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圖形的展開與疊折 1. 如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=，EF=2，∠H=120，則DN的長為（　?。? A． B． C．﹣D．2﹣ 2．如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（　　） A． B． C． D． 3. 如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（　　） A．遇 B．見 C．未 D．來 4. 把下列圖形折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（ ） A．祝 B.你 C.順 D.利 5. 小紅用次數最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了（　?。? A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 6. 如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處．這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是（　?。? A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 7． 有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請你根據圖形判斷涂成綠色一面的對面涂的顏色是 綠 白 黑 紅 綠 藍 白 黃 紅 A.白 　　　　 B. 紅 　　　　 C.黃 　　　　 D.黑 8． 如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是 A．3 B．4 C．5.5 D．10 第7題圖 9． 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40，則圖中∠1的度數為（　　） A．115 B．120 C．130 D．140 10． 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF，則CF的長為（　?。? A． B． C． D． 參考答案 1.【考點】矩形的性質；菱形的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出答案． 【解答】解：長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示： 則CP=DP=CD=，△GCP為直角三角形， ∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120， ∴GH=EF=2，∠OHG=60，EG⊥FH， ∴OG=GH?sin60=2=， 由折疊的性質得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG， ∴PG==， ∵OG∥CM， ∴∠MOG+∠OMC=180， ∴∠MCG+∠OMC=180， ∴OM∥CG， ∴四邊形OGCM為平行四邊形， ∵OM=CM， ∴四邊形OGCM為菱形， ∴CM=OG=， 根據題意得：PG是梯形MCDN的中位線， ∴DN+CM=2PG=， ∴DN=﹣； 故選：C． 2.【考點】幾何體的展開圖． 【分析】根據幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關系，進而可得出結論． 【解答】解：∵由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側面上， ∴C符合題意． 故選C． 3.【考點】幾何體的展開圖． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “遇”與“的”是相對面， “見”與“未”是相對面， “你”與“來”是相對面． 故選D． 4. 答案：C 考點：正方體的展開。 解析：若以“考”為底，則“中”是左側面，“順”是右側面，所以，選C。 5.【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊得出四個角相等的四邊形是矩形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形． 【解答】解：小紅用次數最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了3次；理由如下： 小紅把原絲巾對折兩次（共四層），如果原絲巾的四個角完全重合，即表明它是矩形； 沿對角線對折1次，若兩個三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形； 故選：C． 6.【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）圖1，根據折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長，即a的長； （2）圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長； （3）圖3，根據折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長． 【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE， 由折疊得：AE=EC=AC=4=2，DE⊥AC ∵∠ACB=90 ∴DE∥BC ∴a=DE=BC=3= 第二次折疊如圖2，折痕為MN， 由折疊得：BN=NC=BC=3=，MN⊥BC ∵∠ACB=90 ∴MN∥AC ∴b=MN=AC=4=2 第三次折疊如圖3，折痕為GH， 由勾股定理得：AB==5 由折疊得：AG=BG=AB=5=，GH⊥AB ∴∠AGH=90 ∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ∴△ACB∽△AGH ∴= ∴= ∴GH=，即c= ∵2＞＞ ∴b＞c＞a 故選（D） 7.【答案】C. 考點：幾何體的側面展開圖. 8. 【答案】A. 【解析】 試題分析：由題意可知，△ABC′是由△ABC翻折得到的，所以△ABC′的面積也為6，當BC′⊥AD時，BP最短，因AC=AC′=3，△ABC′的面積為6，可求得BP=4，即BP最短為4,所以線段BP的長不可能是3，故答案選A. 考點：點到直線的距離. 9. 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據折疊的性質和矩形的性質得出∠BFE=∠EFB，∠B=∠B=90，根據三角形內角和定理求出∠CFB=50，進而解答即可． 【解答】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處， ∴∠BFE=∠EFB，∠B=∠B=90， ∵∠2=40， ∴∠CFB=50， ∴∠1+∠EFB﹣∠CFB=180， 即∠1+∠1﹣50=180， 解得：∠1=115， 故選A． 【點評】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，三角形的內角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等． 10.【考點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90，根據勾股定理求出答案． 【解答】解：連接BF， ∵BC=6，點E為BC的中點， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴AE==5， ∴BH=， 則BF=， ∵FE=BE=EC， ∴∠BFC=90， ∴CF==． 故選：D．