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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 分式方程及其應(yīng)用 知識(shí)要點(diǎn)： 1. 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2. 分式方程的解： 使分式方程的最簡(jiǎn)公分母不為零的根是分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原方程的增根，原方程無(wú)解。 3. 解分式方程的步驟： （1）去分母 （2）去括號(hào) （3）移項(xiàng) （4）合并同類項(xiàng) （5）系數(shù)化為1 （6）檢驗(yàn) 4. 分式方程的應(yīng)用——列分式方程解應(yīng)用題 步驟： （1）審題； （2）設(shè)未知數(shù) （3）找相等關(guān)系列分式方程 （4）解分式方程 （5）驗(yàn)根 （6）寫(xiě)答案 【典型例題】 例1. 填空題： （1）下列方程中是分式方程的是_________（填序號(hào)） 答案：③④⑤ 答案： 解（一）： 解（二）： 答案： 反數(shù)，那么x的值是_________。 答案：3； 解： （5）學(xué)校包車(chē)到企業(yè)參觀生產(chǎn)線，按原定人數(shù)估計(jì)共需車(chē)費(fèi)400元，后因部分學(xué)生另有任務(wù)，少去20人，如果設(shè)原定人數(shù)為x人，那么原來(lái)每人平均車(chē)費(fèi)_________元，減少20人后，每人平均車(chē)費(fèi)__________元。 答案：； （6）某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批服裝，打8折后的售價(jià)是120元，則這種服裝原來(lái)的售價(jià)是_________元。 答案：150 解：設(shè)原來(lái)售價(jià)x元 答案： （8）甲的速度是a km/h，乙的速度是b km/h，甲從A地到B地需要t小時(shí)，那么乙從A到B需要__________小時(shí)。 答案： 例2. 選擇題： 答案：C 解： 去分母，方程兩邊同乘以x－2得： ∴選C 答案：D 解： 答案：C 解： ∴選C 答案：C 解： A. 3 B. 11 C. 9 D. 7 答案：B 解： 中，分式有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 答案：D 例3. 解答題： （1）解下列方程。 解： 解：去分母得： 解： ∵方程有解，且不為增根 （3）列方程解應(yīng)用題。 ①A、B兩地的距離是80千米，一輛公共汽車(chē)從A地駛出3小時(shí)后，一輛小汽車(chē)也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車(chē)的3倍，已知小汽車(chē)比公共汽車(chē)遲20分鐘到達(dá)B地，求兩車(chē)的速度。 解：設(shè)公共汽車(chē)速度為x千米/時(shí)，則小汽車(chē)的速度為3x千米/時(shí) 解得：x＝20 ∴3x＝60 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是所列方程的根。 答：公共汽車(chē)速度為20千米/時(shí)，小汽車(chē)的速度為60千米/時(shí)。 ②要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要超期3天才能完成?，F(xiàn)在甲乙合作2天，余下的工程由乙單獨(dú)做，剛好按期完成，問(wèn)規(guī)定時(shí)間是多少天？ 解：設(shè)規(guī)定x天完成 解得：x＝6 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是所列方程的根 答：規(guī)定時(shí)間是6天。 ③一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是92，若分子、分母都減去16，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值是 解：設(shè)分子為x，則分母為92－x 解得：x＝31 92－x＝61 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝31是所列方程的根。 答： 【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘） 一. 填空題（每題4分，共20分） 1. 方程的解為_(kāi)__________。 2. 要使與的值相等，那么___________。 3. 若分式的值為2，則___________。 4. 若方程有增根，則____________。 5. 寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的分式方程，使它的根為，則分式方程是___________。 二. 選擇題（每題4分，共24分） 6. 下列方程中，不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的根是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 下列方程中，增根為的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 方程的根為，那么a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 10. 某學(xué)校食堂有煤a t，原計(jì)劃每天用煤x t，實(shí)際每天用煤量是原計(jì)劃的2倍，這樣食堂的煤比原計(jì)劃少用了4天，則可列出關(guān)于x的方程為（ ） A. B. C. D. 11. 南京到上海鐵路長(zhǎng)300 km，為了適應(yīng)兩市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，客車(chē)的速度比原來(lái)每小時(shí)增加了40 km，因此從南京到上海的時(shí)間縮短了一半，設(shè)客車(chē)原來(lái)的速度是x km/h，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 三. 解答題（第12～15題每題9分，每16、17題每題10分，共56分） 12. 解方程： 13. 解方程： 14. 解方程： 15. 小明在超市用24元錢(qián)買(mǎi)了某種品牌牛奶若干盒，過(guò)了一段時(shí)間再去該超市，發(fā)現(xiàn)這種牛奶正在讓利銷售，每盒讓利0.4元，小明購(gòu)買(mǎi)了和上次數(shù)量一樣多的牛奶，卻只花了20元，問(wèn)：小明第一次購(gòu)買(mǎi)的牛奶每盒多少元錢(qián)？ 16. 某校師生去離校15km的植物園參觀，張老師帶領(lǐng)服務(wù)組與師生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，服務(wù)組的行進(jìn)速度是師生隊(duì)伍的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)做好準(zhǔn)備，求服務(wù)組與師生隊(duì)伍的行進(jìn)速度。 17. 某超市規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)大米180 kg以上可以按原價(jià)打折出售，購(gòu)買(mǎi)180 kg以下（包括180 kg）只能按原價(jià)出售。小明家到超市買(mǎi)大米，原計(jì)劃買(mǎi)的大米，只能按原價(jià)付款，需要500元；若多買(mǎi)40kg，則按打折價(jià)格付款，也需要500元。 （1）小明家原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大米的數(shù)量的范圍是多少？ （2）若按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)4 kg與打折購(gòu)買(mǎi)5 kg的款相同，那么原計(jì)劃小明家買(mǎi)多少大米？ 【試題答案】 一. 填空題。 1. 2. 3. 4. 5 5. （答案不惟一） 二. 選擇題。 6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 11. C 三. 解答題。 12. 13. 為增根，原方程無(wú)解 14. 15. 設(shè)小明第一次購(gòu)買(mǎi)的牛奶每盒x元，則有 解得： 16. 設(shè)師生隊(duì)伍的行進(jìn)速度為每小時(shí)x km，則 解得： 17. （1）大于140kg而小于等于180kg （2）160kg