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2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 三角形邊與角復(fù)習(xí)教案 一、知識梳理 1、三角形的分類： (1)按邊分類： (2)按角分類： 三角形 直角三象形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 2． 三角形的邊與邊之間的關(guān)系： (1)三角形兩邊的和大于第三邊；(2)三角形兩邊的差小于第三邊； 3． 三角形的角與角之間的關(guān)系： (1) 三角形三個內(nèi)角的和等于180;(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； (3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個銳角互余. 4．適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形 圖9 (1)基本圖形一，如圖9，如果CO是AOB的角平分線，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DDOE是等腰三角形，DO=DE.當(dāng)幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個條件中的兩個時，就應(yīng)找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結(jié)論.即：角平分線+平行線→等腰三角形. （2）基本圖形二，如圖10，如果BD是ABC的角平分線，M是AB上一點，MN^BD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線→等腰三角形. 當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時，就應(yīng)找出這個基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補完整，如圖11，圖12. 二、例題分析 例1、已知：等腰三角形的周長是24cm，(1)腰長是底邊長的2倍，求腰長；(2)已知其中一邊長為6cm，求其他兩邊長. 例2. 已知DABC中，AB=AC，D是BA的延長線上的一點，E是AC上的一點，AD=AE，DE的延長線交BC于F，如圖，求證：DF^BC 例3. 已知，如圖，AD是DABC的角平分線，BF^AD交AD的延長線于F，E是BC的中點，求證：EF=(AB-AC) 例4. 已知：DABC中，D是AB邊上任意一點，連結(jié)CD，求證：AB+AC>DB+DC 圖11 例⒌ 已知：DABC中，AB>AC，AD平分BAC，EF^AD于G，交AB于E，AC于F，交BC的延長線于M，求證：M=(ACB -B). 例6 用長度相等的100根火柴，擺放成一個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個三角形各邊所用火柴的根數(shù)． 例7．如圖，已知∠A=15，∠ABC=90，∠ACB= ∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，求∠F的大小． 例8 已知：DABC中，B和C的平分線相交于D，過D作BC的平行線交AB,AC于E，F(xiàn)求證：EF=BE+CF 三、同步練習(xí)： ⒈ 一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比為1:2:3，則這個三角形是______三角形. ⒉ 一個等腰三角形的兩邊長分別是3 cm和6 cm，則它的周長是_____cm. ⒊ 在DABC中，A=30，B=2C，則C=______度，B=______度. 4． 如果一個等腰三角形的頂角是底角的4倍，那么頂角的度數(shù)是_____度. 5．有兩塊同樣大小且含角60的三角板，把它們相等的邊拼在一起（兩塊三角板不重疊），可以拼出 個四邊形。 6．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，DE∥AB，DE與AC相交于點E，則DE=____________。 7． 一個三角形的三邊長分別是3,4,，則的取值范圍是（ ） A.>3 B.>4 C.3<<4 D.1<<7 8． 已知：DABC中，C=80，A-B=40，則B的度數(shù)是（ ） A.20 B.30 C.40 D.60 9． 在等腰DABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，CDB=150，則A=（ ） A.130 B.140 C.150 D.160 10． 下面四個結(jié)論中，正確的是（ ） A. 三角形的三個內(nèi)角中最多有一個銳角 B. 等腰三角形的底角一定大于頂角 C. 鈍角三角形最多有一個銳角 D. 三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi) A B C D E F 11.如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是 (　　) （A） （B） （C） （D） 12 .ABCD的邊長 AB=5cm，那么它的兩條對角線AC、BD的長可能是 ( ) 　　A． 4cm和6cm B．3cm和7cm． 　　C．4cm和8cm D．2cm和12cm 13. 等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分成12cm和21cm兩部分，求這個三角形底邊的長。 14. 已知：如圖，在DABC中，A=2B，CD是C的平分線，求證：BC=AC+BD. 15．正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；②連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt⊿ABC。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。