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2019版八年級數(shù)學上冊 第四章 實數(shù) 4.1 平方根（2）學 案（新版）蘇科版 【學習目標】 基本目標： 1．了解算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術平方根； 2．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方根運算求某些非負數(shù)的算術平方根； 提高目標： 在數(shù)學活動中讓學生能夠團結合作，互相幫助，共同運用所學知識解決一些簡單的實際問題． 【教學重難點】 重點：理解算術平方根的意義． 難點：能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題。 【預習導航】 1.49的平方根是_____，正平方根是____； 0的平方根是_____，9的負平方根是________ 2.求下列各數(shù)的正平方根： （1）0.16； （2） （3）0.04 3.（1）你能計算邊長為1的正方形對角線長嗎？ （2）面積為15的正方形房間的邊長是多少？ 4.已知,求的值。 【課堂導學】 活動一： 情景一：小明家裝修新居，計劃用100塊板磚來鋪設面積為25平方米的客廳地面，請幫他計算，每塊正方形地板磚的邊長為多少時，才正好合適（不浪費）？ 情景二：求4個直角邊長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長． （設計意圖：將生活實際與數(shù)學聯(lián)系起來，更能激發(fā)學生的興趣，便于學生主動發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的算術平方根——正的平方根，為解決問題提供方便） 歸納： 1.正數(shù)的平方根是____________，其中______________叫做的算術平方根，記作_____ . 2. 0的平方根也叫做 _________，記作 _________ . 3.平方根是本身的數(shù)有_________，算術平方根是本身的數(shù)有___________. 活動二： 先填空，再找規(guī)律 （1）= （2） （3） (4) = (5) (6) = 歸納： （ ） 思考：算術平方根一定是正數(shù)嗎？為什么？ （設計意圖：通過學生先填空，再找規(guī)律，后歸納思考，提高學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生善于思考的良好習慣） 例題 例1．求下列各數(shù)的算術平方根： (1)625 (2)0.0081 (3) 6 (4)（－5） (5)3 （6）0 例2.（1） ()2、()2、、有意義嗎？如果有,請求出它的值. 例3.我們中學生要愛國敬業(yè),誠信友善，要從小立志，“欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠．如圖，若觀測點的高度為h，觀測者能達到的最遠距離為d，則d≈，其中R是地球半徑，約等于6400 km． 小麗站在海邊一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20 m，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，求此時d的值？ 【課堂檢測】 1．下列說法正確的是 （ ） A．-8是64的平方根，即 B．8是的算術平方根，即 C．5是25的平方根，即 D．5是25的平方根，即 2．的算術平方根是（ ） A．9 B．9 C．3 D．3 3. 當a 時，代數(shù)式3+a有算術平方根. 4.下列各式中正確的個數(shù)是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A.2 個 B.3個 C.4個 D.5個 課后反思： 【課后鞏固】 一、基本檢測 1. 的算術平方根是2，＝________． 2．如果,那么＝_________；如果，那么_________； 3.的算術平方根是_______________ . 4．若有意義，則能取的最小整數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．－1 D．－4 5．若，則的值是（ ） A．-2 B．-3 C．-4 D．無法確定 6．若沒有算術平方根，則的取值范圍是_______________. 7．若 ；若 8．求下列各數(shù)的算術平方根． （1）625； （2）0.81； （3）6； (5) ； (6) 二、拓展延伸 1.化簡：①若 ② = 2. 若，則的算術平方根是多少？ 3． 的最小值是________，此時的取值是________． 4．已知△ABC的三邊分別是a,b,c,且滿足，求c的取值范圍. 5.能使有意義的數(shù)是什么？請說明理由！ 6.（1）已知直角三角形的兩條直角邊長分別是3和5，則斜邊長為 ； （2）已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5 ，則第三邊為 ； ; 7.如圖所示，已知正方形ABCD的面積是49平方厘米，正方形EFGH的面積是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求△AEH的面積．