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2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的 旋轉（3）教案 （新版）新人教版 教學內容 選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案． 教學目標 理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案． 復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案． 重難點、關鍵 1．重點：用旋轉的有關知識畫圖． 2．難點與關鍵：根據需要設計美麗圖案． 教具、學具準備 小黑板 教學過程 一、復習引入 1．（學生活動）老師口問，學生口答． （1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？ （2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？ （3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？ 2．請同學獨立完成下面的作圖題． 如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形． （老師點評）分析：要作出△AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：O；第二，旋轉角：∠BOG；第三，A點旋轉后的對應點：A′． 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究． 1．旋轉中心不變，改變旋轉角 畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30、60的旋轉圖形． 2．旋轉角不變，改變旋轉中心 畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30的旋轉圖形． 因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案． 例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O為旋轉中心畫出分別旋轉45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案． 分析：只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可． 解：（1）連結OA （2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45，得A． （3）依此類推畫出旋轉角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A． （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉． 那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形． 例2．（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O′為旋轉中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了． 三、鞏固練習 教材P65 練習． 四、應用拓展 例3．如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉90的圖形． 分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據旋轉的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖案． 解：（1）連結OA，過O點沿OA逆時針作∠AOA′=90，在射線OA′上截取OA′=OA； （2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′； （3）作出對應線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′； （4）所作出的圖案就是所求的圖案． 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案； 2．作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，要先求出圖中的關鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等． 六、布置作業(yè) 1．教材 綜合運用7、8、9． 2．選作課時作業(yè)設計． 第三課時作業(yè)設計 一、選擇題 1．如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） A．左上角的梅花只需沿對角線平移即可 B．右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉45 C．右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉180 D．左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉90 2．同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（ ） A．順時針旋轉60得到的 B．順時針旋轉120得到的 C．逆時針旋轉60得到的 D．逆時針旋轉120得到的 3．下面的圖形23-34，繞著一個點旋轉120后，能與原來的位置重合的是（ ） A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4） 二、填空題 1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_______次得到的，每次旋轉的角度是________． 2．圖形之間的變換關系包括平移、_______、軸對稱以及它們的組合變換． 3．如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90，把圓分成四部分，這四部分面積_________． 三、綜合提高題． 1．請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標． 2．如圖，是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉90、180、270，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！ 3．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長． 答案: 一、1．D 2．D 3．C 二、1．4 72 2．旋轉 3．相等 三、1．答案不唯一，學生設計的只要符合題目的要求，都應給予鼓勵． 2．略 3．∵△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP， ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90， △PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊， ∴PP′=AP=3．