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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 二次函數(shù)及其圖像知識(shí)梳理學(xué)案 班級(jí) 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握二次函數(shù)的概念以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)； 2.會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題； 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1. 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題； 2. 利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題； 【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】 【知識(shí)概要】 1.一般地，形如 （a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。 【練習(xí)】（1）若y=（a+2）x2-3x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是 ； （2）當(dāng)m= 時(shí)，是二次函數(shù)． 2. 二次函數(shù)的圖像叫做 。 3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)： （1）開(kāi)口方向：當(dāng)a 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，，開(kāi)口 ； 【練習(xí)】如果拋物線y=（a+2）x2+x-1的開(kāi)口向下，那么a的取值范圍是 ； （2）對(duì)稱(chēng)軸是直線x= ； 若點(diǎn)A（x1，m）和B（x2,m）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則對(duì)稱(chēng)軸可以表示為直線x= ； 【練習(xí)】（1）拋物線y=x2-3的對(duì)稱(chēng)軸是 ； （2）如果拋物線y=-x2+kx+2的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，那么k= ； （3）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，則該拋物線的對(duì) 稱(chēng)軸是 ； （4）拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），那么與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； （3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 【練習(xí)】（1）拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； （2）若拋物線y=x2-（m-1）x+m+2頂點(diǎn)在x軸上，則m= ； （4）最大（小）值為y= ； 【練習(xí)】（1）已知二次函數(shù)y=-x2+4x+6，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值為 ； （2）已知二次函數(shù)y=x2+4x+a-1的最小值為2，則a= ； （5）增減性 當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的 ，即x 時(shí)，y隨x的增大而減??； 在對(duì)稱(chēng)軸的 ，即x 時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的 ，即x 時(shí)， y隨x的增大而增大； 在對(duì)稱(chēng)軸的 ，即x 時(shí)， y隨x的增大而減??； 【練習(xí)】（1）已知拋物線y=x2-2x+3，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大； （2）已知拋物線y=x2+（m-1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小， 則m的取值范圍是 ； （3）已知點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）在拋物線y=-x2-2x+a上，則y1 y2； 4.拋物線的形狀與開(kāi)口大小由 決定； （1）形狀相同，開(kāi)口方向相同，則a ； 形狀相同，開(kāi)口方向相反，則a ； （2） 越大，則開(kāi)口越??； 【練習(xí)】（1）若拋物線y=ax2+2x與y=3x2形狀相同，開(kāi)口方向相反，則a= ； （2）二次函數(shù)y1=mx2、y2=nx2的圖象如圖所示，則m n（填“＞”或“＜”）； 5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與系數(shù)的關(guān)系 （1） ； ； ； ； （2）表示 ；表示 ； （3）關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)b=0時(shí)，它的對(duì)稱(chēng)軸是 ；當(dāng)c=0時(shí)， 它經(jīng)過(guò) 。 【練習(xí)】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸，給出六個(gè)結(jié)論： ① a＞0； ②b＞0； ③c＞0； ④a+b+c=0； ⑤b2-4ac＞0； ⑥2a-b＞0， 其中正確結(jié)論序號(hào)是 ； 6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式 一般式： （a，b，c為常數(shù)，a≠0） 頂點(diǎn)式： [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）] 交點(diǎn)式： [拋物線與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和 B（x，0）] 【練習(xí)】（1）把二次函數(shù)y=2x2+4x-5化為y=a（x-h）2+k的形式是 ； （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足下表： 請(qǐng)你運(yùn)用多種方法求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； 7. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程 的根； 拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： （1）拋物線與軸有 交點(diǎn)方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根； （2）拋物線與軸有 交點(diǎn)方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根； （3）拋物線與軸有 交點(diǎn)方程 實(shí)數(shù)根. 【練習(xí)】 （1）拋物線與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍 ； （2）拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x 的方程-x2+bx+c=0的解為 ； 8. 二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系 【練習(xí)】拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A（-3，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)， 拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B（1，0）．利用圖象填空： （1）方程ax2+bx+c=0的根為 ； （2）方程ax2+bx+c=-3的根為 ； （3）不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ； （4）當(dāng)x滿(mǎn)足 時(shí)，y1＜y2； 9.二次函數(shù)圖象與幾何變換 （1）平移： 【練習(xí)】將拋物線y=x2+2x先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線 的函數(shù)表達(dá)式為 ； （2）翻折： 【練習(xí)】將拋物線y=2（x-1）2-4沿y軸翻折，所得拋物線的關(guān)系式是 ； （3）旋轉(zhuǎn) 【練習(xí)】拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是 ．