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2019-2020年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 二次根式（含解析） 一、單選題 1、（xx?曲靖）下列運(yùn)算正確的是（ ） A、3 ﹣ =3 B、a6a3=a2 C、a2+a3=a5 D、（3a3）2=9a6 2、把分母有理化后得 （） A、4b B、2 C、 D、 3、若， 則xy的值為（　　） A、3 B、8 C、12 D、4 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知：m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn．設(shè)p=+， 則p( ). A、總是奇數(shù) B、總是偶數(shù) C、有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù) D、有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù) 6、（xx?欽州）對于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n=，計(jì)算（3※2）（8※12）的結(jié)果為（　?。? A、2﹣4 B、2 C、2 D、20 7、若等腰三角形的兩邊長分別為和 ，則這個(gè)三角形的周長為（　　） A、 B、或 C、 D、 8、（xx?自貢）下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 9、（xx?眉山）下列等式一定成立的是（　　） A、a2a5=a10 B、 C、（﹣a3）4=a12 D、 10、（xx?濰坊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+ 的結(jié)果是（　?。? A、﹣2a+b B、2a﹣b C、﹣b D、b 11、（xx?龍巖）與- 是同類二次根式的是（　?。? A、 B、 C、 D、 12、（xx?梅州）二次根式 有意義，則x的取值范圍是（　?。? A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2 13、（xx?貴港）式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） A、x＜1 B、x≤1 C、x＞1 D、x≥1 14、（xx?雅安）若式子 +（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y=（1﹣k）x+k﹣1的圖象可能是（ ） A、 B、 C、 D、 15、（xx?呼倫貝爾）若1＜x＜2，則 的值為（ ） A、2x﹣4 B、﹣2 C、4﹣2x D、2 二、填空題 16、若，則a-b+c=________． 17、若兩個(gè)最簡二次根式與可以合并，則a=________． 18、（xx?自貢）若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是________． 19、（xx?天津）計(jì)算（ + ）（ ﹣ ）的結(jié)果等于________． 20、（xx?曲靖）如果整數(shù)x＞﹣3，那么使函數(shù)y= 有意義的x的值是________（只填一個(gè)） 三、計(jì)算題 21、（xx?攀枝花）計(jì)算； +xx0﹣| ﹣2|+1． 22、（xx?荊州）計(jì)算： ． 四、解答題 23、已知 + =0，求 的值. 24、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： 25、我們知道，若兩個(gè)有理數(shù)的積是1，則稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)．同樣的當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)． ①判斷 與 是否互為倒數(shù)，并說明理由； ②若實(shí)數(shù) 是 的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系． 五、綜合題 26、（xx?黃石）觀察下列等式： 第1個(gè)等式：a1= = ﹣1， 第2個(gè)等式：a2= = ﹣ ， 第3個(gè)等式：a3= =2﹣ ， 第4個(gè)等式：a4= = ﹣2， 按上述規(guī)律，回答以下問題： (1)請寫出第n個(gè)等式：an=________； (2)a1+a2+a3+…+an=________． 27、（xx?桂林）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？ 古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S= （其中a，b，c是三角形的三邊長，p= ，S為三角形的面積），并給出了證明 例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算： ∵a=3，b=4，c=5 ∴p= =6 ∴S= = =6 事實(shí)上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決． 如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9 (1)用海倫公式求△ABC的面積； (2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．  答案解析部分 一、單選題 1、【答案】D 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、由于3 ﹣ =（3﹣1） =2 ≠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由于a6a3=a6﹣3=a3≠a2 ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由于a2與a3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并同類項(xiàng)計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由于（3a3）2=9a6 ， 符合積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則解答．本題考查了二次根式的加減法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵． 2、【答案】D 【考點(diǎn)】分母有理化 【解析】【解答】==． 故選D． 【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再分母有理化． 3、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值 【解析】 【解答】根據(jù)題意得：， 解得：， 則xy=12． 故選C． 【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 4、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的定義 【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中， 不符合二次根式的定義。故應(yīng)選B。 【分析】熟知二次根式的定義，由定義的含義易判定，屬于基礎(chǔ)題，難度小。 5、【答案】A 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡求值 【解析】【解答】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n)，則n=m+1， ∵q=mn， ∴q=m（m+1)， ∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， ∴p=+=m+1+m=2m+1， 即p的值總是奇數(shù)． 故選A． 【分析】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n)，則n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， 代入計(jì)算，再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)還是奇數(shù)的形式． 6、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2（+），∴（3※2）（8※12）=（﹣）2（+）=2．故選B． 【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則進(jìn)行求解． 7、【答案】B 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【解析】【解答】設(shè)此等腰三角形腰長為 或 ，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在，故其周長為+ =或 +=，故選B． 【分析】能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算． 8、【答案】B 【考點(diǎn)】最簡二次根式 【解析】【解答】解：因?yàn)?= =2 ，因此 不是最簡二次根式． 故選B． 【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）．是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 9、【答案】C 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、a2a5=a7≠a10 ， 所以A錯(cuò)誤，B、 不能化簡，所以B錯(cuò)誤． C、（﹣a3）4=a12 ， 所以C正確， D、 =|a|，所以D錯(cuò)誤， 故選C 【分析】依次根據(jù)冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡判斷即可解答此題。主要考查了冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵． 10、【答案】A 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：如圖所示：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+ =﹣a﹣（a﹣b） =﹣2a+b． 故選：A． 【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵． 11、【答案】C 【考點(diǎn)】同類二次根式 【解析】【解答】解：A、 與﹣ 的被開方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤； B、 與﹣ 的被開方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤； C、 =2 與﹣ 的被開方數(shù)相同，故C正確； D、 =5與﹣ 的被開方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤； 故選：C 【分析】根據(jù)化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式． 12、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得2﹣x≥0， 解得，x≤2， 故選：D． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 13、【答案】C 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：依題意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故選：C． 【分析】被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x﹣1＞0，據(jù)此求得x的取值范圍．考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．注意：本題中的分母不能等于零． 14、【答案】C 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，二次根式有意義的條件，一次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：∵式子 +（k﹣1）0有意義， ∴ ，解得k＞1， ∴1﹣k＜0，k﹣1＞0， ∴一次函數(shù)y=（1﹣k）x+k﹣1的圖象過一、二、四象限． 故選C． 【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先求出k的取值范圍，再判斷出1﹣k及k﹣1的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論． 15、【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣3＜0，x﹣1＞0， 原式=|x﹣3|+ =|x﹣3|+|x﹣1| =3﹣x+x﹣1 =2． 故選D． 【分析】已知1＜x＜2，可判斷x﹣3＜0，x﹣1＞0，根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)解答．解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如 （a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)， =0；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）．2、性質(zhì)： =|a|． 二、填空題 16、【答案】3 【考點(diǎn)】二次根式的非負(fù)性 【解析】【解答】 ∵， ，， ∴即：a=2，b=3，c=4 ∴a-b+c=2-3+4=3. 【分析】幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0. 17、【答案】 【考點(diǎn)】同類二次根式 【解析】【解答】解：由題意得，2a=4﹣4a， 解得a=． 故答案為． 【分析】由于兩個(gè)最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值． 18、【答案】x≥1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0， 解得x≥1且x≠0， 所以，x≥1． 故答案為：x≥1． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 19、【答案】2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：原式=（ ）2﹣（ ）2 =5﹣3 =2， 故答案為：2． 【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得． 20、【答案】0 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：∵y= ， ∴π﹣2x≥0， 即x≤ ， ∵整數(shù)x＞﹣3， ∴當(dāng)x=0時(shí)符號要求， 故答案為：0． 【分析】根據(jù)題意可以求得使得二次根式有意義的x滿足的條件，又因?yàn)檎麛?shù)x＞﹣3，從而可以寫出一個(gè)符號要求的x值．本題考查二次函數(shù)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 三、計(jì)算題 21、【答案】解： +xx0﹣| ﹣2|+1 =2+1﹣（2﹣ ）+1 =3﹣2+ +1 =2+ ． 【考點(diǎn)】絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式 +xx0﹣| ﹣2|+1的值是多少即可．（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1． 22、【答案】解：原式= +32﹣2 ﹣1 = +6﹣ ﹣1 =5． 【考點(diǎn)】絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘除法 【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵． 四、解答題 23、【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性 【解析】【分析】結(jié)合二次根式取值的非負(fù)性，判斷非負(fù)與非負(fù)的和如果為0，則每一項(xiàng)均為0，從而求得x、y的值，進(jìn)一步算出xy的取值． 24、【答案】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置知，a<0 ，b>0 ∴=-a-b-(b-a)=-2b. 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值 【解析】【分析】由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的正負(fù)，從而根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡. 25、【答案】解：①因?yàn)?16-2=14?1，所以與不互為倒數(shù)． ②因?yàn)?x-y，所以當(dāng)x-y=1時(shí)，此兩數(shù)互為倒數(shù)． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的應(yīng)用 【解析】【分析】能夠根據(jù)題目給出的結(jié)論或新的課題給出適當(dāng)?shù)恼撟C，這是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)． 五、綜合題 26、【答案】（1）= （2） 【考點(diǎn)】分母有理化，探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：（1）∵第1個(gè)等式：a1= = ﹣1， 第2個(gè)等式：a2= = ﹣ ，第3個(gè)等式：a3= =2﹣ ，第4個(gè)等式： a4= = ﹣2，∴第n個(gè)等式：an= = ； （2）a1+a2+a3+…+an =（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ）= ﹣1． 故答案為 = ； ﹣1． 【分析】（1）根據(jù)題意可知，a1= = ﹣1，a2= = ﹣ ，a3= =2﹣ ，a4= = ﹣2，…由此得出第n個(gè)等式：an= = ；（2）將每一個(gè)等式化簡即可求得答案．此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案． 27、【答案】（1）解：∵BC=5，AC=6，AB=9， ∴p= = =10， ∴S= = =10 ； 故△ABC的面積10 ； （2）解：∵S= r（AC+BC+AB）， ∴10 = r（5+6+9）， 解得：r= ， 故△ABC的內(nèi)切圓半徑r= ． 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【分析】本題主要三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、二次根式的應(yīng)用，熟練掌握三角形的面積與內(nèi)切圓半徑間的公式是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S= 即可求得S的值；（2）根據(jù)公式S= r（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值．