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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章《函數(shù)的圖像》教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 1、學(xué)會用列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象．毛 2、學(xué)會觀察、分析函數(shù)圖象信息． （二）能力訓(xùn)練要求 1、提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力． 2、體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力． （三）情感與價值觀要求 1、體會數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣． 2、認(rèn)識數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用，從而加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識． 教學(xué)重點(diǎn) 1、用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象． 2、觀察分析圖象信息． 教學(xué)難點(diǎn) 分析、概括圖象中的信息． 教學(xué)方法 自主探究、歸納總結(jié)． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示． 教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系．即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示，則會使函數(shù)關(guān)系更清晰． 我們這節(jié)課就來解決解讀函數(shù)圖象信息及如何畫函數(shù)圖象的問題． Ⅱ.新課講授 [活動一] 內(nèi)容設(shè)計(jì)： 下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫Ｔ如何隨時間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？ 設(shè)計(jì)意圖： 1、通過圖象進(jìn)一步認(rèn)識和理解函數(shù)的意義． 2、體會圖象的直觀性、優(yōu)越性． 3、提高對圖象的觀察、分析能力、認(rèn)識水平． 4、掌握函數(shù)變化規(guī)律． 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認(rèn)識圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變化規(guī)律……． 學(xué)生活動： 在教師引導(dǎo)下，積極探尋，合作探究，歸納總結(jié)． 活動結(jié)論： 1、一天中每時刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫Ｔ是時間t的函數(shù)． 2、這天中凌晨4時氣溫最低為-3℃，14時氣溫最高為8℃． 3、從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)． 4、我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少． 5、如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律． [活動二] 內(nèi)容設(shè)計(jì)： 下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離． 根據(jù)圖象回答下列問題： 1、菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時間？ 2、小明給菜地澆水用了多少時間？ 3、菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 4、小明給玉米地鋤草用了多長時間？ 5、玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？ 設(shè)計(jì)意圖： 1、進(jìn)一步提高識圖能力． 2、按要求從圖象中挖掘所需信息。 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義． 學(xué)生活動： 在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、探求答案． 活動結(jié)論： 1、由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘． 2、由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘． 3、由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0．9千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘． 4、由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘． 5、由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘．所以平均速度為：225=0．08（千米／分鐘）． 思考： （1）下圖是一種古代計(jì)時器──“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時間．用x表示時間，y表示壺底到水面的高度．下面的哪個圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系？（暫不考慮水量變化對壓力的影響） （2）a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個值，過點(diǎn)（a，0）畫y軸的平行線，與圖中曲線相交．下列哪個圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？ （提示：當(dāng)x=a時，x的函數(shù)y只能有一個函數(shù)值） [師]我們通過活動和思考已學(xué)會了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫出函數(shù)圖象呢？ 我們先來看這樣一個問題： 例：在式子中，對于x的每個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．請畫出這個函數(shù)的圖象． 解：從上式可看出，x取任意實(shí)數(shù)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)． 從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對應(yīng)值．列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 … 根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并用光滑曲線連接這些點(diǎn)． 從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時，隨之增大． [師]我們來總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟，好嗎？ [生]由以上例題可以知道： 第一步：列表．在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值．通過函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值列成表格． 第二步：描點(diǎn)．在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對應(yīng)各點(diǎn)． 第三步：連線．按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連接起來． 歸納：函數(shù)圖象的定義 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。 Ⅲ．課堂練習(xí) 教材第104頁：第2題 Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)通過兩個活動，學(xué)會了分析圖象信息，解答有關(guān)問題．通過例題學(xué)會了用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次學(xué)會了利用數(shù)形結(jié)合的思想來分析和解決問題． Ⅴ．課后作業(yè) 教科書第106頁習(xí)題14.1第5、7題 一、知識回顧 1、 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值____________的量為變量； 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值____________的量為常量. 2、長方形相鄰兩邊長分別為x、y，面積為10，則用含x的式子表示y為____________，則這個問題中，____________是常量；________________是變量． 3、一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是_________，y是x的________．如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的___________． 4、 已知三角形底邊長為8，高為h，三角形的面積為s，則s與h的函數(shù)關(guān)系式為_______________，其中自變量是___________，自變量的函數(shù)是___________。 二、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象： 畫出函數(shù) y = x + 0.5 的圖象 （1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … （2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn) （3）連線：把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來 三、鞏固檢測： x/分 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 D． O y/米 C． O 10 20 30 40 50 1500 1000 500 x/分 O y/米 B． x/分 1500 1000 500 10 20 30 40 50 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 x/分 A． O 1、小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1 000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（ ）． 時間／時 0 4 8 12 16 20 24 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／米 2、近一個月來謀地遭受暴雨襲擊，導(dǎo)致江水水位上漲．小明以警戒水位為原點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示某一天江水水位情況．請你結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖判斷下列敘述不正確的是（?。? A．8時水位最高 B．這一天水位均高于警戒水位 C．8時到16時水位都在下 降 D．P點(diǎn)表示12時水位高于警戒水位0.6米 3、李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中，分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（　　?。? A．李華先到達(dá)終點(diǎn) B．弟弟的速度是8米／秒 C．弟弟先跑了10米 D．弟弟的速度是10米／秒 4、畫出函數(shù)y=(x＞0)的圖象