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1、一元二次不等式的解法（第一課時） 說課稿 一 教材分析 1 教學(xué)內(nèi)容： 　 本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書必修5數(shù)學(xué)第三章第2節(jié)<<一元二次不等式的解法>>第1課時。 2 教材所處的地位和作用： 不等式是高中數(shù)學(xué)研究的一個重要課題，它與中學(xué)數(shù)學(xué)其它章節(jié)有著密切的聯(lián)系，可以說是貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，是一條非常重要的的主線，而一元二次不等式雖是最基礎(chǔ)、最簡單的不等式，但它卻有著重要地位，縱向看，它是后面的分式不等式、含絕對值不等式等歸化、轉(zhuǎn)化的歸宿；橫向看，它與二次函數(shù)、一元二次方程密切相關(guān)，因此成為我們學(xué)習(xí)討論和考察學(xué)生能力的一個熱點。 概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位

2、體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，而其中許多問題的解決都要借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。 3 教學(xué)目標： 知識與能力：熟練掌握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力； 過程與方法: 在

3、經(jīng)歷由二次函數(shù)圖象解不等式的過程，師生共同分析、交流，探究發(fā)現(xiàn)其中的一般規(guī)律，從而得到解決一元二次不等式的辦法； 情感態(tài)度與價值觀：在通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想；同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于自主探索、合作學(xué)習(xí)以及勇于創(chuàng)新精神，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 4 教學(xué)重點和難點： 重點：圖象法（二次函數(shù)圖像）解一元二次不等式。 難點：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。 設(shè)計意圖:本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函

4、數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。 二 教法學(xué)法分析 數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動，并在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。 正是因為一元二次不等式非常基礎(chǔ)，所以教學(xué)上也是從學(xué)生實際出發(fā)，從已知的知識出發(fā)，通過自己的觀

5、察，發(fā)現(xiàn)，進而探索，討論，總結(jié)，這樣也給了學(xué)生極大的自主空間，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，樂于學(xué)習(xí)，做學(xué)習(xí)的主人，這個也是我們新課程標準所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。 三 過程分析 基于以上教材和教法學(xué)法的分析，在教師的引導(dǎo)下，我將運用新課程理念，力圖采用探究性學(xué)習(xí)——合作性學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，目的在于引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，采用的程序是：引導(dǎo)，探究，交流，發(fā)現(xiàn)（鞏固，拓展，總結(jié)）。 1 引 導(dǎo)（情境引入） 問題1:方程2x-7=0的解是_____________。 不等式2x-7>0的解集是__________。 不等式2x-7<0的解集是__________。 作出函數(shù)的圖

6、象。 問題2：某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(單位：m)和汽車車速x（單位：km/h）有如下關(guān)系：.在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車鉗的車速至少為多少？（精確到0.01km/h） 設(shè)計意圖:我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對學(xué)習(xí)的情感體驗，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設(shè)置一個練習(xí)題組，一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識，為后面學(xué)

7、習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗，然后以生活中的交通事故為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對于本題，引導(dǎo)學(xué)生進行不但要對生活中的實際事情進行思考，也對生活中處處包含數(shù)學(xué)進行思考。因為生活中我們常常能看見交通事故，所以這個例子能夠讓學(xué)生快速地進入一元二次不等式的解法這節(jié)課來，因為他們肯定很想知道，為什么國家要求司機們要拒絕超速駕駛，這樣的話激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也促使他們想學(xué)習(xí)求解不等式的辦法，從而順利地進入教學(xué)。 2 探 究（合作探究） 問題3: 求不等式的解集。（根據(jù)剛剛解答問題1的方法，進行探究。） 問題4:

8、 求不等式的解集。（解法同上，但注意二次項系數(shù)此時為負。） 問題5：求不等式的解集。 設(shè)計意圖: 從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為問題3、4,交由學(xué)生用上面解問題1的方法——圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會有太大的問題。在這個過程中，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解。然后達成共識，如果二次項系數(shù)為負數(shù)時，先做等價轉(zhuǎn)化，把二次項系數(shù)化為正數(shù)再解，作為問題5，繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時我及時提示學(xué)生注意這題與

9、問題3、4的不同（各個對應(yīng)方程有根的情況不一樣，問題3對應(yīng)方程有兩相等實根，問題4對應(yīng)方程無實根，問題5有兩個不等實根）。這幾個問題之后，我們就可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律了。 3 交 流（師生交流） 前面的三個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學(xué)生一起就 △＞0,△＜0,△＝0 的三種情況，總結(jié)二次不等式或的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須①將二次項系數(shù)化為正數(shù)，②求解二次方程的根。③根據(jù)①后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的一

10、種解法(可稱為“三步曲”法)。 設(shè)計意圖:通過學(xué)生與學(xué)生合作以及學(xué)生與老師合作，得出結(jié)論，即：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。 4 發(fā) 現(xiàn)（發(fā)現(xiàn)規(guī)律） 一元二次不等式的一般解法是：當△＞0時，不等式的解就為根的左右兩端，大于大的，小于小的；當△＝0時，不等式的解就為全體實數(shù)，但要去掉根；當△＜0時，不等式的解為全體實數(shù)。而對于，只要前面這個理解，這個不等式的求解是順理成章的，另外，對于二次項系數(shù)是負的，只要兩邊同時乘于-1，不等式變號，那么又返回到剛剛說的問題了，解法同上。這里我采用表格的形式給出相關(guān)的關(guān)系。 5 鞏 固（鞏固深化） 為了鞏固和加

11、深二次不等式的解法，接下來及時組織學(xué)生進行課堂練習(xí)，完成課本80頁練習(xí)1-(1)(3)(5)題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學(xué)生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。并由學(xué)生自己歸納“解一元二次不等式的基本步驟”。 設(shè)計意圖: 通過例題，使學(xué)生初步運用結(jié)論來解決具體的一元二次不等式，從而驗證結(jié)論，同時加深對結(jié)論的理解。 并由學(xué)生自己總結(jié)解題步驟，提高學(xué)生的認知水平。 6 拓 寬（提高能力） 思 考：1.若不等式x2+2x+a<0的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍. 2.若不等式x2+x+a>0的解集為R , 求實數(shù)a的取值范圍. 3. 已知不等式a

12、x2+bx+2>0的解集為, , 求a、b的值. 設(shè)計意圖: 通過練習(xí)加深對知識的理解，提高技能。同時使教師了解學(xué)生的掌握情況。 設(shè)置思考題，使學(xué)生活躍思維，培養(yǎng)創(chuàng)新。同時為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)空間。 7 回 顧 總 結(jié) 1.一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系： (1)方程的解對應(yīng)于函數(shù)圖象與x軸的交點； (2)不等式的解對應(yīng)于函數(shù)圖象與x軸上方（或下方）部分在x軸上的點。 2. 解一元二次不等式的基本步驟： （1）把二次項系數(shù)化為正數(shù)； （2）確定對應(yīng)方程是否有實根，如有實根則求出根； （3）根據(jù)對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及

13、不等號的方向，寫出不等式的解集。 我們把上述根據(jù)圖象來解一元二次不等式的方法叫就圖象法.根據(jù)圖象來解題，是我們數(shù)學(xué)中一種很重要的思想，即：數(shù)形結(jié)合的思想。另外，我們把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為與二次函數(shù)和一元二次方程有關(guān)的問題，這個也包含了一種數(shù)學(xué)思想，就是轉(zhuǎn)化、化歸的思想。 設(shè)計意圖: 通過小結(jié)，使知識得到整理、保持和遷移。 四 評價分析 課堂表現(xiàn)及知識技能評價：由學(xué)生處理問題，練習(xí)的能力進行中肯的評價及整節(jié)課的學(xué)習(xí)態(tài)度，精神風(fēng)貌進行肯定和表揚?！　　　? 課后反饋評價：主要通過課后作業(yè)（習(xí)題3.2 A組1、4）進行評價。 設(shè)計意圖:這里，首先是為什么作業(yè)要設(shè)置第1題和第4題，原因是，第一題是求不等式的解集，這里包含四個小練習(xí)，而這幾個練習(xí)針對我們剛剛學(xué)習(xí)的解一元二次不等式的內(nèi)容進行檢驗和鞏固，也是整節(jié)課下來，同學(xué)們到底掌握多少的真實反映。而第4題是一元二次不等式在集合問題的簡單應(yīng)用，所以這個也提醒同學(xué)們這節(jié)課所學(xué)知識是很重要的，也是很基礎(chǔ)的，因為它貫穿整個高中數(shù)學(xué)，工具作用非常大。這樣的設(shè)計，也是本節(jié)課的地位作用所決定的，促使同學(xué)們重視它，掌握它。通過這樣的評價功能使學(xué)生所學(xué)知識得到檢索與強化，同時促進學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。并為教師的下一步教學(xué)作出反饋。 - 5 -