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2019-2020年九年級數(shù)學下冊《結識拋物線》教案 北師大版 【教學目標】 1、知識與技能： 能夠利用描點法作出函數(shù)y＝－x2的圖象．能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù) y＝－x2的性質(zhì)；猜想并能作出y＝x2的圖象，能比較它與y＝－x2的圖象的異同． 2、過程與方法： 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝－x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗．由函數(shù)y＝－x2的圖象及性質(zhì)，對比地學習y＝x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維． 3、情感與態(tài)度： 通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)． 【教學重點】 能夠利用描點法作出函數(shù)y＝－x2的圖象，并能根據(jù)圖象理解二次函數(shù)y＝－x2的性質(zhì)．能夠作出二次函數(shù)y＝x2的圖象，并能比較它與y＝－x2的圖象的異同． 【教學難點】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝－x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗．并把這種經(jīng)驗運用于研究二次函數(shù)y＝x2的圖象與性質(zhì)方面．實現(xiàn)“探索——經(jīng)驗——運用”的思維過程． 【教學準備】 PPT課件、三角板、方格紙。 【教學方法】 探索——類比——歸納法． 教學 過程 教師活動 學生活動 設計意圖 回顧思考 提問：1、一般地，形如 的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)。 2、下列哪些是二次函數(shù) ？ 3、用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？ （1） （2） （3） 思考后回答 為新課做鋪墊。 回顧反比例圖象的具體畫法（觀看課件） 細心觀察、回憶畫圖步驟 激發(fā)學生的探究欲望。 畫y = -x2的圖象 1、觀察y=-x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表： x 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 2、要求學生先做出猜想，然后利用方格紙畫直角坐標系，描點、用光滑的曲線從左到右連線。 1、觀察、思考、填表。 2、在方格紙上畫直角坐標系，并描點、連線。 3、請代表上臺畫圖象。 通過反比例的畫圖經(jīng)驗能準確地畫出y = -x2的圖象。 感受拋物線 1、你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流。 2、利用課件演示拋物動畫。 3、讓學生尋找生活中的拋物線的例子， 1、思考、回答。 2、尋找生活中的拋物線的例子，積極發(fā)言。 讓學生舉例，充分調(diào)動積極性，同時體驗數(shù)學來源于生活。 探究： y=-x2的圖象性質(zhì) 1、圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流. 2、圖象與x軸有交點嗎？如果有,坐標是什么? 3、當x<0時,隨著x的值增大， y的值如何變化？ 當x > 0呢？ 4、當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 觀察圖象、認真思考、討論交流、踴躍回答。 1、數(shù)形結合，讓學生從圖象中找出答案。有助于理解和記憶。 2、通過小組集體的力量解決問題，培養(yǎng)小組協(xié)作精神。 圖象性質(zhì)總結 出示課件表格，學生回答后演示。 積極思考、踴躍回答。 通過表格梳理，有助于掌握性質(zhì) 畫y=x2的圖象 1、猜想二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？ 2、選擇適當x值,并計算相應的y值,完成列表。 3、在直角坐標系中描點、用光滑的曲線連線。 類比前面畫圖象的方法，按步驟畫出圖像 通過類比的方法操作畫圖、類比學習。 探究： y=x2的圖象性質(zhì) 1、讓學生類比前面探究y=-x2的圖象性質(zhì)的方法，從圖象形狀、頂點坐標、對稱軸、開口方向、增減性、最小值六個方面交流探索。 觀察圖象、積極思考、踴躍回答，相互補充。 通過小組集體的力量解決較難問題，培養(yǎng)小組協(xié)作精神。 圖象性質(zhì)總結 出示課件表格，學生回答后演示。 自行或討論完成表格填寫 通過類比總結 比較二次函數(shù) y = x2的圖象性質(zhì)的異同 1、讓學生觀察圖像和性質(zhì)對比表格，積極思考，討論交流，說出兩函數(shù)的相同點、不同點和聯(lián)系。 2、利用課件依次總結相同點、不同點和聯(lián)系。 觀察圖像和性質(zhì)對比表格，討論交流，踴躍回答，相互補充。 1、 1、對比學習，便于理解和記憶。 2、通過集體的力量解決較難問題 鞏固提升 1、已知函數(shù)是關于x 的二次函數(shù)。求：（1）滿足條件的m 值； （2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，當x 為何值時，y 隨x 的增大而增大？ （3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？當x 為何值時，y 隨x 的增大而減??？ 2、已知一座拋物線形的拱橋，其形狀可用y=-x2 來描述。當水面到橋拱頂部的距離為2米時，求水面的寬為多少米？ 積極思考、認真做題、踴躍回答。 2、 通過習題對本節(jié)的圖象的性質(zhì)進行鞏固提升 課堂小結 完成課件表格填空，組織學生討論得出正確答案 小組搶答并相互補充 學生通過自已總結本節(jié)教學內(nèi)容，有助于充分回顧主要內(nèi)容，并建立知識框架體系。 作業(yè)布置 p44 【習題2.2】第2、3題 獨立完成，規(guī)范解答。 從作業(yè)中及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況，及時糾正錯誤。 【教學反思】：