(教師用書)2013-2014學年高中數(shù)學 第1章 集合教案 蘇教版必修
《(教師用書)2013-2014學年高中數(shù)學 第1章 集合教案 蘇教版必修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(教師用書)2013-2014學年高中數(shù)學 第1章 集合教案 蘇教版必修(60頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第1章 集合 1.1集合的含義及其表示 (教師用書獨具) ●三維目標 1.知識與技能 (1)初步理解集合的含義,知道常用數(shù)集及其記法. (2)初步了解“屬于”關系的意義,理解集合相等的含義. (3)初步了解有限集、無限集的意義,并能恰當?shù)貞昧信e法或描述法表示集合. 2.過程與方法 (1)通過實例,初步體會元素與集合的“屬于”關系,從觀察分析集合的元素入手正確地理解集合. (2)觀察關于集合的幾組實例,并通過自己動手舉出各種集合的例子,初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學對象中的意義. (3)通過實例體會有限集與無限集,理解列舉法和描述法的含義,學會用
2、恰當?shù)男问奖硎窘o定集合,掌握集合的表示方法. 3.情感、態(tài)度與價值觀 (1)了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系. (2)在學習運用集合語言的過程中,增強學生認識事物的能力,初步培養(yǎng)學生實事求是、扎實、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度. ●重點、難點 重點:集合的含義及集合的表示方法. 難點:集合的特征性質(zhì)和概念以及運用特征性質(zhì)用描述法表示一些簡單的集合. (教師用書獨具) ●教學建議 1.關于集合含義的教學 建議教師在教學過程中通過大量具體實例,引導學生抽象出集合的含義,這樣可以培養(yǎng)學生主動學習的習慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力. 2.關于元素、集
3、合及其關系的表示的教學 對于元素,集合的字母表示以及元素與集合之間的“屬于”或“不屬于”關系.建議教師讓學生在具體運用中逐漸熟悉,對于常用數(shù)集的表示也要求學生記?。? 3.關于列舉法和描述法表示集合的教學 建議教師講清元素不多的有限集常用列舉法表示,無限集常用描述法表示,同時也要說明兩種方法的優(yōu)缺點. ●教學流程 ??????? 課標解讀 1.理解集合的含義,知道常用數(shù)集及其記法(重點). 2.了解屬于關系和集合相等的意義(重點). 3.了解有限集、無限集、空集的意義. 4.掌握集合的表示方法——列舉法、描述法和Venn圖法,并能正確地表示一些簡單的集合(重點、難點).
4、 集合的概念 【問題導思】 觀察下面的語句 (1)高一(2)班的女生; (2)方程x2-2=0的所有實根; (3)2012年7月參加倫敦奧運會的代表團; (4)高一(2)班的所有帥哥; (5)高一(2)班的好學生. 1.上面語句中女生、實根、代表團、帥哥、好學生哪些能被清晰的確定出來? 【提示】 女生、實根、代表團. 2.以上語句中為什么有的不能確定? 【提示】 因帥哥、好學生標準無法確定. 1.元素與集合的概念 一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合.集合中的每一個對象稱為該集合的元素,簡稱元. 2.元素與集合的符號表示 通
5、常用大寫拉丁字母來表示集合,例如集合A、集合B等;通常用小寫拉丁字母表示集合的元素,例如元素a,b等. 元素與集合的關系 【問題導思】 某中學2013級高一年級的20個班構成一個集合,則高一(6)班是這個集合的元素嗎?高二(3)班呢? 【提示】 高一(6)班是這個集合中的元素,高二(3)班不是. 1.元素與集合的關系 (1)屬于(符號:∈),a是集合A中的元素.記作a∈A,讀作 “a屬于A”. (2)不屬于(符號:?或),a不是集合A中的元素,記作 a?A或aA.讀作“a不屬于A”. 2.常用數(shù)集及符號表示 數(shù)集名稱 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集
6、有理數(shù)集 實數(shù)集 符號表示 N N*或N+ Z Q R 集合的表示方法 【問題導思】 觀察下列集合 (1)中國的直轄市. (2)12的所有正因數(shù). (3)不等式x-2≥3的解集. (4)所有偶數(shù)的集合. 1.上述四個集合中的元素能分別一一列舉出來嗎? 【提示】 (1)、(2)中元素可以一一列舉出來,(3)、(4)中元素不能一一列舉,因為它們中的元素有無窮多個. 2.設(3)、(4)中元素為x,請用等式(或不等式)分別將它們表示出來. 【提示】 (3)中元素x≥5,(4)中元素x=2n,n∈N. 1.列舉法 將集合的元素一一列舉出來,
7、并置于花括號“{ }”內(nèi).用這種方法表示集合,元素之間要用逗號分隔,但列舉時與元素的次序無關. 2.描述法 將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來,寫成{x|p(x)}的形式. 3.集合相等 如果兩個集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么稱這兩個集合相等. 集合的分類 【問題導思】 你班的學生人數(shù)可數(shù)嗎?你能舉出一個不可數(shù)的集合嗎? 【提示】 可數(shù) 自然數(shù)集. 有限集:含有有限個元素的集合稱為有限集. 無限集:含有無限個元素的集合稱為無限集. 空集:不含任何元素的集合稱為空集,記作? .
8、 集合的有關概念 下列每組對象能否構成一個集合? (1)所有的好人; (2)平面上到原點的距離等于2的點的全體; (3)正三角形的全體; (4)方程x2=2的實數(shù)解; (5)不等式x+1>0的所有實數(shù)解. 【思路探究】 看一組對象能否構成集合,關鍵是看這組對象是不是確定的. 【自主解答】 “所有的好人”無確定的標準,因此(1)不能構成集合.而(2)(3)(4)(5)的對象盡管有點、圖形、實數(shù)等不同之處,但它們是確定的.所以(2)(3)(4)(5)能構成集合. 判斷一組對象的全體能否構成集合,關鍵是看能否找到一個明確的標準,來判斷整體中的每一個對象是
9、不是確定的, 若元素是確定的,又能看做一個整體,便構成一個集合,否則,就不能構成集合,同時要兼顧集合中每個對象所代表的元素的無序性和互異性. 下列對象:①不超過π的正整數(shù);②高一數(shù)學課本中的所有難題;③所有的正三角形;④我國近代著名的數(shù)學家.其中能夠構成集合的序號是________. 【解析】 由集合定義知①③中的對象可構成集合;②中的“難”與④中的“著名”都無明確的界限,不確定,所以不能構成集合. 【答案】?、佗? 用列舉法表示集合 用列舉法表示下列集合: (1)A={x|-2≤x≤2,x∈Z}; (2)B={(x,y)|; (3)M={x|(x-
10、2)2(x-3)=0}; (4){自然數(shù)中五個最小數(shù)的完全平方數(shù)}; (5)P={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N}. 【思路探究】 解答本題首先弄清集合中元素的性質(zhì)特點,然后按要求改寫. 【自主解答】 (1)∵-2≤x≤2,x∈Z, ∴x=-2,-1,0,1,2, ∴A={-2,-1,0,1,2}. (2)解方程組得∴B={(3,2)}. (3)∵2和3是方程的根,∴M={2,3}. (4){0,1,4,9,16}. (5)∵y=-x2+6≤6,且x∈N,y∈N, ∴x=0,1,2,y=6,5,2, ∴P={6,5,2}. 應用列舉法應注意的問題: (1
11、)用列舉法表示集合,要注意是數(shù)集還是點集; (2)列舉法適合表示有限集,當集合中元素個數(shù)較少時,用列舉法表示集合比較方便,且使人一目了然.因此,判定集合是有限集還是無限集,選擇適當?shù)谋硎痉椒ㄊ顷P鍵. 把本題(5)中集合P改為“{(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}”,求相應問題. 【解】 點(x,y)滿足條件y=-x2+6,x∈N,y∈N, 則或或 ∴Q={(0,6),(1,5),(2,2)}. 用描述法表示集合 用描述法表示下列集合. (1)正奇數(shù)集; (2)使y=有意義的實數(shù)x的集合; (3)坐標平面內(nèi),在第二象限內(nèi)的點所組成的集合; (
12、4)坐標平面內(nèi),不在第一、三象限內(nèi)的點所組成的集合. 【思路探究】 本題主要考查集合的表示方法,可以把自然語言轉化為集合語言,用描述法表示出來. 【自主解答】 (1){x|x=2n+1,n∈N}, 也可表示為{x|x=2n-1,n∈N*}. (2){x|x≠2且x≠-3,x∈R}. (3){(x,y)|x<0且y>0,x∈R,y∈R}. (4){(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}. 使用描述法時,應注意六點: (1)寫清楚集合中的代表元素; (2)說明該集合中元素的性質(zhì); (3)不能出現(xiàn)未被說明的字母; (4)多層描述時,應當準確使用“且”“或”; (5)所
13、有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi); (6)用于描述的語句力求簡明、確切. 用描述法表示下列集合: (1)偶數(shù)集; (2)被3除余2的正整數(shù)的集合; (3)不等式2x-3<0的解集. 【解】 (1)偶數(shù)可用式子x=2n,n∈Z表示,所以偶數(shù)集可表示為{x|x=2n,n∈Z}. (2)設被3除余2的數(shù)為x,則x=3n+2,n∈Z,但元素為正整數(shù),故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為{x|x=3n+2,n∈N}. (3)不等式2x-3<0,即x<,所以不等式2x-3<0的解集可表示為{x|x<}. 運用方程的思想解決集合相等問題 (12分)已知集合
14、A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求c的值. 【思路點撥】 要求c的值此題應根據(jù)相等的兩個集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性、無序性列方程求解. 【規(guī)范解答】?、偃鬭+b=ac且a+2b=ac2,消去b得:a+ac2-2ac =0, 1分 當a=0時,集合B中的三個元素均為0,和元素的互異性相矛盾,故a≠0. 3分 ∴c2-2c+1=0,即c=1,但c=1時,B中的三個元素相同,此時無解; 6分 ②若a+b=ac2且a+2b=ac,消去b得:2ac2-ac-a=0, ∵a≠0,∴2c2-c-1=0, 9分 即(c-1)(2c+1)=
15、0,又c≠1,故c=-. 11分 綜上所述,c=-. 12分 1.根據(jù)兩集合中的元素完全相同,列出a,b,c滿足的方程求解,這就是方程思想的應用. 2.解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的增根,這需要解題后進行檢驗. 1.集合的概念可以從以下幾個方面來理解: (1)集合是一個“整體”; (2)構成集合的對象必須具有“確定”且“不同”這兩個特征.這兩個特征不是模棱兩可的. 判定一組對象能否構成一個集合,關鍵要看是否有一個明確的客觀標準來鑒定這些對象,若鑒定對象確定的客觀標準存在,則這些對象就能構成集合,否則不能構成集合. 2.集合的表示方法
16、: 列舉法簡明、直觀適用于元素個數(shù)較少的集合;描述法應用更廣泛,多適用于元素個數(shù)有無窮多的集合. 3.集合的分類: 集合分為有限集和無限集,根據(jù)元素的特性,還可以分為數(shù)集、點集、圖形集等. 1.下列各組對象不能確定一個集合的是________. ①某校高一年級開設的課程;②某校高一年級任教的教師;③某校高一年級1998年出生的學生;④某校高一年級比較聰明的學生. 【解析】 因為①②③中對象都是確定的,它們都能確定一個集合,而④中“比較聰明”沒有明確的判斷標準,故④不能確定一個集合. 【答案】?、? 2.下列關系式中,正確的序號是________. ①a∈{a
17、,b};②0∈?;③{x|x2≤0}=?;④{x|x2+2x+5=0}=?. 【解析】 空集不含任何元素,故②錯;0∈{x|x2≤0},故③錯;①④正確. 【答案】?、佗? 3.下列敘述中,正確的個數(shù)是________. ①1是集合N中最小的數(shù)?、谌簦璦?N,則a∈N?、廴鬭∈N*,b∈N,則a+b的最小值為2 ④方程x2-4x=-4的解集為{2,2}. 【解析】 N中的最小數(shù)為0,故①錯誤;②可舉反例:a=,則-a=-?N,但a=?N,故②不正確;③可取a=1,b=0,則a+b=1,其最小值不為2,故③錯;④方程的解集應為{2},故④錯.所以正確個數(shù)為0. 【答案】 0
18、
4.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?
(1)中國古代四大發(fā)明的集合;
(2)由大于0小于2的實數(shù)組成的集合;
(3)絕對值等于1的實數(shù)的集合;
(4)方程x(x2+2x-3)=0的解集;
(5)不等式x2+2≤0的解集.
【解】 (1)中國古代四大發(fā)明的集合可用列舉法表示為{指南針,造紙術,火藥,印刷術}.
(2)由大于0且小于2的實數(shù)組成的集合用描述法可表示為{x|0 19、表示為{-3,0,1}.
(5)不等式x2+2≤0的解集為?.
一、填空題
1.下列條件能形成集合的是________.
(1)充分小的負數(shù)全體 (2)愛好飛機的一些人;
(3)某班本學期視力較差的同學 (4)某校某班某一天所有課程.
【解析】 綜觀(1)(2)(3)的對象不確定,唯有(4)某校某班某一天所有課程的對象確定,故能形成集合的是(4).
【答案】 (4)
2.方程組的解集用列舉法表示為________;用描述法表示為________.
【解析】 因的解集為方程組的解.
解該方程組x=,y=-.
則用列舉法表示為{(,-)};用描述法表示為
. 20、
【答案】 {(,-)}
3.函數(shù)y=x2-2x-1圖象上的點組成的集合為A,試用“∈”或“?”號填空.
①(0,-1)________A;②(1,-2)________A;
③(-1,0)________A.
【解析】 把各點分別代入函數(shù)式,可知(0,-1)∈A,(1,-2)∈A,(-1,0)?A.
【答案】 ∈,∈,?
4.(2013徐州高一檢測)若一個集合中的三個元素a,b,c 是△ABC的三邊長,則此三角形一定不是________三角形.(用“銳角,直角,鈍角,等腰”填空)
【解析】 由集合中元素的互異性可知a≠b≠c,故該三角形一定不是等腰三角形.
【答案】 等腰 21、
5.用描述法表示如圖1-1-1所示中陰影部分的點(包括邊界上的點)的坐標的集合是________.
圖1-1-1
【解析】 由圖可知,所表示的集合為{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}.
【答案】 {(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}
6.(2013南京高一檢測)若集合A={x|3x-a<0,x∈N}表示二元集,則實數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】 由3x-a<0得,x<,又x∈N且滿足上述條件的只有兩個元素,故1<≤2,解得3
22、_____.
【解析】 分四種情況討論:x,y,z中三個都為正,代數(shù)式的值為4;x,y,z中兩個為正,一個為負,代數(shù)式值為0;x,y,z中一個為正、兩個為負,代數(shù)式值為0;x,y,z都為負數(shù)時代數(shù)式值為-4.
∴M={-4,0,4}.
【答案】 {-4,0,4}
8.設三元素集A={x,,1},B={|x|,x+y,0},其中x,y為確定常數(shù)且A=B,則x2013-y2 013的值等于________.
【解析】 由題意,知{x,,1}={|x|,x+y,0}.
∵x≠0,∴=0,即y=0.
又∵x≠1,且|x|=1,
∴x=-1,
∴x2 013-y2 013=(-1)2 23、013-0=-1.
【答案】?。?
二、解答題
9.用列舉法表示下列集合:
(1){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(2)方程x2+6x+9=0的解集;
(3){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};
(4){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(5){(x,y)}|x∈N,且1≤x<4,y-2x=0};
(6){a|∈N,且a∈N}.
【解】 (1)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4,又y∈N,
∴y=0,1,2,3,4.
故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4}.
(2)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,
24、
∴方程x2+6x+9=0的解集為{-3}.
(3){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}={2,3,5,7,11,13,17,19}.
(4)因x∈Z,y∈Z,則x=-1,0,1時,y=0,1,-1.
那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}.
(5)當x∈N且1≤x<4時,x=1,2,3,此時y=2x,即y=2,4,6,
那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)}.
(6)當a=-1,2,3,4時,分別為1,2,3,6,故{a|∈N,且a∈N}={-1,2,3,4}.
10 25、.用描述法表示下列集合:
(1)被5除余1的正整數(shù)集合;
(2)大于4的全體奇數(shù)構成的集合;
(3)坐標平面內(nèi),兩坐標軸上點的集合;
(4)三角形的全體構成的集合;
(5){2,4,6,8}.
【解】 (1){x|x=5k+1,k∈N};
(2){x|x=2k+1,k≥2,k∈N};
(3){(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R};
(4){x|x是三角形}或{三角形};
(5){x|x=2n,1≤n≤4,n∈N}.
11.已知p∈R,且集合A={x|x2-px-=0},集合B={x|x2-x-p=0},∈A,求集合B中的所有元素.
【解】 ∵∈A,∴--=0,∴p=- 26、.
∴B={x|x2-x+=0}.
又方程x2-x+=0的兩根為x=或x=3.
∴B={,3}.
(教師用書獨具)
若集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,問是否有a∈A,b∈B,使m=a+b?
(2)對于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?證明你的結論.
【思路探究】 (1)由m∈M,可寫出m的表達式,再根據(jù)A、B中元素特征,尋找a、b;(2)可先表示a、b,然后找a+b,最后觀察a+b的形式.
【自主解答】 (1)由m=6k+3=3k+1+3 27、k+2(k∈Z),
令a=3k+1,b=3k+2,則m=a+b.故若m∈M,一定有a∈A,b∈B,使m=a+b成立.
(2)設a=3k+1,b=3l+2,k、l∈Z,則a+b=3(k+l)+3.
∴當k+l=2p(p∈Z)時,a+b=6p+3∈M,此時有m∈M,使a+b=m成立;當k+l=2p+1(p∈Z)時,a+b=6p+6?M,此時不存在m使a+b=m成立.
在探索過程中,要緊抓各集合元素的特征,利用構造法去尋找,同時注意分類討論.
設P,Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個數(shù)是 28、________個.
【解析】 ∵P={0,2,5},Q={1,2,6},∴當a=0且b=1,2,6時,a+b=1,2,6;當a=2且b=1,2,6時,a+b=3,4,8;當a=5且b=1,2,6時,a+b=6,7,11.由上可知,只有一個相同的元素6,其他均不相同,故P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.
其所含元素個數(shù)為8.
【答案】 8
1.2子集、全集、補集
(教師用書獨具)
●三維目標
1.知識與技能
(1)了解集合之間包含的含義,能識別給定集合的子集.
(2)理解子集、真子集的概念.
(3)能使用Venn圖表達集合間的關系,體會直 29、觀圖示對理解抽象概念的作用.
2.過程與方法
讓學生通過觀察身邊的實例,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系,體驗其現(xiàn)實意義.
3.情感、態(tài)度與價值觀
(1)樹立數(shù)形結合的思想.
(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用.
●重點、難點
重點:集合間的包含與相等關系,子集與其子集的概念.
難點:難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別.
(教師用書獨具)
●教學建議
1.關于子集、真子集的概念,建議教師讓學生從三個方面去理解它們.自然語言、符號語言、圖形語言(Venn圖),特別是圖形語言即Venn圖表示可以形象直觀地表示集合間的關系,故學時要讓學生知道表示集合的Venn圖的邊 30、界是封閉曲線,它可以是圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.
2.關于包含符號“?”的理解,建議教師提醒學生符號的方向不要搞錯,如A?B與B?A是相同的,而A?B與A?B是不同的,同時強調(diào)“A?B”包含兩層含義;即“AB”或“A=B”.
3.關于補集的教學
建議教師講解時:①充分利用Venn圖的直觀性引進概念,講清概念的含義.②語言表述要確切無誤.“?UA是A在全集U中的補集”,不能把它簡單地說成?UA是A的補集,因為補集是在全集的前提下建立的概念,即補集是一個相對概念.
4.關于全集的教學
建議教師講解時突出強調(diào)全集是相對于研究的問題而言的,如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題則z為全 31、集,而當問題擴展到實數(shù)集時,則R為全集.
●教學流程
????????
課標解讀
1.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合間是否具有包含關系(重點).
2.了解全集與空集的含義,能在給定全集的基礎上求已知集合的補集(重點).
3.能通過分析元素的特點判斷集合間的關系,并能根據(jù)集合間的關系確定一些參數(shù)的取值(難點).
子集的概念及其性質(zhì)
【問題導思】
給出兩個集合A={2,4},B={1,2,3,4}.
1.集合A中的元素都是集合B中的元素嗎?
【提示】 是.
2.集合B中的元素都是集合A中的元素嗎?
【提示】 不全是.
32、
1.子集
如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A,則a∈B),那么集合A稱為集合B的子集,記為A?B或B?A,讀作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.
可用Venn圖表示為:
子集的性質(zhì):
(1)A?A,即任何一個集合是它本身的子集.
(2)??A,即空集是任何集合的子集.
2.真子集的概念
真子集:如果A?B,并且A≠B,那么集合A稱為集合B的真子集,記為AB或BA,讀作“A真包含于B”或“B真包含A”.
補集、全集的概念
【問題導思】
A={高一(1)班參加足球隊的同學},B={高一(1)班沒有參加足球隊的同學},U= 33、{高一(1)班的同學}.
1.集合A,B,U有何關系?
【提示】 U=A∪B.
2.B中元素與U和A有何關系?
【提示】 B中元素在U中不在A中.
1.補集
(1)定義:設A?S,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集.記為?SA(讀作“A在S中的補集”).
(2)符號表示
?SA={x|x∈S,且x?A}.
(3)圖形表示:
2.全集
如果集合S包含我們所要研究的各個集合,這時S可以看做一個全集,全集通常記作U.
子集、真子集的概念
已知集合M滿足{1,2}M?{1,2,3,4},寫出集合M.
【思路探究】 可按集合M中含有 34、元素的個數(shù)分類討論求解.
【自主解答】?、偃鬗中含有3個元素時,M為{1,2,3}和{1,2,4}.
②若M中含有4個元素時,M為{1,2,3,4}因此滿足條件的集合M有3個即{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
1.本類問題實質(zhì)是考查包含于“?”和真包含于“”的運用,解答本題首先分清兩符號的含義,確定集合中元素的個數(shù)然后進行分類討論.2.求集合的子集問題時,一般可以按照子集元素個數(shù)分類,再依次寫出符合要求的子集.集合子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為:含n個元素的集合有2n個子集,有2n-1個真子集,有2n-2個非空真子集,其中空集和集合本身易漏掉.
將本題中條件 35、改為{1,2}?M?{1,2,3,4,5}如何求解?
【解】?、佼擬中含有2個元素時,M為{1,2};
②當M中含有3個元素時,M為{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};
③當M中含有4個元素時,M為{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};
④當M中含有5個元素時,M為{1,2,3,4,5}.
∴滿足條件的集合M為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.
集合的補集
已知全集U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6}, 36、?UB={1,4,6},求集合B.
【思路探究】 先由集合A與?UA求出全集,再由補集定義求出集合B,或利用Venn圖求出集合B.
【自主解答】 法一 A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7},
又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
法二 借助Venn圖,如圖所示,
由圖可知B={2,3,5,7}.
根據(jù)補集定義,借助Venn圖,可直觀地求出全集,此類問題,當集合中元素個數(shù)較少時,可借助Venn圖;當集合中元素無限時,可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法求解.
(1)若U={1,2,3,4,5},S 37、={1,2,3,4},A={1,2},則?UA=________,?SA=________.
(2)已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|x>1},則?UA=________.
【解析】 (1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},結合補集的定義可知?UA={3,4,5}.
同理可求,當S={1,2,3,4}時,?SA={3,4}.
(2)∵U={x|x≥-3},A={x|x>1},
如圖所示:
∴?UA={x|-3≤x≤1}.
【答案】 (1){3,4,5} {3,4} (2){x|-3≤x≤1}
由集合間的關系確定參數(shù)的范圍
已知集 38、合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1 39、;
(2)是否存在實數(shù)a使B?A?
【解】 (1)借助數(shù)軸可得,a應滿足的條件為
或
解得0≤a≤1.
(2)同理可得a應滿足的條件為
得a無解,所以不存在實數(shù)a使B?A.
子集、全集、補集的綜合應用
已知集合A={x|x≥m},集合B={x|-2 40、UB={x|x≤-2或x≥3},
∵A??UB,如圖:
∴m≥3,
∴m的取值范圍為[3,+∞).
(2)由題意知B?A,∴m≤-2,
∴?AB={x|m≤x≤-2或x≥3},
①若C=?,即m+1≥2m,
即m≤1時,m≤-2.
②若C≠?,即m+1<2m,
即m>1,與m≤-2矛盾,
故此種情況不存在.
綜上,m的取值范圍為(-∞,-2].
針對此類問題,已知補集之間的關系求參數(shù)的取值范圍時,常根據(jù)補集的定義及集合之間的關系,并借助數(shù)軸.列出參數(shù)a應滿足的關系式,具體操作時要注意端點值的“取”與“不取”.
設全集U=R,A= 41、{x|x>1},B={x|x+a<0},且B?UA,求實數(shù)a的取值范圍.
【解】 ∵U=R,A={x|x>1},
∴?UA={x|x≤1}.
∵x+a<0,x<-a,
∴B={x|x<-a}.
又∵B?UA,
∴-a≤1,∴a≥-1.
忽略空集的情形導致錯誤
已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-2=0},且B?A,求實數(shù)a的值.
【錯解】 A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.
由于B?A,因此B={-1}或B={3}.
當B={-1}時,由a(-1)-2=0,可得a=-2;
當B={3}時,由a3-2=0,可得a=.
綜上所 42、述,實數(shù)a的值為-2或.
【錯因分析】 B為空集時,顯然也滿足已知條件.解題時,需注意空集是任何一個集合的子集(這個“任何一個集合”當然也包含空集本身),是任何非空集合的真子集.
【防范措施】 根據(jù)“A?B”條件,在求相關參數(shù)值時,不可忽視集合A可以為空集這個特殊情況,同時還要進行檢驗,看是否滿足元素的互異性.
【正解】 A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.
當B≠?時,由于B?A,
因此B={-1}或B={3}.
①當B={-1}時,由a(-1)-2=0,可得a=-2;
②當B={3}時,由a3-2=0,可得a=.
當B=?時,ax-2=0無解,可得a=0. 43、
綜上所述,實數(shù)a的值為-2或或0.
1.正確地理解子集、真子集的概念:
如果A是B的子集(即A?B),那么有A是B的真子集(AB)或A與B相等(A=B)兩種情況.“AB”和“A=B”二者必居其一.反過來,A是B的真子集(AB)也可以說A是B的子集(A?B);A=B也可以說成A是B的子集(A?B).
2.用Venn圖表達集合與集合之間的關系,直觀、方便,尤其是抽象集合之間關系的問題,常用Venn圖求解.
3.全集為研究一個問題的所有元素的全體,即該問題所涉及的元素的范圍,是一個相對的概念,全集因問題的不同而異.
4.補集與全集密不可分.同一集合在不同全 44、集下的補集是不同的,因而說集合的補集的前提是必須先明確全集,一個集合與它的補集是互為補集的關系,補集也是一種思想,是一種思考和處理問題的思維方式.
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},則?UA=________.
【解析】 根據(jù)補集的定義,可知?UA={1,3,6,7}.
【答案】 {1,3,6 ,7}
2.集合A={0,1,2}的真子集個數(shù)是________.
【解析】 集合A={0,1,2}的真子集有?,{0},{1},{2},{0,1},{1,2},{0,2}共7個.
【答案】 7
3.設x、y∈R,A={(x,y)|y=x} 45、,B={(x,y)|=1},則A、B的關系是________.
【解析】 ∵B={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x,且x≠0},故BA.
【答案】 BA
4.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.
(1)若A?B,求a的取值范圍;
(2)若全集U=R,且A??UB,求a的取值范圍.
【解】 ∵A={x|-4≤x≤-2},B={x|x≥a}.
(1)由A?B,結合數(shù)軸(如圖所示).
可知a的范圍為a≤-4.
(2)∵U=R,∴?UB={x|x-2.
46、
一、填空題
1.下列命題中正確的個數(shù)為________.
(1)空集沒有子集;
(2)任何集合至少有兩個子集;
(3)空集是任何集合的真子集;
(4)若?A,則A≠?.
【解析】 (1)不正確,???;(2)不正確,?只有一個子集;(3)不正確,?沒有真子集;(4)正確,理由同(3).
【答案】 1
2.若全集U=R,集合A={x|x≥1},則?UA=________.
【解析】 如圖所示:
?UA={x|x<1}.
【答案】 {x|x<1}
3.設A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0},若AB,實數(shù)a的取值范圍為________.
【解析】 B= 47、{x|x≥a},
∵AB,∴結合數(shù)軸可得a≤1.
【答案】 a≤1
4.設A={x|1 48、={1,2,2}與互異性矛盾,不成立,所以x≠2.
從而只能有x=x2-2,解得x=-1或x=2(舍去).
當x=-1時,U={1,2,-1},A={1,-1},
所以?UA={2}.
【答案】 {2}
7.集合A{0,1,2,3},且A中的元素至少有一個奇數(shù),這樣的集合有________個.
【解析】 含有一個元素時:{1},{3};
含有兩個元素時:{0,1},{1,2},{0,3},{2,3},{1,3};
含有三個元素時:{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3};
含有四個元素時:{0,1,2,3}.
【答案】 12
8.(2013徐州 49、高一檢測)若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<3或x>22},則能使A??RB成立的所有a的集合是________.
【解析】 ∵B={x|x<3或x>22},
∴?RB={x|3≤x≤22}.
又∵A≠?且A??RB,
∴∴6≤a≤9.
【答案】 {a|6≤a≤9}
二、解答題
9.已知{a}?A?{a,b,c},求所有滿足條件的集合A.
【解】 A中含有一個元素時,A為{a},
A中含有兩個元素時,A為{a,b},{a,c},
A中含有三個元素時,A為{a,b,c}.
所以滿足條件的集合A為{a},{a,b},{a,c},{a,b,c}.
1 50、0.設U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},
若?UA={1,2},求實數(shù)m的值.
【解】 ∵?UA={1,2},U={0,1,2,3},∴A={0,3},
∴0,3是方程x2+mx=0的兩根,∴m=-3.
11.設全集U=R,A={x|3m-1 51、m≤-或m≥1.
(教師用書獨具)
若方程x2+x+a=0至少有一個根為非負實數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【思路探究】 該題中“至少有一個根為非負實數(shù)”種類多,較復雜,但其反面為“無非負實根”的情況較簡單.這正是運用補集的思想解題.
【自主解答】 若方程x2+x+a=0無非負實根,
即方程無實根或有兩個負根,則有:
①方程無實根,
Δ=1-4a<0,解得a>.
②方程有兩個負根,
即解得0
52、 當集合為?時,方程x2+x+m=0無解,
即Δ=1-4m<0,解得m>.
所以,當集合{x|x2+x+m=0,x∈R}至少含有一個元素時,實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤}.
當題設條件中含有“至少”“至多”等詞語且包含的情況較多時,在解答過程中往往進行分類討論,為了避免分類討論,我們可以利用補集思想來求解,即采用“正難則反”的原則從問題的對立面出發(fā),進行求解,最后取相應的集合的補集.
1.3交集、并集
(教師用書獨具)
●三維目標
1.知識與技能
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的交集與并集.
(2)能使用Venn圖表達集合的 53、運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
2.過程與方法
學生通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.
3.情感、態(tài)度與價值觀
(1)進一步樹立數(shù)形結合的思想.
(2)進一步體會類比的作用.
(3)感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔和準確.
●重點、難點
重點:交集與并集的概念.
難點:理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.
(教師用書獨具)
●教學建議
1.關于交集與并集概念的教學
建議教師一方面可通過Venn圖畫兩集合所表示的兩條封閉曲線“相離”、“相交”、“內(nèi)含”、“相重合”等情形,全面揭示兩集合的交集或并集的 54、所有情形;另一方面,在交集、并集概念的教學中,對“且”和“或”這兩個聯(lián)結詞必須使學生明確其涵義,學會正確使用,使學生對交集、并集的定義有一個準確的認識.
2.關于集合運算時的常用技巧的教學
建議教師通過教學引導學生進行集合運算時一般先化簡再運算.當給出的集合形式較為復雜時,注意先化簡,化簡時注意保證化簡前后集合的等價性.另外須注意對于含有參數(shù)的方程問題,一般需對參數(shù)進行討論.要特別注意檢驗集合的元素是否滿足“三性”,還要提防“空集”這一隱形陷阱.
●教學流程
???????
課標解讀
1.理解交集與并集的概念,以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系(重點).
2.掌握求兩個簡單集合 55、的交集與并集的方法(重點).
3.會借助Venn圖理解集合的交并運算,培養(yǎng)數(shù)形結合的思想(難點).
交集與交集的性質(zhì)
【問題導思】
已知集合A={-1,1,2,3},B={0,-1,1},C={-1,1}.
1.集合A與集合B有公共元素嗎?它們組成的集合是什么?
【提示】 有 {-1,1}.
2.集合C中的元素與集合A、B有何關系?
【提示】 集合C中的元素屬于A且屬于B.
1.交集
(1)文字語言:一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B(讀作“A交B”).
(2)符號語言:A∩B={x|x∈A,且x∈ 56、B}.
(3)Venn圖
?、佟 、凇 、?
2.交集的性質(zhì)
(1)A∩B=B∩A;(2)A∩B?A;(3)A∩B?B;(4)A∩A=A;(5)A∩?=?.
并集與并集的性質(zhì)
【問題導思】
已知集合A={-1,2,6},B={-2,-1,4,6},C={-1,-2,2,4,6}.
1.集合A與B中的公共元素是什么?
【提示】?。?,6.
2.集合C中的元素與集合A、B有什么關系?
【提示】 C中的元素屬于集合A或屬于集合B.
1.并集
(1)文字語言:一般地,由所有屬于集合A或者屬于集合B
的元素構成的集合,稱為A與 57、B的并集,記作A∪B(讀作“A并B”).
(2)符號語言:A∪B={x|x∈A或x∈B}.
(3)Venn圖
① ?、凇 ??、?
2.并集的性質(zhì)
(1)A∪B=B∪A;(2)A?A∪B;(3)B?A∪B;(4)A∪A=A;(5)A∪?=A.
區(qū)間
設a,b∈R,且aa},(-∞,b)={x|x
58、間;
[a,b),(a,b]叫做半開半閉區(qū)間;
a,b叫做相應區(qū)間的端點.
集合的交集運算
(1)已知集合A={x|x>1},B={x|-1 59、 如圖所示:
∴A∩B={-1,2}.
【答案】 (1){x|1 60、2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},求A∪B.
【思路探究】 利用交集的定義,可以得到兩個含有p,q的方程,并解出它們,可以進一步求出集合A,B,在求并集時,必須注意并集中元素應該滿足互異性.
【自主解答】 ∵A∩B={},∴∈A,∈B.
將分別代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0中,
聯(lián)立得方程組
解得
∴A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},
B={x|6x2-5x+1=0}={,},
∴A∪B={-4,,}.
1.解答本題關鍵是 61、確定出集合A,B中的元素.
2.求集合的并集時,若集合是用列舉法給出的,可直接利用并集的定義求解,需特別注意相同元素只能按一個書寫;若集合是用描述法表示的無限集,求解時可借助數(shù)軸完成,需特別注意界點的虛實.
設集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},當A∩B={2,3}時,求A∪B.
【解】 ∵|a+1|=2,∴a=1或a=-3.
當a=1時,集合B的元素a2+2a=3,2a+1=3,由集合中元素的互異性知a≠1.
當a=-3時,集合B={-5,3,2},符合題意.
∴A∪B={-5,2,3,5}.
交集、并集的性質(zhì)及應用
62、
集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|2x2-4x+a=0},若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
【思路探究】 →→→
【自主解答】 A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
∵A∪B=A,∴B?A.
(1)當B=?時,Δ=(-4)2-42a=16-8a<0,
∴a>2;
(2)當B中只有一個元素時,
即B={1}或{2}時,
Δ=16-8a=0,∴a=2,
此時,B={x|2x2-4x+2=0}={1},符合題意;
(3)當B={1,2}時,
1,2是方程2x2-4x+a=0的兩根,
∴應有1+2=-,顯然不成立,
∴此種情況不 63、存在.
綜上,實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥2}.
在集合與集合的關系中,若集合B為雙元素集合,且A?B,則可對集合A按元素的個數(shù)分類,即A為空集,A為單元素集合,A為雙元素集合;若集合B為三元素集合,則可依此類推.這樣才能標準統(tǒng)一,不重不漏.
設A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A∩B=B,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求a的值.
【解】 A={0,-4}.
(1)∵A∩B=B,∴B?A.
①若0∈B,則a2-1=0,解得a=1.
當a=1時,B={x|x2+4x=0}=A;
當 64、a=-1時,B={0}A.
②若-4∈B,則a2-8a+7=0,解得a=7或a=1.
當a=7時,B={x|x2+16x+48=0}={-12,-4}A.
③若B=?,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.
綜上所述,a≤-1或a=1.
(2)∵A∪B=B,∴A?B.
∵A={0,-4},而B中最多有兩個元素,
∴A=B,即a=1.
已知集合的交集、并集求參數(shù)范圍
已知集合A={x|2 65、a的取值范圍.
【自主解答】 有兩類情況,
一類是B≠??a>0.
此時,又分兩種情況:①B在A的左邊,如圖中B所示;
②B在A的右邊,如圖中B′所示.
集合B在圖中B或B′位置均能使A∩B=?成立,
即0<3a≤2或a≥4,解得0
66、方法.
將本題條件“A∩B=?”改為“A∩B={x|3
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 建筑施工重大危險源安全管理制度
- 安全培訓資料:典型建筑火災的防治基本原則與救援技術
- 企業(yè)雙重預防體系應知應會知識問答
- 8 各種煤礦安全考試試題
- 9 危險化學品經(jīng)營單位安全生產(chǎn)管理人員模擬考試題庫試卷附答案
- 加壓過濾機司機技術操作規(guī)程
- 樹脂砂混砂工藝知識總結
- XXXXX現(xiàn)場安全應急處置預案
- 某公司消防安全檢查制度總結
- 1 煤礦安全檢查工(中級)職業(yè)技能理論知識考核試題含答案
- 4.燃氣安全生產(chǎn)企業(yè)主要負責人模擬考試題庫試卷含答案
- 工段(班組)級安全檢查表
- D 氯化工藝作業(yè)模擬考試題庫試卷含答案-4
- 建筑起重司索信號工安全操作要點
- 實驗室計量常見的30個問問答題含解析