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2019版中考數學復習 第十五講 應用題學案 新人教版 【學習目標】 1、能熟練應用所學的數學知識，數學思想和方法，分析和解決生產、生活中的實際問題。 2、能分析題意，尋找等量關系，不等量關系，列出方程（組）、不等式、函數解析式等。 【知識框圖】 方程應用題 不等式應用題 函數應用題 應用題 工程問題 行程問題 濃度問題 百分率問題 價格利潤問題 測量問題 設計問題 分配問題 最優(yōu)化問題 【典型例題】 例1　一項工程交給甲、乙兩隊施工，如果甲隊獨做，需12天完成；如果乙隊獨做，需16天完成，現在由甲、乙兩隊共同完成這次工程，用x、y分別表示甲、乙兩隊工作的天數。（1）用x的代數式表示y（2）若要求這項工程在10天內完成，兩隊工作天數都是整數，則完成這項工程最少要多少天？ 解：(1)由題意得: + =1 ∴y=16- x (2)∵x,y是整數，方程y=16- x的非負整數解有 ∴在10內完成這項工程最少要8天。 評注：工程問題一般設總工作量為1，工作總量=工作時間工作效率。此題要注意“兩隊工作天數都是整數”這一條件，即要求的是方程的整數解。 例2　為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規(guī)則及獎勵方案如下表： 當比賽進行到12輪結束（每隊均要比賽12場）時，A隊共積19分；（1）請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場（2）若每一場，每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊其中一參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值。 解：（1）設A隊勝x場，平y場，負z場，得 可得： 依題意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均為整數， ∴ 解得：3 ≤x≤6 ∴x可取4、5、6 ∴A隊勝、平、負的場數有三種情況： 當x=4時， y=7,z=1； 當x=5時，y=4,z=3 ； 當x=6時，y=1,z=5。 （2）∵W=（1500+500）x+(700+500)y+500z= -600x+19300 當x=4時，W最大。W最大值= -604+19300=16900（元） 評注：將不等式與函數有機地結合起來是解決本類問題的有效方法，此題在立意上緊跟時代的步伐，緊貼社會，增強數學的應用。 例3　某廠生產A 型農用車，其成本價為每輛2萬元，出廠價為每輛2．4萬元，年銷售為10000輛，為了支援“西部大開發(fā)”，全面提高科技含量，每輛農用車的成本價增長率為x，出廠價增長率為0．75x，預測年銷量增長率為0．6x。（1）求該廠銷量農用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數關系式。（2）為使年利潤達到4028萬元，則年銷售量是多少輛？ 解：（1）由題意得： y=10000 (1+0.6x) = -1200x2+400x-4000 (2)由題意得： 4028=-1200x2+400x-4000 ∴x1= x2= 當x1= 時，銷售量W=10000（1+0.6 ）=10600（輛） 當x2= 時，銷售量W=10000（1+0.6 ）=11400（輛） 評注：此題中年利潤=（出廠價-成本價）年銷售量 【選講例題】 某校為加強現代信息技術課教學，擬投資建成一個初級計算機機房和一個高級計算機機房，每個計算機機房只配置1臺教師用機，若干臺學生用機，其中初級機房教師用機每臺8000元，學生用機每臺3500元；高級機房教師用機每臺11500元，學生用機每臺7000元，已知兩機房購買計算機的總錢數相等，且每個機房總錢數不少于20萬元也不超過21萬元，則擬建兩機房各多少臺計算機？ 解：設該校擬建初級機房x臺計算機，高級機房y臺計算機，由題意得： 解得： ∴ 答：該校擬建初、高級兩機房應分別有計算機56臺、28臺或58臺、29臺。 【課堂小結】 1、應用題一般有方程應用題、不等式應用題、函數應用題等。 2、解應用題的一般步驟是：（1）分析題意，找出題中等量關系，設未知數（2）根據各數量的關系列方程，不等式函數式等（3）求出未知數的值或范圍，并檢驗是否符合實際意義（4）最后寫出答案。 【基礎練習】 1、哈市移動通訊分司開設了兩種通訊業(yè)務?！叭蛲ā笔褂谜呦壤U50元月基礎費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.4元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘，付話費0.6元（這里均指市通話費），若一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元。（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？（3）若某人預計一個月內使用話費200元，則應選擇哪種通訊方式較合算？ 2、某市為了進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？ 3、某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊8700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的 ，廠家需付兩隊共5500元。（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，那么由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由。 【鞏固練習】 1、某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多可打______折。 2、某學校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦分司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元，問刻錄這批電腦光盤，到電腦分司刻錄費用省，還是自刻費用?。空堈f明理由。 3、世界杯足球四分之一決賽門票價格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元。某服裝分司在促銷活動中，組織獲得特等獎、一等獎的36名顧客觀看四分之一決賽，計劃買兩種門票，用完5025美元，你能設計出幾種購票方案，供服裝分司選擇？說明理由。 4、用水清洗蔬菜上殘留的農藥，設用x（x≥1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的 農藥量之比為 ，現有a(a≥2)單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由。 5、某球迷協會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進世界杯決賽圈的國家足球隊加油助威，可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人、要求租用的車子不留空座，也不超載。（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）。 （2）若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，并說明理由。 【課后反思】