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北京市門頭溝區(qū)九年級數(shù)學(xué)5月綜合練習(xí)（一模）試題 考生須知 1．本試卷共10頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘； 2．在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名； 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效； 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答； 5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回. 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．如圖所示，有一條線段是(AB>AC)的中線，該線段是 A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF 2．如果代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 3．如圖,兩個等直徑圓柱構(gòu)成的T形管道，則其俯視圖正確的是 4．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果∠1=58，那么∠2的度數(shù)為 A．32 B．58 C．138 D．148 5. 利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是 6．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實數(shù)d，始終滿足c+d≥0，則實數(shù)d應(yīng)滿足 A． B． C． D． 7. 下面的統(tǒng)計圖反映了我市xx-xx年氣溫變化情況，下列說法不合理的是 A．xx-xx年最高溫度呈上升趨勢； B．xx年出現(xiàn)了這6年的最高溫度； C．xx-xx年的溫差成下降趨勢； D．xx年的溫差最大. 8. 甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是 A．甲的速度是70米/分； B．乙的速度是60米/分； C．甲距離景點2100米； D．乙距離景點420米. 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 9．如圖，兩個三角形相似，,則BD=______. 10．如圖，在55的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中， 格點上有A、B、C、D、E五個點，如果要求連接兩個點之后 線段的長度大于3且小于4，則可以連接_______. （寫出一個答案即可） 11. 如果，那么的結(jié)果是 ． 12. 小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計算分析小明得出一個結(jié)論：小明家的月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由 __________________________________ ． 月份 六月 七月 八月 用電量（千瓦時） 290 340 360 月平均用電量(千瓦時) 330 13. 如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，AO交⊙O于點B；連接BC，若∠C=32，則∠A=_____________ ． 14.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設(shè)銀杏樹的單價為x元，可列方程為_________ ． 15. 圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進行拼接(無覆蓋)，可以得到一個矩形，請利用學(xué)過的變換（翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）知識，將圖2進行移動，寫出一種拼接成矩形的過程_____. 16. 下圖是“已知一條直角邊和斜邊做直角三角形”的尺規(guī)作圖過程． 已知：線段a、b， 求作：．使得斜邊, 作法：如圖． （）作射線，截取線段； （2）以AB為直徑，作⊙O； （3）以點為圓心，a的長為半徑作弧交⊙O于點C； （4）連接AC、CB. 即為所求作的直角三角形． 請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__________． 三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26、27題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計算：． 18. 解不等式組： 19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60，∠ABE＝25. 求∠DAC的度數(shù). 20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于點 . （1）求a、k的值； （2）直線x=b（）分別與一次函數(shù)、 反比例函數(shù)的圖象相交于點M、N， 當(dāng)MN=2時,畫出示意圖并直接寫出b的值. 21.在矩形ABCD中，連接AC,AC的垂直平分線交AC于點O,分別交AD、BC于點E、F，連接CE和AF． （1）求證：四邊形AECF為菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長． 22. 已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根. （1）求的取值范圍； （2）若為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值. 23. 如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H． （1）求證：∠D=2∠A； （2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長． 24.地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學(xué)生生態(tài)壞境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學(xué)的測試成績進行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢? 初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 （1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整； 人數(shù) 成績x 班級 整理、描述數(shù)據(jù)： 初一 1 2 3 6 初二 0 1 10 1 8 （說明：成績分及以上為優(yōu)秀，~分為良好，~分為合格，分以下為不合格） 分析數(shù)據(jù)： 年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 初一 84 88.5 初二 84.25 74 （2）得出結(jié)論： 你認(rèn)為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）. 25.在正方形ABCD中, AC為對角線，AC上有一動點P,M是AB邊的中點，連接PM、PB, 設(shè)、兩點間的距離為，長度為. 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究． 下面是小東的探究過程，請補充完整： （1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表： 6.0 7.4 （說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)） （2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象． （3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：的長度最小值約為__________． 26.有一個二次函數(shù)滿足以下條件： ①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為， (點B在點A的右側(cè))； ②對稱軸是； ③該函數(shù)有最小值是-2. （1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式； （2）將該函數(shù)圖象的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”， 平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點、、（），結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求的取值范圍. 27. 如圖，在△ABC中，AB=AC，，點D是BC的中點，，. （1）_________；（用含的式子表示） （2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點N． ①根據(jù)條件補全圖形； ②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明； ③用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系， （用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路. 28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為，且，,我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的 “和諧點”. （1）已知點A的坐標(biāo)為， ①若點B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標(biāo)； ②點C在直線x=5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式. （2）⊙O的半徑為，點D為點E、F的“和諧點”，若使得△DEF與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑的取值范圍. 以下為草稿紙 門頭溝區(qū)xx年初三年級綜合練習(xí)（一） 數(shù)學(xué)答案及評分參考 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A D C D 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 題號 9 10 11 12 答案 4 答案不唯一 例：AD 4 不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性 （例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量） 題號 13 14 15 答案 26 答案不唯一（例：先將圖1以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90 再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5各單位） 題號 16 答案 等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義 三、解答題（本題共68分，第17題-24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分, 第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 17．（本小題滿分5分） 解：原式 …………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） 解不等式①得，x＜3， ……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 所以，不等式組的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分 19.解 （本小題滿分5分）∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=225=50， ………2分 ∵AD是BC邊上的高， ∴∠BAD=90﹣∠ABC=90﹣50=40， …………4分 ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60﹣40=20 ………………5分 20．（本小題滿分5分） （1）∵直線與雙曲線（k≠0）相交于點 . ∴，……………………………………………………………………1分 ∴ ∴，解得………………………2分 （2）示意圖正確………………………………3分 ………………………………5分 21. （1）證明：∵EF是AC的垂直平分線， ∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90，……………………1分 ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中， ∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE=OF． ……………2分 又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形， 又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；……………3分 （2）設(shè)AF=x，∵EF是AC的垂直平分線， ∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2， 解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周長為20．…………………5分 22（本小題滿分5分） 解：（1）由題意得，．………………………………………1分 ∴． ………………………………………2分 （2）∵為正整數(shù)， ∴． 當(dāng)時，方程有一個根為零；……………………3分 當(dāng)時，方程無整數(shù)根； ……………………4分 當(dāng)時，方程有兩個非零的整數(shù)根. 綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意．……………5分 23. （本小題滿分5分） （1）證明：連接OC， ∵射線DC切⊙O于點C， ∴∠OCP=90 ∵DE⊥AP，∴∠DEP=90 ∴∠P+∠D=90，∠P+∠COB=90 ∴∠COB=∠D …………………1分 ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA ∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A ∴∠D=2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP=90，∠COP=∠D， ∴cos∠COP=cos∠D=， …………………3分 ∵CH⊥OP，∴∠CHO=90， 設(shè)⊙O的半徑為r，則OH=r﹣2． 在Rt△CHO中，cos∠HOC===， ∴r=5， …………………4分 ∴OH=5﹣2=3， ∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8． 在Rt△AHC中，∠CHA=90，∴由勾股定理可知：AC=．…………………5分 24.（1）補全表格正確： 初一： 8 …………………………………………1分 眾數(shù)：89 …………………………………………2分 中位數(shù)：77 …………………………………………3分 （2）可以從給出的三個統(tǒng)計量去判斷 如果利用其它標(biāo)準(zhǔn)推斷要有數(shù)據(jù)說明合理才能得分………………5分 25.（本小題滿分6分） （1）5 ……………………………………………………………………1分 （2）坐標(biāo)系正確 ……………………………………………………3分 描點正確 ……………………………………………………4分 連線正確 ……………………………………………………5分 （3）4.5 ……………………………………………………………………6分 26. （本小題滿分7分） （1）解：有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為: 設(shè)二次函數(shù)表達式為： ……………1分 ∵該圖象過 ∴，解得 ……………2分 ∴表達式為 （2）圖象正確………………………………………………………3分 由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點 ① 當(dāng)直線與x軸重合時，有2個交點,由二次函數(shù)的軸對稱性可求 ……………………………………4分 ∴ ……………………………………5分 ②當(dāng)直線過的圖象頂點時，有2個交點， 由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為 ∴令時，解得，舍去…………6分 ∴ 綜上所述…………7分 27．（本小題滿分7分） （1） ……………………………………………1分 （2）①補全圖形正確 ……………………………………2分 ②數(shù)量關(guān)系：…………………………………3分 ∵ ∴DA平分 ∵， ∴ ， ……………………4分 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ……………………5分 ∴ ③數(shù)量關(guān)系：……………………6分 證明思路： a.由可得 b. 由可得,進而通過,可得 進而得到 c.過可得,最終得到 ……………7分 28．（本小題滿分8分） 解： (1)?. ……………………………………………2分 ?由圖可知，B ∵A(1,3) ∴AB=4 ∵為等腰直角三角形 ∴BC=4 ∴ 設(shè)直線AC的表達式為 當(dāng)時， …………………………………3分 當(dāng)時， …………………………………4分 ∴綜上所述，直線AC的表達式是或 (2)當(dāng)點F在點E左側(cè)時： 當(dāng)點F在點E右側(cè)時： …………………………………7分 綜上所述： …………………………………8分 說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。