2019-2020年九年級數(shù)學下冊 26.2《圓的對稱性》教案 滬科版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 26.2《圓的對稱性》教案 滬科版.doc
2019-2020年九年級數(shù)學下冊 26.2《圓的對稱性》教案 滬科版
教學目標:
1.知識與技能:圓的旋轉不變性,圓心角、弧、弦之間相等關系定理.
2.過程與方法:通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動
發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力,利用圓的旋轉不變性,研究圓心角、弧、弦之間相等關系定理.
3.情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學問題的態(tài)度及方法.
教學重點:圓心角、弧、弦之間關系定理.
教學難點:“圓心角、弧、弦之間關系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.
教學設計:
一、預習檢測
1.______________________________________________________是中心對稱圖形,
對稱中心是_______________________.
2. 圓是________________,它的對稱中心是________________.
3. 已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距,根據(jù)本節(jié)定理及推論填空: .
?。?)如果AB=CD,那么______,______,______;
?。?)如果OE=OG,那么______,______,______;
?。?)如果 = ,那么______,______,______;
?。?)如果∠AOB=∠COD,那么______,______,______.
(目的:鞏固基礎知識)
4. 90的圓心角所對的弧的度數(shù)為_____________.
度數(shù)為60的弧所對的圓心角的度數(shù)為_____________.
二、講授新課
同學們請觀察老師手中的兩個圓有什么特點?
(大小一樣.)
現(xiàn)在老師把這兩個圓疊在一起,使它倆重合,將圓心固定. 將上面這個圓旋轉任意一個角度,兩個圓還重合嗎?
通過旋轉的方法我們知道:圓具有旋轉不變的特性.即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度,都能與原來的圖形重合.圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例.即圓是中心對稱圖形。對稱中心為圓心.
嘗試與交流.
按下面的步驟做一做:
1.在兩張透明紙上,作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′,沿圓周分別將兩圓剪下.
2.在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下圖示),圓心固定.注意:∠AOB和∠A′O′B′時,要使OB相對于0A的方向與O′B′相對于O′A′的方向一致,否則當OA與O′A′重合時,OB與O′B′不能重合.
3.將其中的一個圓旋轉一個角度,使得OA與O′A′重合.
教師敘述步驟,同學們一起動手操作.
通過上面的做一做,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系?同學們互相交流一下,說一說你的理由.
(結論可能有:
1.由已知條件可知∠AOB=∠A′O′B′.
2.由兩圓的半徑相等,可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′.
3.由△AOB≌△A′O′B′可得到AB=A′B′.
4.由旋轉法可知AB=A′B′.)
剛才到的AB=A′B′理由是一種新的證明弧相等的方法——疊合法.我們在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn),固定圓心,將其中一個圓旋轉一個角度,使半徑OA與O′A′重合時,由于∠AOB=∠A′O′B′.這樣便得到半徑OB與O′B′重合.因為點A和點A′重合,點B和點B′重合,所以AB和A′B′重合,弦AB與弦A′B′重合,即AB=A′B′.
在上述操作過程中,你會得出什么結論?
在等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.
上面的結論,在同圓中也成立.于是得到下面的定理:
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.
這就是我們通過實驗利用圓的旋轉不變性探索到的圓的另一個特性:圓心角、弧、弦之間相等關系定理.
注意:在運用這個定理時,一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提.否則也不一定有所對的弧相等、弦相等這樣的結論.
(通過舉反例強化對定理的理解)請同學們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖.
如下圖示。雖然∠AOB=∠A′O′B′,但AB≠A′B′
AB≠A′B′,
下面我們共同想一想.
在同圓或等圓中 弧相等
相等的圓心角 弦相等
如果在同圓或等圓這個前提下,將題設和結論中任何一項交換一下,結論正確嗎?你是怎么想的?請你說一說.
在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
在同圓或等圓中。如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
注意:
⑴不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件,否則,丟掉這個前提,雖然圓心角相等,但所對的弧、弦、弦心距不一定相等.
(2)此定理中的“弧”一般指劣?。?
(3)要結合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義.否則易錯用此關系.
(4)在具體應用上述定理解決問題時,可根據(jù)需要,擇其有關部分.如“在同圓中,等弧所對的圓心角相等”“在等圓中,弦心距相等的弦相等”等等.
探索圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)的關系
探索圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等
例題講解
通過例題教學鞏固所學的定理
拓展延伸
如圖,點O是∠EPF的平分線上一點,以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,求證:AB=CD.
拓展:當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢?
?。ㄗ寣W生自主思考,并使圖形運動起來,讓學生在運動中學習和研究幾何問題)
三、課時小結
通過這一節(jié)的學習,在得出本節(jié)結論的過程中,回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學們之間相互討論、歸納)
利用旋轉的方法得到了圓的旋轉不變性,由圓的旋轉不變性,我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關系定理
四、課后作業(yè)