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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 6.4 探索三角形相似的條件 相 似三角形學(xué)案（新版）蘇科版 復(fù)習(xí)目標(biāo)： ①回憶兩個(gè)三角形相似的概念，鞏固兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)與判定。 ② 歸納總結(jié)一般幾何證明題的思路與相似三角形的基本模型. ③通過學(xué)生動手畫，動腦想，動筆寫，進(jìn)一步加深對三角形相似與理解. 一、 知識點(diǎn)復(fù)習(xí)： 一）比例線段及其性質(zhì)： 比例線段定義： 比例的基本性質(zhì)： 1.相似三角形的定義： 2.相似比： ，如果，，那么與的相似比為____。 二）三角形的識別、性質(zhì)和應(yīng)用 1、 ①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似． 幾何語言： ②如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似． 幾何語言： ③如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似． 幾何語言： 2、直角三角形相似： 3、射影定理： 4、性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似，則： ① ②； ③ 三）位似： 位似定義及性質(zhì)： 三、典型舉例 例1 判斷 ①所有的等腰三角形都相似． ②所有的直角三角形都相似． ③所有的等邊三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似． 例2、（1）如圖1，當(dāng) 時(shí)， （2）如圖2，當(dāng) 時(shí)，。 （3）如圖3，當(dāng) 時(shí)，。 小結(jié)：以上三類歸為基本圖形：母子型或A型 例3（3）如圖4，如圖1，當(dāng)AB∥ED時(shí)，則△ ∽△ 。 （4）如圖5，當(dāng) 時(shí)，則△ ∽△ 。 小結(jié)：此類圖開為基本圖開：兄弟型或X型 （5）特殊圖形（雙垂直模型） ∵∠BAC=90 ∴ 例4、:已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A=900，對角線BD⊥CD 求證:(1) △ABD∽△DCB; (2)BD2=ADBC 證明: B D C 例5、小明家的園子里有一三角形的花圃，將它的大小按1：100畫在紙上，如圖18-4?，F(xiàn)量得所畫圖形中BC邊長為3.5cm，高AD為2cm，求花圃的面積。 A D B E C F 例6、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE=DF，∠EDF=∠A． （1）求證：．(2)證明：與相似。 例7、如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求證：△AFE∽△ABC 例8、已知，如圖，是斜邊上的中線，交于，交的延長線于， 說明：⑴ ∽； ⑵． 例9、如圖，是一塊銳角三角形余料，邊長毫米，高毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？ 解： 課后作業(yè) 1、在△ABC中，若∠A＝∠C＝∠B，則∠A＝ ，∠B＝ ，這個(gè)三角形是 . 2、已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（ ） A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4 個(gè) D. 3個(gè) 3、已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:5:6，則其最大內(nèi)角度數(shù)為（ ） A.60 B.75 C.90 D.120 4、如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ） 5、如右圖所示，D是△ABC的邊AC上的點(diǎn)，過D作直線DE，與AB交于點(diǎn)E，若△ADE與△ABC相似，則這樣的直線DE最多可作_______條． 6、如果 7、已知4x－5y=0，則(x+y)∶(x－y)的值為（ ） A、1∶9 B、－9 C、9 D、－1∶9 8、P為正△ABC的邊CB延長線上一點(diǎn)，Q是BC延長線上的點(diǎn)，∠PAQ=1200，求證：BC2=PBCQ 9、已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F，求證：。 10、如圖ΔABC中,∠C=90, BC = 8cm, AC = 6cm,點(diǎn)P從B出發(fā),沿BC方向以2cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度移動.若P、Q分別同時(shí)從B、C出發(fā),經(jīng)過多少時(shí)間ΔCPQ與ΔCBA相似? 11、如圖，△ABC中D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45，∠BDC=60，CE⊥BD，E為垂足，連結(jié)AE.求證：(1) ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB；(3) BE2=ADAC 小結(jié):1復(fù)習(xí)了相似三角形的相關(guān)內(nèi)容。 2總結(jié)了基本模型和基本方法。