考點(diǎn)32 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（2014年） 一、選擇題 1. （2014湖北高考理文科）.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 2. （2014湖北高考理文科）《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ） A. B. C. D. 3. （2014湖南高考文科Ｔ8）與（2014湖南高考理科Ｔ7）相同 一塊石材表示的幾何何的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于 A．1 B．2 C．3 D．4 4. （2014上海高考理科Ｔ16） 5.（2014福建高考文科Ｔ3）3．以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（ ） 6.（2014福建高考理科Ｔ2）2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（ ） 圓柱 圓錐 四面體 三棱柱 7.（2014浙江高考文科Ｔ3）某幾何體的三視圖（單位：cm）若圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 8.（2014浙江高考理科Ｔ3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ） A. 90 B. 129 C. 132 D. 138 9.（2014遼寧高考理科Ｔ7）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 10.(2014陜西)將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是　(　　) A.4π B.8π C.2π D.π 11.(2014陜西高考理科T5)已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的 正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上,則該球的體積為　(　　) A. B.4π C.2π D. 12.(2014江西)一幾何體的直觀圖如圖所示,下列給出的四個俯視圖中正確的是　( 　　) 13.（2014安徽）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 A.21+ B.18+ C.21 D.18 14. (2014新課標(biāo)全國) 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為,D為BC中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為(　　)　 A.3 B. C.1 D. 15. (2014新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)T6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的 邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面 半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來 毛坯體積的比值為 (　　) 　 A. B. C. D. 16.（2014四川高考文科Ｔ4）某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高） A． B． C． D． 17. （2014重慶高考文科Ｔ7）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （） A. B. C. D. 18. （2014上海高考文科Ｔ8）在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于_________. 19. （2014山東高考理文科Ｔ13） 一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為. 20. （2014天津高考文科Ｔ10）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 . 點(diǎn)32 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（2014年）答案 1、【解析】選D. 在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④與俯視圖為②，故選D. 2、【解析】選B. 設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為 3、【解析】選B. 由三視圖畫出直觀圖如圖 ， 判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的 躺下的直三棱柱，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為，這就是做成的最大球的半徑。 4、【解題提示】根據(jù)向量數(shù)量積的 5、【解析】A．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓柱的底面半徑為1， 母線長為1．故側(cè)面積為．故選A． 6、【解析】A.無論如何放置，圓柱的正視圖都不可能為三角形. 7、【解析】選B.由三視圖可知，原幾何體是一個長方體和一個三棱柱的組合體，如圖所示： 所以其體積為，故選B. 8、【解題指南】由三視圖還原成幾何體，再根據(jù)幾何體的特征求表面積. 【解析】選D.由三視圖可知，幾何體如圖所示： 所以表面積是： 9、【解析】選Ｂ.截得該幾何體的原正方體的體積；截去的圓柱（部分）底面半徑為１，母線長為２，截去的兩部分體積為；故該幾何體的體積為． 10、【解析】選C.邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,得幾何體為底面半徑為1,高為1的圓柱,則所得幾何體的側(cè)面積為2π11=2π. 11、【解析】選D.由正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上,可設(shè)正四棱柱的上底所在截面圓的半徑為R1,則+=1可得=;又側(cè)棱長為,所以球心到截面圓的距離d=;由截面圓半徑、球心距、球半徑構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理得球半徑R===1,代入球的體積公式得球的體積為. 12、【解析】選B.因?yàn)楦┮晥D是幾何體在下底面上的投影,所以選B. 13、【解析】選A。由三視圖可知原幾何體是一個正方體截取兩個全等的小正三棱錐。正方體的表面積為S=24，兩個相等的三棱錐是以正方體的相對頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，側(cè)面是三個全等的直角邊長為1的等腰直接三角形，其表面面積的和為3，三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其表面積的和為，故所求幾何體的表面積為24-3+=21+。 14、【解析】選C.因?yàn)锽1C1∥BD,所以BD∥面AB1C1,點(diǎn)B和D 到面AB1C1的距離相等, 所以===2=1.故選C. 15、【解析】選C.因?yàn)榧庸で暗牧慵霃綖?,高為6,所以體積V1=9π6=54π. 因?yàn)榧庸ず蟮牧慵?左半部分為小圓柱,半徑為2,高為4,右半部分為大圓柱,半徑為3,高為2.所以體積V2=4π4+9π2=34π. 所以削掉部分的體積與原體積之比==.故選C. 16、【解析】選D.根據(jù)所給的側(cè)視圖和俯視圖，該三棱錐的直觀圖如下圖所示．從俯視圖可知，三棱錐的頂點(diǎn)A在底面內(nèi)的投影O為邊BD的中點(diǎn)，所以AO即為三棱錐的高，其體積為. 17、【解析】選C.由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的一個三棱柱上面截去一個三棱錐得到的.三棱柱的體積為,截去的三棱錐的體積為,所以該幾何體的體積為. 18、【解析】根據(jù)三視圖可得兩邊的小長方體的長寬高分別為3,2,2， 所以體積為2322=24答案：24 19、【解析】設(shè)六棱錐的高為，斜高為， 則由體積得：， 側(cè)面積為.答案：12 20、【解析】如圖，所給幾何體由一個圓錐和一個圓柱組合而成， 【答案】