀察黑板上的這些數(shù)，并給它們分類． 學(xué)生先獨(dú)立思考，后討論和交流分類的情況． 教學(xué)策略：學(xué)生自己嘗試分類，可能會很粗略，如：學(xué)生可能只分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三類，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵．劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，例如，對于數(shù)5和5.1是相同類型的數(shù)嗎？5可以表示5個人，而5.1可以表示人數(shù)嗎？(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)且是整數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而對于數(shù)5.1，稱為“正分?jǐn)?shù)”，…… 通過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷的完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的五類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)”． 通過以上的分析，引導(dǎo)學(xué)生對前面的五類數(shù)進(jìn)行概括，得出： 有理數(shù) 教師總結(jié)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)． 3．有理數(shù)的分類 讓學(xué)生在大家總結(jié)出的五類數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括，嘗試進(jìn)行分類，通過交流、討論和適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐步得出下面的兩種分類表： 有理數(shù) 有理數(shù) 4．例題分析 【例題】 下面給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？ －8.4,22，＋，0.33,0，－，－9. 解：22，＋，0.33是正數(shù)； －8.4，－，－9是負(fù)數(shù)； 22,0，－9是整數(shù)； －8.4，＋，0.33，－是分?jǐn)?shù)； －8.4,22，＋，0.33,0，－，－9都是有理數(shù)． 教學(xué)說明：解決這類問題，首先要明確有理數(shù)的分類，如正數(shù)包括所有的正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)；負(fù)數(shù)包括所有的負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)． 解答時還要注意以下三點(diǎn)：(1)正與整的區(qū)別：正數(shù)是相對于負(fù)數(shù)而言的，而整數(shù)是相對于分?jǐn)?shù)而言的；(2)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)；(3)有限小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，因此把它們都看成分?jǐn)?shù)． 5．鞏固訓(xùn)練 (1)課本練習(xí)． (2)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里： 3，，－，9.7，－11，－6.9，－2 010,0.08,31，－7.91. 正整數(shù)集合：{　　　　　…}； 負(fù)整數(shù)集合：{　　　　　…}； 正分?jǐn)?shù)集合：{　　　　　…}； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{　　　　　…}． 注：這里的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分別是一個整體的集合，是所有滿足條件的數(shù)，而題中給出的只是幾個有限的，所以題目中的每一個大括號中都有省略號． 本課小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題： 1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？ 2．學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？ 一、用正、負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量 具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，可用正、負(fù)數(shù)來表示，它包含兩個要素：一是它們的意義相反，如“零上與零下”“收入與支出”“盈利與虧損”……，二是它們都是數(shù)量，且是同類量．具有相反意義的量，一個用正數(shù)表示，另一個用負(fù)數(shù)表示，哪種意義為正，哪種意義為負(fù)，是可以任意選擇的．但習(xí)慣上把“盈利、買進(jìn)、收入、上升、零上溫度”等規(guī)定為正；而把“虧損、賣出、支出、下降、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)． 二、有理數(shù)有理嗎 東方人習(xí)慣地稱呼兩個整數(shù)的比為有理數(shù)，意思可能是說，這類數(shù)的存在是合理合法的．在人類社會早期，有理數(shù)是衡量事物大小多寡的唯一的一類數(shù)．兩千多年前，當(dāng)希臘人發(fā)現(xiàn)一類的數(shù)與有理數(shù)不同時，人們難以接受這個事實(shí)，認(rèn)為這個怪物的出現(xiàn)是非理非法的，于是給它扣上一頂無理的帽子，原有的數(shù)自然是有理的．如果東方人真是從歷史的淵源中理解有理數(shù)這個名稱，應(yīng)該還是頗有道理的． 其實(shí)并不是這么回事．稱兩個整數(shù)比為有理數(shù)并沒有什么道理，原來是翻譯出了問題． Rational number是有理數(shù)的英文名稱，而rational是多義詞，含有“比的”“有理的”等意思．而詞根ratio來自希臘文，完全是“比”的意思．對Rational number的正確翻譯應(yīng)該是“比數(shù)”．這個名稱確切反映了這類數(shù)是兩個整數(shù)之比的內(nèi)涵，可謂名副其實(shí)．人類在知道有理數(shù)之前，只認(rèn)識自然數(shù)，那時所謂的數(shù)就是指自然數(shù)，把新產(chǎn)生的數(shù)叫做比數(shù)完全符合古人的邏輯． 在東方，最早把Rational number翻譯過來的是日本人，可能是因?yàn)槿毡救送庹Z不太好，數(shù)學(xué)又不太懂，把它譯成有理數(shù)．而日本文字和漢字形似，中國人把這三個字照搬過來，沿用至今，形成習(xí)慣．