2019-2020年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍 第2章 方程與不等式 第11課時 方程與不等式解決實際問題 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、列方程（組）解決實際問題 一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）； 4、解方程（組）；5、檢驗，作答； 二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系； 1、工程問題 （1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率工作時間 （2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題 （1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度時間 （2）常見等量關(guān)系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設(shè)甲速度快）： 同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題： 順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度 4、增長率問題： 常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量（1+增長率）； 5、數(shù)字問題： 基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)10+百位上的數(shù)100 三、列方程解應(yīng)用題的常用方法 1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。 2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。 3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。 4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。 考點(diǎn)二、列不等式（組）解決實際問題 ①審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系； ②找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個不等關(guān)系； ③設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為； ④列：根據(jù)這個不等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）； ⑤解：解所列出的不等式（組），寫出未知數(shù)的值或范圍； ⑥答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位） 【巧練】 題型一、一元一次方程（組）應(yīng)用題 例1. (xx福建福州)列方程(組)解應(yīng)用題: 某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購票恰好用去750元,甲乙兩種票各買了多少張? 【答案】甲種票買了20張,乙種票買了15張 【解析】 解:設(shè)甲種票買了x張,則乙種票買了(35－x)張. 由題意得24x+18(35－x)=750,解得x=20,∴35－x=15. 答:甲種票買了20張,乙種票買了15張. 例2.(xx湖南邵陽)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元． （1）求A，B兩種品牌的足球的單價． （2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用． 【答案】(1)、一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；(2)、1900元 【解析】 試題解析：(1)、設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元， 依題意得：， 解得． 答：一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元； (2)、依題意得：2090+2100=1900（元）． 答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用是1900元. 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用 題型二、分式方程應(yīng)用題 15.(xx湖南省岳陽)我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護(hù)江豚，愛鳥護(hù)鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動．已知學(xué)校與君山島相距24千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3.6小時，求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時． 【答案】3千米 【解析】 試題分析：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時x千米，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米，根據(jù)學(xué)校與君山島距離為24千米，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3.6小時，可列方程求解． 試題解析：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時x千米． 服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米， 根據(jù)題意：﹣=3.6， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗，x=3是所列方程的解，且符合題意． 答：學(xué)生步行的平均速度是每小時3千米． 考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用 題型三、不等式（組）應(yīng)用題 5．（xx四川省宜賓市）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件．已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（　　） A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 【答案】B． 【解析】 試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：8≤x≤12，∵x為整數(shù)，∴x=8，9，10，11，12，∴有5種生產(chǎn)方案： 方案1，A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件；方案2，A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件；方案3，A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件；方案4，A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件；方案5，A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件； 故選B． 題型四、一元二次方程應(yīng)用題 1.(xx貴州省畢節(jié))為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自xx年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元。xx年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同。 (1)、求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； (2)、若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元。 【答案】(1)、20%；(2)、10368萬元. 【解析】 試題分析：(1)、首先設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；(2)、根據(jù)增長率得出xx年的教育經(jīng)費(fèi). 試題解析：(1)、設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x.則有：6000=8640 解得：=0.2 =-2.2(舍去)所以該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20% (2)、因為xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬元，且增長率為20% 所以xx年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640(1+20%)=10368(萬元) 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 【限時突破】 1.（xx湖北黃岡）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？ 2.(xx云南省)食品安全是關(guān)乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運(yùn)輸．為提高質(zhì)量，做進(jìn)一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克？ 3. (xx`廣東)某工程隊修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù). (1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米? (2)在這項工程中,如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾? 4．（xx四川省資陽市）某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元． （1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價； （2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案． 5.(xx重慶)近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格. （1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？ （2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值. 6.（xx山東濟(jì)寧）某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，授入資金1280萬元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元． （1）從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ （2）在xx年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？ 7.（xx湖南長沙）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸． （1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？ （2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？ 【答案解析】 1.【答案】38． 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用． 2.【答案】A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶． 【解析】 試題分析：設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)：①A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，②A種飲料添加劑的總質(zhì)量+B種飲料的總質(zhì)量=270，列出方程組求解可得． 試題解析：設(shè)A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶． 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用 3. 考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用． 4.【答案】（1）A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元；（2）購進(jìn)2臺A型污水處理設(shè)備，購進(jìn)6臺B型污水處理設(shè)備最省錢． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元分別得出等式求出答案； （2）利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案。 試題解析：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：。 答：A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元； （2）設(shè)購進(jìn)a臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得： 220a+190(8-a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設(shè)備單價比B型污水處理設(shè)備單價高，∴A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，∴購進(jìn)2臺A型污水處理設(shè)備，購進(jìn)6臺B型污水處理設(shè)備最省錢。 5.【答案】(1)、25元；(2)、a=20. 【解析】 試題解析：(1)、5月20日每千克豬肉的價格為1002.5=40（元）， 則年初豬肉價格的最低價為40（1+60%）=25（元） (2)、設(shè)5月20日的總銷量為1，由題意，得 令t=a%，方程可化為5t2-t=0， 解得：=0(舍去），=0.2, 所以a%=0.2,即a=20. 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 6.【答案】(1)50%；(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵． 7.【答案】（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）三種派車方案：第一種方案，大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案，大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案，大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸； （2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.