九年級數學上冊 第四章《圖形的相似》4.4 探索三角形相似的條件 第3課時 相似三角形的判定3同步練習 北師大版.doc
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第3課時 相似三角形的判定3 知識點 由三邊成比例判定兩三角形相似 圖4-4-23 1.教材習題4.7第2題變式題如圖4-4-23,每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形(每個小正方形的邊長均為1)中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( ) 圖4-4-24 2.已知AB =12 cm,AC=15 cm,BC=21 cm,A1B1=16 cm,B1C1=28 cm,當A1C1=________ cm時,△ABC∽△A1B1C1. 3.已知△ABC的三邊長分別為AB=6 cm,BC=7.5 cm,AC=9 cm,△DEF的三邊長分別為DE=4 cm,EF=5 cm,DF=6 cm.求證:∠A=∠D. 4.已知△ABC的三邊長分別為6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一邊長為4 cm,當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時,這兩個三角形相似( ) A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 圖4-4-25 5.如圖4-4-25,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),若以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是( ) A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2) 6.如圖4-4-26,在△ABC和△ADE中,==,點B,D,E在一條直線上.求證:△ABD∽△ACE. 圖4-4-26 7.如圖4-4-27,在邊長為1的小正方形組成的網格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF邊上的5個格點,請按要求完成下列各題: (1)求證:△ABC為直角三角形; (2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由; (3)畫一個三角形,使它的三個頂點為P1,P2,P3,P4,P5中的3個格點并且與△ABC相似(要求:不寫作法與證明). 圖4-4-27 1.B [解析] 因為每個小正方形的邊長均為1,所以已知的三角形的各邊長分別為,2,,B選項中的三角形三邊長分別為1,,,三邊與已知三角形的各邊對應成比例,故兩三角形相似. 2.20 3.證明:∵==,==,==, ∴==,∴△ABC∽△DEF, ∴∠A=∠D. 4.C [解析] 設△DEF的另兩邊的長分別為x cm,y cm, 若△DEF中為4 cm長的邊的對應邊為6 cm,則==,解得x=5,y=6; 若△DEF中為4 cm長的邊的對應邊為7.5 cm,則==,解得x=3.2,y=4.8; 若△DEF中為4 cm長的邊的對應邊為9 cm,則==,解得x=,y=.故選C. 5.B 6.證明:∵在△ABC和△ADE中,==, ∴△ABC∽△ADE, ∴∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE. 又∵=, ∴=, ∴△ABD∽△ACE. 7.解:(1)證明:∵AB2=20,AC2=5,BC2=25, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC為直角三角形,且∠BAC=90. (2)△ABC和△DEF相似.理由: 由(1)中數據得AB=2 ,AC=,BC=5. 由題意易知DE=4 ,DF=2 ,EF=2, ∴===, ∴△ABC∽△DEF. (3)如圖,連接P2P5,P2P4,P4P5. ∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2 , AB=2 ,AC=,BC=5, ∴===, ∴△ABC∽△P4P5P2.- 配套講稿:
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