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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第17課時 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【課前展練】 1（孝感xx）．對于每個非零自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點，以表示這兩點間的距離，則…的值是（ ） A． B． C． D． 2.（孝感xx）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有【 】 A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 3. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示．下列說法正確的是 ▲ (填正確結(jié)論的序號)． ①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④當－1＜x＜3時，y＞0． 4. 對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法： ①它的圖象與x軸有兩個公共點； ②如果當x≤1時y隨x的增大而減小，則m=1； ③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1； ④如果當x=4時的函數(shù)值與x=xx時的函數(shù)值相等，則當x=xx時的函數(shù)值為-3． 其中正確的說法是 ___ ．（把你認為正確說法的序號都填上） 【典型例題】 A C B D E O x y 2 【例1】(孝感xx，12分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標為(2，0)，直線y＝x＋1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上． (1)二次函數(shù)的解析式為y＝ ． (2)證明點(―m，2m―1)不在(1)中所求的二次函數(shù)的圖象上． (3)C為線段AB的中點，過點C作CE⊥x軸于點E，CE與二次函數(shù)的圖象交于點D． ①y軸上存在點K，使以K、A、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點K的坐標是 ； ②二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得S△POE＝2S△ABD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【例2】 如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標為（m，0），其中m＞0。 （1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）； （2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（x-m-6）2+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90，求a、h、m的值。 （5分） 圖（1） 圖（2） 【例3】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，三個交點的坐標分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3） （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標； （2）若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標； （3）若P為拋物線在第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q 當點P的坐標為　_________　時，四邊形PQAC是平行四邊形；當點P的坐標為　_________　時，四邊形PQAC是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）