2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的 旋轉(zhuǎn)（3）教案 （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案． 教學(xué)目標(biāo) 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案． 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1．（學(xué)生活動(dòng)）老師口問(wèn)，學(xué)生口答． （1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？ （2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？ （3）兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔? 2．請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題． 如圖，△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形． （老師點(diǎn)評(píng)）分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOG；第三，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：A′． 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來(lái)．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行研究． 1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角 畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30、60的旋轉(zhuǎn)圖形． 2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心 畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30的旋轉(zhuǎn)圖形． 因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案． 例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案． 分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度為菊花的最長(zhǎng)OA，按菊花葉的形狀畫出即可． 解：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)45，得A． （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A． （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉． 那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形． 例2．（學(xué)生活動(dòng)）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)O′為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來(lái)的菊花嗎？ 老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了． 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形． 分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案． 解：（1）連結(jié)OA，過(guò)O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作∠AOA′=90，在射線OA′上截取OA′=OA； （2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′； （3）作出對(duì)應(yīng)線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′； （4）所作出的圖案就是所求的圖案． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案； 2．作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)──線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等． 六、布置作業(yè) 1．教材 綜合運(yùn)用7、8、9． 2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．如圖，擺放有五雜梅花，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） A．左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可 B．右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 C．右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 D．左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 2．同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒吧，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（ ） A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的 C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的 3．下面的圖形23-34，繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120后，能與原來(lái)的位置重合的是（ ） A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4） 二、填空題 1．如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_______次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是________． 2．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_______、軸對(duì)稱以及它們的組合變換． 3．如圖，過(guò)圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90，把圓分成四部分，這四部分面積_________． 三、綜合提高題． 1．請(qǐng)你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動(dòng)會(huì)”為主題的徽標(biāo)． 2．如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270，并畫出圖形，你來(lái)試一試吧！但是涂陰影時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！ 3．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長(zhǎng)． 答案: 一、1．D 2．D 3．C 二、1．4 72 2．旋轉(zhuǎn) 3．相等 三、1．答案不唯一，學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵(lì)． 2．略 3．∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP， ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90， △PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊， ∴PP′=AP=3．