《九年級數學上冊 第二章《一元二次方程》2.6 應用一元二次方程 第1課時 一元二次方程的實際應用(一)同步練習 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學上冊 第二章《一元二次方程》2.6 應用一元二次方程 第1課時 一元二次方程的實際應用(一)同步練習 北師大版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

6　第1課時　一元二次方程的實際應用(一) 知識點 1　用一元二次方程解決幾何圖形問題 1．某中學準備建一個面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10 m．設游泳池的長為x m，則可列方程為(　　) A．x(x－10)＝375　 　B．x(x＋10)＝375 C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375 2．xx貴陽期末如圖2－6－1所示，某小區(qū)計劃在一塊長20 m，寬15 m的矩形荒地上建造一個花園(圖中陰影部分)，使得花園所占面積為荒地面積的一半，其中每個角上的扇形都相同，則每個扇形的半徑x是多少？(精確到0.1 m) 　圖2－6－1 知識點 2　用一元二次方程解決動態(tài)幾何圖形問題 3．如圖2－6－2，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16 cm，BC＝6 cm，動點P，Q分別從點A，C出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；同時點Q以2 cm/s的速度向點D移動．當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止移動．經過多長時間，P，Q兩點之間的距離是10 cm? 　圖2－6－2 4．教材習題2.9第2題變式題如圖2－6－3所示，在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝8 cm，BC＝6 cm, 點P，Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1 cm/s.當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止移動．經過幾秒后，△PCQ的面積為Rt△ACB面積的四分之一？ 　圖2－6－3 5．如圖2－6－4所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝200 cm，OE＝260 cm，一只老鼠C由柱子底端點A以2 cm/s的速度向頂端點B爬行，同時，另一只老鼠D由點O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，當老鼠C在線段OA上時，是否存在某一時刻，使兩只老鼠與點O組成的三角形的面積為1800 cm2？若存在，求出爬行的時間；若不存在，請說明理由． 圖2－6－4 6．如圖2－6－5，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動，經過x s后△PDQ的面積等于28 cm2，則x的值為(　　) A．1或4 B．1或6 C．2或4 D．2或6 圖2－6－5 　　　圖2－6－6 7．如圖2－6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝BC＝12 cm，點D從點A開始沿AB邊以2 cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，則點D出發(fā)________時，四邊形DFCE的面積為20 cm2. 8．某單位準備將院內一塊長30 m、寬20 m的長方形空地建成一個矩形花園．要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖2－6－7所示．要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進出口的寬度應為多少？(注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形) 圖2－6－7 9．如圖2－6－8所示，在△ABC中，∠B＝90，AB＝5 cm，BC＝7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止． (1)幾秒后，△PBQ的面積等于4 cm2? (2)幾秒后，PQ的長度等于5 cm? (3)△PBQ的面積能否等于7 cm2? 圖2－6－8 10．如圖2－6－9，已知一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風區(qū)．當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處，且AB＝100海里，若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求經過多長時間輪船最初遇到臺風；若不會，請說明理由． 圖2－6－9 1．A 2．解：根據題意，得4πx2＝2015， 解得x1≈6.9，x2≈－6.9(舍去)． 答：每個扇形的半徑x大約是6.9 m. 3．解：設經過x s，P，Q兩點之間的距離是10 cm，根據題意，得 62＋(16－5x)2＝102， 整理，得25x2－160x＋192＝0， 解得x1＝1.6，x2＝4.8. 答：經過1.6 s或4.8 s，P，Q兩點之間的距離是10 cm. 4．解：設經過x s后，△PCQ的面積為Rt△ACB面積的四分之一． 根據題意，得(6－x)(8－x)＝68， 化簡，得x2－14x＋36＝0， 解得x1＝7＋(舍去)，x2＝7－. 所以經過(7－)s后，△PCQ的面積為Rt△ACB面積的四分之一． 5．解：存在． 因為OE垂直平分AB，AB＝200 cm， 所以OA＝100 cm. 當老鼠C在OA上運動時，設兩只老鼠同時爬行x s時，兩只老鼠與點O組成的△COD的面積為1800 cm2， 則AC＝2x cm，OC＝(100－2x)cm，OD＝3x cm. 由S△OCD＝OCOD， 得(100－2x)3x＝1800. 整理，得x2－50x＋600＝0. 解得x1＝20，x2＝30. 當x＝20時，2x＝40<100； 當x＝30時，2x＝60<100， 所以x＝20和x＝30均符合題意． 所以當兩只老鼠同時爬行20 s或30 s時，它們與點O組成的△COD的面積為1800 cm2. 6．C　[解析] ∵S矩形ABCD－S△APD－S△BPQ－S△CDQ＝S△PDQ，∴126－12x－2x(6－x)－6(12－2x)＝28，化簡、整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4. 7．1 s或5 s　[解析] 設點D出發(fā)x s時，四邊形DFCE的面積為20 cm2，由題意，得1212－4x2－(12－2x)2＝20，化簡、整理得x2－6x＋5＝0， 解得x1＝1，x2＝5. 8．解：設小道進出口的寬度應為x m，根據題意，得(30－2x)(20－x)＝532. 整理，得x2－35x＋34＝0. 解得x1＝1，x2＝34. ∵34>30，∴不合題意，舍去，∴x＝1. 答：小道進出口的寬度應為1 m. 9．解：(1)設x s后，△PBQ的面積等于4 cm2. 此時AP＝x cm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2x cm. 由S△PBQ＝BPBQ＝4， 得(5－x)2x＝4. 整理，得x2－5x＋4＝0. 解得x1＝1，x2＝4. 當x＝4時，2x＝8>7， 說明此時點Q越過點C，不符合要求，舍去， ∴1 s后，△PBQ的面積等于4 cm2. (2)設y s后PQ的長度等于5 cm，此時AP＝y(tǒng) cm，BP＝(5－y)cm，BQ＝2y cm. 由BP2＋BQ2＝52， 得(5－y)2＋(2y)2＝52. 整理，得y2－2y＝0. 解得y1＝0(不合題意，舍去)，y2＝2. ∴2 s后，PQ的長度等于5 cm. (3)假設△PBQ的面積能等于7 cm2，此時點P，Q的運動時間為z s，則(5－z)2z＝7， 整理，得z2－5z＋7＝0. ∵(－5)2－47＝－3<0， ∴方程沒有實數根， ∴△PBQ的面積不可能等于7 cm2. 10．解：假設輪船途中會遇到臺風，且經過t h最初遇到，此時輪船位于C處，臺風中心移到E處，連接CE，則AC＝20t，AE＝AB－BE＝100－40t. ∵AC2＋AE2＝EC2， ∴(20t)2＋(100－40t)2＝(20)2， 400t2＋10000－8000t＋1600t2＝4000， t2－4t＋3＝0， (t－1)(t－3)＝0， 解得t1＝1，t2＝3(不合題意，舍去)． 答：若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會遇到臺風，經過1 h輪船最初遇到臺風．