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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 21.1 二次根式教案 新人教版 教學(xué)目標(biāo) 知識技能 1． 了解二次根式的概念． 2．了解二次根式的基本性質(zhì)． 數(shù)學(xué)思考 經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力． 解決問題 通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力． 情感態(tài)度 學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識． 重點(diǎn) 二次根式的概念和基本性質(zhì)． 難點(diǎn) 二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 二次根式的概念 活動2 探究是一個(gè)非負(fù)數(shù) 活動3 探究 活動4 探究 活動5 小結(jié)，課后作業(yè) 由一組式子觀察、歸納二次根式的概念． 通過計(jì)算、抽象、概括得出二次根式的基本性質(zhì)． 回顧梳理，進(jìn)一步認(rèn)識理解二次根式的概念和基本性質(zhì)．學(xué)生鞏固、提高、發(fā)展． 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動1 問題 用帶根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（題目見教科書4頁“思考”欄目） （1）所填的結(jié)果有什么特點(diǎn)？ （2）平方根的性質(zhì)是什么？ （3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用數(shù)學(xué)符號表示二次根式嗎？ 例1　當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例2 當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？ 教師演示課件，給出題目． 學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識回答問題． 教師提出問題（1），注意學(xué)生是否能深入地觀察，并發(fā)現(xiàn)和總結(jié)這組式子的特點(diǎn)； 教師提出問題（2），檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識與新知識相聯(lián)系； 教師提出問題（3），不同層次的學(xué)生會有不同的回答，學(xué)生可能遇到的困難：是否能夠想到用字母表示數(shù)；是否能總結(jié)出這一條件．教師幫助學(xué)生解決這些困難． 學(xué)生總結(jié)出二次根式的概念． 在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否掌握了二次根式有意義的條件； （2）學(xué)生是否能將二次根式有意義的條件應(yīng)用到問題的解決過程中，并注意到被開方數(shù)整體大于等于零決不能等同于被開方數(shù)的某一項(xiàng)或某一部分大于等于零． 由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生從不同的式子中探尋規(guī)律，為二次根式的引入作好鋪墊． 注重新舊知識的連貫性，使學(xué)生有一個(gè)由淺入深的學(xué)習(xí)過程，并體會到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融會貫通的． 為學(xué)生提供練習(xí)的時(shí)間和空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲． 通過題目的練習(xí)，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，避免一些常見錯誤． 活動2 問題 請比較與0的大?。? 學(xué)生可能馬上反映到，部分學(xué)生能得出這一正確結(jié)論． 因此，本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否聯(lián)想到剛剛學(xué)習(xí)過的二次根式有意義的條件，本題中即要滿足； （2）學(xué)生是否能分和這兩種情況進(jìn)行討論． 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很容易得到如下結(jié)論： 是一個(gè)非負(fù)數(shù)． 通過這一活動的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的思想和歸納概括的能力． 活動3 問題 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： ； ； ； ． 一般地，你能得到什么結(jié)論？ 例2 計(jì)算： （1）； （2）． 學(xué)生首先總結(jié)這組題目的特點(diǎn)． 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否觀察出被開方數(shù)的特點(diǎn)； （2）學(xué)生是否注意到先開平方，再平方這一運(yùn)算順序； （3）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與被開方數(shù)的關(guān)系． 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，得出一般性的結(jié)論： 學(xué)生自己總結(jié)過程中容易忽略括號中的內(nèi)容，教師要加以補(bǔ)充并強(qiáng)調(diào)它的必要性． 對于例2的第（2）題，形式上與不一樣，教師要關(guān)注學(xué)生是否聯(lián)想到以前學(xué)習(xí)過的積的乘方運(yùn)算，即，有了對這一知識的復(fù)習(xí)，學(xué)生就會知道本題需要先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再運(yùn)用新學(xué)的二次根式的性質(zhì)，分這樣兩步來計(jì)算問題就迎刃而解了． 本次活動中，由具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的一個(gè)性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般性的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系．培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)識過程，提高歸納、總結(jié)的能力． 通過這組題目的練習(xí)，加深對這一性質(zhì)的理解和應(yīng)用．對于復(fù)雜的題目，要學(xué)會分解，化難為易． 活動4 問題 （1）填空： ； ； ； ． （2）思考：當(dāng)時(shí)， ？ （3）與相等嗎？ 例3 化簡： （1）； （2）． 教師首先引導(dǎo)學(xué)生比較活動3與活動4中兩組題目的不同之處，注意學(xué)生是否觀察出：活動3中的題目是對非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行平方運(yùn)算；而活動4中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運(yùn)算，再進(jìn)行開平方運(yùn)算． 學(xué)生由這組題目能得到下面的結(jié)論： 通過問題（3），教師引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論． 有了活動3的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生具備了一定的觀察、歸納和總結(jié)的能力，能夠輕松地得出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)，體會到了學(xué)以致用，不斷探求新知的樂趣． 同時(shí)，通過對活動3和活動4兩組題目的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、對比的能力和意識，體會到了平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系． 活動5 問題 本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么認(rèn)識？ 課后作業(yè)： 教科書第8頁第1、2、3、4題． 教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)． 本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）理清本節(jié)課的知識脈絡(luò)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)； （2）引導(dǎo)學(xué)生談一談對與的認(rèn)識； （3）讓學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)時(shí)，； 學(xué)生課后獨(dú)立完成． 教師批改，作好教學(xué)情況記錄． 本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）對二次根式有意義的條件理解得是否深入； （2）是否有對平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互為逆運(yùn)算的體會，并熟練地運(yùn)用到解題過程中去； （3）學(xué)生對所學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力． 學(xué)生共同總結(jié)，調(diào)動他們的主動參與意識，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題技巧． 學(xué)生通過獨(dú)立思考，完成課后作業(yè)，教師能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便于查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化課堂教學(xué)．