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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用 名師教案3 浙教版 教學目標： 1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。 2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學知識解決如有關距離等函數(shù)最值問題。 3、發(fā)展應用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值。 教學重點和難點： 重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學地分析，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題。 難點：例2將現(xiàn)實問題數(shù)學化，情景比較復雜。 教學方法：啟發(fā) 教學輔助：多媒體 教學過程： 一、復習： 1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是： (1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。 (2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。 2、上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。出示上節(jié)課的引例的動態(tài) 圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示） 設問：（1）對角線（L）與邊長（x）有什何關系？ （2）對角線（L）是否也有最值？如果有怎樣求？ L與x 并不是二次函數(shù)關系，而被開方數(shù)卻可看成是關于x 的二次函數(shù)，并且有最小值。引導學生回憶算術平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（小）則它的算術平方根也越大（?。?。指出：當被開方數(shù)取最小值時，對角線也為最小值。 二、例題講解 例題2：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，A船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛，B船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？ 多媒體動態(tài)演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？ (2)經(jīng)過t小時后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用t來表示？ 設經(jīng)過t小時后AB兩船分別到達A’，B’，兩船之間距離為A’B’===。（這里估計學生會聯(lián)想剛才解決類似的問題） 因此只要求出被開方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。 解:設經(jīng)過t時后，A，B AB兩船分別到達A’，B’，兩船之間距離為 S=A’B’== == （t>0） 當t=時，被開方式169（t-）2+576有最小值576。 所以當t=時，S最小值==24（km） 答：經(jīng)過時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km 練習：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。 三、課堂小結(jié) 應用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟 四、 布置作業(yè) 見作業(yè)本 板書設計： 例2 解： 練習 練習 教學反思： 本節(jié)課學生對函數(shù)值的最值求法掌握很好。