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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.2圓的對(duì)稱性教案 滬科版 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能：圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 2．過程與方法：通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng) 發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力，利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法． 教學(xué)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理． 教學(xué)難點(diǎn)：“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明． 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1.______________________________________________________是中心對(duì)稱圖形, 對(duì)稱中心是_______________________． 2. 圓是________________，它的對(duì)稱中心是________________． 3. 已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： ． 　?。?）如果AB＝CD，那么______，______，______； 　?。?）如果OE＝OG，那么______，______，______； 　　（3）如果 = ，那么______，______，______； 　　（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______． （目的：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)） 4.　90的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)為_____________． 　　度數(shù)為60的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_____________. 二、講授新課 同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)? （大小一樣．） 現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定． 將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎? 通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性．即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合．圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例．即圓是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱中心為圓心． 嘗試與交流． 按下面的步驟做一做： 1．在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下． 2．在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下圖示)，圓心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′時(shí)，要使OB相對(duì)于0A的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與O′A′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合． 3．將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O′A′重合． 教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作． 通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由． （結(jié)論可能有： 1．由已知條件可知∠AOB=∠A′O′B′． 2．由兩圓的半徑相等，可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′． 3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′． 4．由旋轉(zhuǎn)法可知ＡＢ＝Ａ′Ｂ′．） 剛才到的ＡＢ＝Ａ′Ｂ′理由是一種新的證明弧相等的方法——疊合法．我們?cè)谏鲜鲎鲆蛔龅倪^程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與O′A′重合時(shí)，由于∠AOB=∠A′O′B′．這樣便得到半徑OB與O′B′重合．因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB與弦A′B′重合，即AB＝A′B′． 在上述操作過程中，你會(huì)得出什么結(jié)論? 在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等． 上面的結(jié)論，在同圓中也成立．于是得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等． 這就是我們通過實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提．否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論． (通過舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解)請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖． 如下圖示。雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′ ＡＢ≠Ａ′Ｂ′, 下面我們共同想一想． 在同圓或等圓中 弧相等 相等的圓心角 弦相等 如果在同圓或等圓這個(gè)前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說一說． 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等． 在同圓或等圓中。如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等． 注意： ⑴不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等． (2)此定理中的“弧”一般指劣?。? (3)要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義．否則易錯(cuò)用此關(guān)系． (4)在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分．如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等． 探索圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系 探索圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等 例題講解 通過例題教學(xué)鞏固所學(xué)的定理 拓展延伸 如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD. 　　 　　拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢？ 　　（讓學(xué)生自主思考，并使圖形運(yùn)動(dòng)起來，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問題） 三、課時(shí)小結(jié) 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學(xué)們之間相互討論、歸納) 利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理 四、課后作業(yè)