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滑塊滑板模型

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1、滑塊、滑板模型專(zhuān)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能正確的隔離法、整體法受力分析 2、能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解此類(lèi)問(wèn)題 3、能正確運(yùn)用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解此類(lèi)問(wèn)題。 【自主學(xué)習(xí)】 1、處理滑塊與滑板類(lèi)問(wèn)題的基本思路與方法是什么? 2、滑塊與滑板存在相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是什么? 3、滑塊滑離滑板的臨界條件是什么? 【合作探究 精講點(diǎn)撥】 A B v1=8.5m/s v2=3.5m/s 例題:如圖所示,滑塊A的質(zhì)量m=1kg,初始速度向右v1=8.5m/s;滑板B足夠長(zhǎng),其質(zhì)量M=2kg,初始速度向左v2=3.5m/s。已知滑塊A與滑板B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ

2、1=0.4,滑板B與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1。取重力加速度g=10m/s2。且兩者相對(duì)靜止時(shí),速度大小:,,在兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中: 問(wèn)題(1):剛開(kāi)始aA、aB1 問(wèn)題(2):B向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB1及B向左運(yùn)動(dòng)的最大位移SB2 問(wèn)題(3):A向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及A運(yùn)動(dòng)的位移SA 問(wèn)題(4):B運(yùn)動(dòng)的位移SB及B向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB2 問(wèn)題(5):A對(duì)B的位移大小△S、A在B上的劃痕△L、A在B上相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的路程xA 問(wèn)題(6):B在地面的劃痕LB、B在地面上的路程xB 問(wèn)題(7):摩擦力對(duì)A做的功WfA、摩擦力對(duì)A做的功Wf

3、B、系統(tǒng)所有摩擦力對(duì)A和B的總功Wf 問(wèn)題(8):A、B間產(chǎn)生熱量QAB、B與地面產(chǎn)生熱量QB、系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q 問(wèn)題(9):畫(huà)出兩者在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的示意圖和v-t圖象 練習(xí):如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖.足夠長(zhǎng)的工作平臺(tái)上有一小孔A,一定長(zhǎng)度的操作板(厚度可忽略不計(jì))靜止于小孔的左側(cè),某時(shí)刻開(kāi)始,零件(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速地放上操作板的中點(diǎn),同時(shí)操作板在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),直至運(yùn)動(dòng)到A孔的右側(cè)(忽略小孔對(duì)操作板運(yùn)動(dòng)的影響),最終零件運(yùn)動(dòng)到A孔時(shí)速度恰好為零,并由A孔下落進(jìn)入下一道工序.已知零件與操作板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05,零

4、件與與工作臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.025,不計(jì)操作板與工作臺(tái)間的摩擦.重力加速度g=10m/s2.求: (1)操作板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大?。? (2)若操作板長(zhǎng)L=2m,質(zhì)量M=3kg,零件的質(zhì)量m=0.5kg,則操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過(guò)程中,電動(dòng)機(jī)至少做多少功? A 工作臺(tái) 工作臺(tái) 操作板 零件 【總結(jié)歸納】 【針對(duì)訓(xùn)練】 1、光滑水平地面上疊放著兩個(gè)物體A和B,如圖所示.水平拉力F作用在物體B上,使A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)時(shí)間t,撤去拉力F,再經(jīng)過(guò)時(shí)間t,物體A、B的動(dòng)能分別設(shè)為EA和EB,在運(yùn)動(dòng)過(guò)

5、程中A、B始終保持相對(duì)靜止.以下有幾個(gè)說(shuō)法:①EA+EB等于拉力F做的功;②EA+EB小于拉力F做的功;③EA等于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功;④EA大于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功。其中正確的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2、如圖所示,質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上.一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0 0 t1 t v0 v0/2 v 圖 圖 m M v0 木板的左端向右滑上木板.滑塊和木板的水平速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示.某同學(xué)根據(jù)圖像作出如下的一些判斷正確的是( )

6、 A.滑塊與木板間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng) B.滑塊始終未離開(kāi)木板 C.滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量 D.在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出 3、如圖所示,質(zhì)量為M,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車(chē)靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的小物塊,放在小車(chē)的最左端,現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上,小物塊與小車(chē)之間的摩擦力為,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為,小物塊剛好滑到小車(chē)的右端,則下列說(shuō)法中正確的是:( ) A . 此時(shí)物塊的動(dòng)能為F(x+L) B . 此時(shí)小車(chē)的動(dòng)能為fx C . 這一過(guò)程中,物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為Fx-fL D . 這一過(guò)程中,因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL 4、如圖所示,彈簧左端

7、固定在長(zhǎng)木板m2左端,右端與小木塊m1連接,且m1、m2及m2與地面間接觸光滑,開(kāi)始時(shí)m1和m2均靜止,現(xiàn)同時(shí)對(duì)m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2,從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,對(duì)m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)(整個(gè)過(guò)程中彈簧形變不超過(guò)其彈性限度),正確說(shuō)法是: m2 F2 F1 m1 A.由于F1、F2等大反向,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 B.由于F1、F2分別對(duì)m1、m2做正功, 故系統(tǒng)的 動(dòng)能不斷增加。 C.由于F1、F2分別對(duì)m1、m2做正功,故機(jī)械能不斷增加。 D.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí),m1、m2的動(dòng)能最大

8、。 5、如圖所示,兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接,B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上,所有接觸面均光滑。彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力,A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的有( ) A.當(dāng)A、B加速度相等時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能最大 B.當(dāng)A、B加速度相等時(shí),A、B的速度差最大 C.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),A的速度達(dá)到最大 D.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大 6、如圖所示,質(zhì)量為M=8 kg的小車(chē)放在光滑水平面上,在小車(chē)右端加一水平恒力F=8 N。當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v0=3m/s時(shí),在小車(chē)右端輕輕

9、放上一質(zhì)量m=2 kg的小物塊,物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,物塊始終不離開(kāi)小車(chē),從小物塊放在小車(chē)上開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)3 s時(shí)間,摩擦力對(duì)小物塊做的功是多少?(g取10 m/s2) F m M 7、如圖(a)所示,在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上,放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m、質(zhì)量為m1=0.5 kg的木板A,一質(zhì)量為m2=1 kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時(shí)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的力F,A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,g=10 m/s2;小物體B在A上運(yùn)動(dòng)的路程S與F力的關(guān)系如圖(b)所示。求:v0、F1、F2 。 B A v0 F (a) (b) F/N

10、 F2 F1 1 S/m 1 O 8、如下圖所示,在水平長(zhǎng)直的軌道上,有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車(chē)在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將一質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊輕放到車(chē)面最右端,滑塊剛好距B端處的C點(diǎn)相對(duì)小車(chē)靜止,設(shè)定平板車(chē)上表面各處粗糙程度相同。求滑塊和平板車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。 9、質(zhì)量為M=1kg足夠長(zhǎng)的木板放在水平地面上,木板左端放有一質(zhì)量為m=1kg大小不計(jì)的物塊,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3。開(kāi)始時(shí)物塊和木板都靜止,現(xiàn)給物塊施加一水平向右的恒力F=6N

11、,當(dāng)物塊在木板上滑過(guò)1m的距離時(shí),撤去恒力F。(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,取g=10m/s2) (1)求力F做的功; (2)求整個(gè)過(guò)程中長(zhǎng)木板在地面上滑過(guò)的距離。 參考答案 【自主學(xué)習(xí)】 1、判斷滑塊與滑板間是否存在相對(duì)滑動(dòng)是思考問(wèn)題的著眼點(diǎn).方法有整體法、隔離法、假設(shè)法等.即先假設(shè)滑塊與滑板相對(duì)靜止,然后根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力,再討論滑塊與滑板之間的摩擦力是不是大于最大靜摩擦力. 2、(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件:若兩物體速度和加速度不等,則會(huì)相對(duì)滑動(dòng). (2)動(dòng)力學(xué)條件:假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度,再用隔離

12、法算出其中一個(gè)物體“所需要”的摩擦力f;比較f與最大靜摩擦力fm的關(guān)系,若f﹥fm,則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng). 3、當(dāng)滑板的長(zhǎng)度一定時(shí),滑塊可能從滑板滑下,恰好滑到滑板的邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件. 【合作探究 精講點(diǎn)撥】 例題:(1)由牛頓第二定律:aA==μ1g=4m/s,方向向左;aB1==3.5m/s2,方向向右。 (2)tB1==1s,SB1==1.75m,方向向左。 (3)t==2s>tB1=1s,說(shuō)明B先向左減速然后向右加速直到與A達(dá)到相同速度,A運(yùn)動(dòng)的位移SA==9m (4)B經(jīng)過(guò)tB1=1s后開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到v=0.5m/s,加速度為aB2==0.5m/

13、s2,tB2==1s,則向右運(yùn)動(dòng)的位移SB2==0.25m,方向向右。故在兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,B運(yùn)動(dòng)的總位移為SB=SB1-SB2=1.5m,方向向左。 (5)△S=SA+SB=10.5m,△L=△S=xA=10.5m (6)LB=SB1=1.75m,xB=SB1+SB2=2m (7)WfA=-μ1mgSA=m(v2-v12)=-36J,WfB=-[μ1mg+μ2(mg+Mg)]SB1+[μ1mg-μ2(mg+Mg)]SB2=M(v2-v22)=-12J,Wf=WfA+WfB=-48J。 (8)QAB=-[-μ1mgSA+(-μ1mgSB)]=μ1mgxA=42J,QB=-[-μ2(m

14、g+Mg)SB1-μ2(mg+Mg)SB2)]=μ2(mg+Mg)xB=6J (9)示意圖及v-t圖象如下: SB1 A B A B A SB2 SA △S SB v/ms-1 t/s O 8.5 0.5 -3.5 1 2 4.5 練習(xí):(1)設(shè)零件向右運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)與操作板分離,此過(guò)程歷經(jīng)時(shí)間為t,此后零件在工作臺(tái)上做勻減速運(yùn)動(dòng)直到A孔處速度減為零,設(shè)零件質(zhì)量為m,操作板長(zhǎng)為L(zhǎng),取水平向右為正方向,對(duì)零件,有: 分離前:μ1mg=ma1,分離后:μ2mg=ma2,且x=a1t2 以后做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為:-x= 對(duì)操作板,有:+x=at2

15、 聯(lián)立以上各式解得:a=,代入數(shù)據(jù)得:a=2m/s2 (2)將a=2m/s2,L=2m代入+a1t2=at2,解得:t==s 操作板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動(dòng)到右側(cè)的過(guò)程中,動(dòng)能的增加量△Ek1=M()2=12J 零件在時(shí)間t內(nèi)動(dòng)能的增加量△Ek2=m(μ1gt)2=J 零件在時(shí)間t內(nèi)與操作板摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q1=μ1mg=0.25J 根據(jù)能量守恒定律,電動(dòng)機(jī)做功至少為W=△Ek1+△Ek2+Q1=12J≈12.33J 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.A 解析:選取A為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)能定理可知,說(shuō)法③正確;選取物體A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,只有拉力F對(duì)其做正功,所以說(shuō)法①正確。本題答案為A。

16、 2、ACD解析:從圖中可以看出,滑塊與木板始終沒(méi)有達(dá)到共同速度,所以滑塊與木板間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng);又因木板的加速度較大,所以滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量;因在t1時(shí)刻以后,滑塊和木板都做勻速運(yùn)動(dòng),所以在t1時(shí)刻滑塊從木板上滑出.所以選項(xiàng)A、C、D正確. 3、BD 解析:水平力對(duì)物塊做功F(x+L),此時(shí)物塊的動(dòng)能小于F(x+L),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;摩擦力f對(duì)小車(chē)做功fx,由動(dòng)能定理可知,此時(shí)小車(chē)的動(dòng)能為fx。選項(xiàng)B正確。這一過(guò)程中,物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為F(x+L)-fL,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。這一過(guò)程中,因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL,選項(xiàng)D正確。 4、D 解析:F1、F2等大反向,兩物體構(gòu)成系統(tǒng)的總動(dòng)量守

17、恒,但由于F1、F2分別做功,故該系統(tǒng)機(jī)械能并不守恒,A錯(cuò);F1、F2為等大的恒力,m1、m2在兩拉力作用下先由靜止分別向左向右做加速運(yùn)動(dòng),但隨著彈簧伸長(zhǎng)量的增大,彈力f也增大,當(dāng)F1= f (F2= f)時(shí),m1、m2速度最大,之后F1= F2

18、有F-F1=ma,對(duì)B有F1=ma,得F1=F/2,在整個(gè)過(guò)程中A的合力(加速度)一直減小而B(niǎo)的合力(加速度)一直增大,在達(dá)到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度),之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示,tl時(shí)刻,兩物體加速度相等,斜率相同,速度差最大,t2時(shí)刻兩物體的速度相等,A速度達(dá)到最大值,兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大,彈簧被拉到最長(zhǎng);除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功,系統(tǒng)機(jī)械能增加,tl時(shí)刻之后拉力依然做正功,即加速度相等時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。綜上可知,選項(xiàng)BCD正確。 6、解析:由牛頓運(yùn)動(dòng)定

19、律可知,物塊放上小車(chē)后加速度為:a1=μg=2m/s2,小車(chē)的加速度為:a2=(F-μmg)/M=0.5m/s2,又據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:v1=a1t,v2=v0+a2t,令v1=v2,解得t=2s,可見(jiàn),物塊放上小車(chē)2s后就一起運(yùn)動(dòng)。 設(shè)前2s時(shí)間為t1,后1s時(shí)間為t2,則物塊在時(shí)間t1內(nèi)做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng),在時(shí)間t2內(nèi)同小車(chē)一起做加速度為a3的勻加速運(yùn)動(dòng)。 以二者所成系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,由F=(M+m)a3,代入數(shù)據(jù),解得:a3=0.8m/s2。 又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得,物塊3s末的速度為:v3=a1t1+a3t2=4.8m/s,根據(jù)動(dòng)能定理可得,故摩擦力對(duì)物塊做功為:

20、W=。 7、解析:(1)由圖象可看出當(dāng)F≤1N時(shí),B物體在A板上的路程始終等于板長(zhǎng)L,當(dāng)F=1N時(shí),剛好不從A板右端掉下,此后A和B一起相對(duì)靜止并加速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)B物體的加速度為a2,A板的加速度為a1,分別由牛頓第二定律: μm2g=m2a2 ,F(xiàn)+μm2g=m1a1 設(shè)B運(yùn)動(dòng)的位移為S2,A運(yùn)動(dòng)的位移為S1,經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩者速度均為v,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式: SB=t ,SA=t ,v=v0-a2t=a1t B在A上相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程S=SB-SA 聯(lián)立解得:S= ,將F=1N,S=1m代入,解得:v0=4m/s (2)分析可知,當(dāng)1N≤F≤F1時(shí),隨著F力增大,S減小,當(dāng)F=F1

21、時(shí),出現(xiàn)S突變,說(shuō)明此時(shí)A、B在達(dá)到共同速度后,恰好再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),B將會(huì)從A板左端掉下。 對(duì)A、B恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),B的加速度為a2,則整體加速度也為a2,由牛頓第二定律: F1=(m1+m2)a2,解得F1=3N (3)此時(shí)B在A上運(yùn)動(dòng)的路程為S1==m 當(dāng)F≥F1時(shí),物體B在A板上的路程為B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程的兩倍。 故當(dāng)F=F2時(shí),將S=0.5S1,解得:F2=9N 8、解析:設(shè)小滑塊受平板車(chē)的滑動(dòng)摩擦力大小為f,經(jīng)時(shí)間t后與平板車(chē)相對(duì)靜止,則(2分) v0=at(2分) f=ma(2分) (2分) 聯(lián)立解得 (2分) 9、解析:(1)對(duì) 解得

22、: 設(shè)拉力F的作用時(shí)間為t,則m的位移 對(duì) 解得: M的位移: 解得:t=1s, x=1.5m 拉力F做的功: W=Fx=9J (2)撤去力F時(shí),物塊m和長(zhǎng)木板的速度v和 =3m/s =1m/s 此后,物塊m減速,M加速,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為,共同速度為 對(duì) 對(duì) 解得: m和M一起減速,直到靜止。設(shè)位移為 對(duì)m和M: 解得: 木板M的位移:=2.25m

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