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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 分式全章學(xué)案 湘教版 一、自主學(xué)習(xí) 1、長(zhǎng)方形的面積為10cm2,長(zhǎng)為7cm,寬應(yīng)為 cm;，長(zhǎng)方形的面積為S,長(zhǎng)為a,寬應(yīng)為 . 2、把體積為200cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面高度為 cm; 把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為 . 3、課本第22頁(yè)引例. 4、式子等式子的共同點(diǎn)有(1) ; (2) 5、分式概念是什么？(一般地,A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。) 6、自己寫幾個(gè)分式： 7、分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？ 二、合作交流 8、列式表示下列各量： （1）某村有n個(gè)人，耕地40公頃，人均耕地面積為 公頃。 （2）的面積為S，邊BC=a，則高AD= . （3）一輛汽車行駛a千米用b小時(shí)，它的平均車速為 千米/時(shí)；一輛火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時(shí),它的平均車速為 千米/時(shí) 9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?兩類式子的區(qū)別是什么? 10、下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？ 三、合作探究： 11、求下列分式的值： （1），其中； （2），其中 四、拓展延伸： 12、當(dāng)取什么值時(shí)，分式的值是正數(shù) ？ 13、課本第28頁(yè)A組第3題。 14、取什么值時(shí)，分式（1）無意義；（2）有意義 五、學(xué)習(xí)小結(jié) 1、寫出幾個(gè)分式： 2、如何判別一個(gè)代數(shù)式是分式？ 3、分式有、無意義的條件。 六、效果檢測(cè)： 1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面劃線） 2、x取什么值時(shí),分式有意義？ , 2.1 分式和它的基本性質(zhì)（第二課時(shí)） 一、自主學(xué)習(xí) 1、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；如果分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以(或除以）一個(gè) 的數(shù)，那么分?jǐn)?shù)的值 。 2、有一列勻速行使的火車，如果t 小時(shí)行使s 千米，那么2t 小時(shí)行使2s 千米、3t 小時(shí)行使3s 千米、… n t小時(shí)行使ns 千米，火車的速度可以分別表示為 km/h、 km/h、 km/h、… km/h,這些分式的值相等嗎？ 3、分式也有類似1的性質(zhì)嗎？ 4、思考：如果分式的分子和分母分別乘以同一個(gè)任意的實(shí)數(shù)，所得到的分式和原分式仍相等嗎？為什么？分別乘以同一個(gè)整式呢？試舉例說明。 5、猜想分式的基本性質(zhì)，并用數(shù)學(xué)式子表示結(jié)論； 6、分式的基本性質(zhì)中，分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，能否去掉"不等于零"為什么？ 二、合作交流 互相交流上述問題。 三、合作探究 7、填空并說明理由 （1）=； （2）= 。 8、不改變分式的值，把分式變形成與它相等的式子。（寫出三個(gè)以上） 四、學(xué)習(xí)小結(jié) 1、分式基本性質(zhì)： 2、運(yùn)用要注意那些： 五、效果檢測(cè)： 1、判斷正誤并改正: （1） = （ ） （2）== （ ） 2、寫出等式中未知的分子或分母： ①= ② ③= ④ ； 3、把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的5倍，那么這個(gè)分式的值 （ ） A．?dāng)U大為原來的5倍； B．不變 C．縮小到原來的 ； D．?dāng)U大為原來的倍 4、使等式=自左到右變形成立的條件是 （ ） A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7 5、家作 第25頁(yè)練習(xí)；第27頁(yè)A組1，2（1）（2）。 2.1 分式和它的基本性質(zhì)（第三課時(shí)） 一、自主學(xué)習(xí) 1、中有3個(gè)“—”分別表示什么意義？分式中有2個(gè)“—”分別表示什么意義？ 2、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)（說明理由） （1） （2） 3、分式的分子、分母的符號(hào)和分式本身的符號(hào)間有何關(guān)系？ 二、合作交流 互相交流上述問題的大安及解題方法。 三、合作探究 4、課本第26頁(yè)做一做第2題； 5、不改變下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù) （1） （2） （3） （4） 6、不改變分式的值,使分式的分子、分母中的首項(xiàng)的系數(shù)都不含 “－” 號(hào) ① ② ③ ④ 7、不改變分式的值,把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù) ① ② ③ ④ 8、課本第26頁(yè)做一做第1題。 9、化簡(jiǎn)： （1）； （2） （3） 四、學(xué)習(xí)小結(jié)。 1、分式的基本性質(zhì)是什么？ 2、分式的分子、分母、分式的符號(hào)之間有什么關(guān)系？ 五、效果檢測(cè) 課本第27頁(yè)練習(xí)及A組第2題（3）-（6）。2.2 分式的乘除法(第一課時(shí)) 一、自主學(xué)習(xí) 1、觀察下列運(yùn)算： 得分?jǐn)?shù)乘除法的法則： 2、猜一猜 與同伴交流。 二、合作交流： 例1 計(jì)算： (1) ；　　　 (2) 結(jié)論： 分式乘除法法則： 兩個(gè)分式相乘, 把_____________作為積的分子, 把_____________作為積的分母,并把分子分母中的公因式約分; 兩個(gè)分式相除, 把_____________顛倒位置后,再與被除式______。 （1）＝ （2）＝ 結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式。（分子分母不能再約分的分式） 三、合作探究： 例2 計(jì)算： (1). （2）（） (3) (4) 例3、“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分, “豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為(a-1)米的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克. (1)求兩種小麥的單位面積產(chǎn)量； (2)“豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量是“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量的多少倍? (3)當(dāng)a=5時(shí), “豐收1號(hào)”的單位面積產(chǎn)量是“豐收2號(hào)”的單位面積產(chǎn)量的幾倍? 四、本課檢測(cè)，化簡(jiǎn)或求值: （1） （2）（） （3） 并求當(dāng)時(shí)分式的值. 五、效果檢測(cè): 1．計(jì)算： （1）（-）. (2). (3) (4) 2.已知x=-2,求的值 2.2 分式的乘除法(第二課時(shí)) 一、自主學(xué)習(xí)： 先做下面的乘法： （1）＝＝（）（?。? （2）＝＝（）（?。? 仔細(xì)觀察這兩題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下，然后完成下面的填空： （）k =___________（k是正整數(shù)） 即分式的乘方是_______________________________. 二、合作交流： 例1.計(jì)算： （1）（）2??；　　　　　?。?）（）3 例2 計(jì)算: (1) (2) 例3 計(jì)算: 三、合作探究: P34練習(xí):1 P34練習(xí):2 四、效果檢測(cè) (1) （2） （3） （4） 五、課后作業(yè): 1、P34習(xí)題2.2、4 2、計(jì)算：(1) 2.3.1 同底數(shù)冪的除法 一、自主學(xué)習(xí) 1．?dāng)⑹鐾讛?shù)冪的乘法運(yùn)算法則． 2．問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個(gè)存儲(chǔ)量為26M（1M=210K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？ 二、合作交流 請(qǐng)同學(xué)們做如下運(yùn)算： 1．（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 2．填空： （1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 從上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？ 推導(dǎo)同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則： 根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算 ∵am-nan=am-n+n=am ∴aman=am-n． 可用文字表表述為:_________________________________________. 三、合作探究： 例1、計(jì)算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 例2、計(jì)算： （1） （2）（n是正整數(shù)） 四、鞏固練習(xí)：P38練習(xí)1、2 五、知識(shí)應(yīng)用： 例3 計(jì)算機(jī)硬盤的容量單位KB，MB，GB的換算關(guān)系，近似地表示成 1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB。 （1） 硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，大約能容納多少個(gè)字節(jié)？ （2） 1個(gè)漢字占2個(gè)字節(jié)，一本10萬字的書占多少個(gè)字節(jié)？ （3） 硬盤總?cè)萘繛?0GB的計(jì)算機(jī)，能容納多少本10萬字的書？ （4） 一本10萬字的書約1厘米高，如果把第（3）小題算出的書一本一本往上放，能堆多高？與珠穆朗瑪峰的高度進(jìn)行比較。 六、效果檢測(cè): 1. 填空: (1) ______________; (2) ______________. 2. 計(jì)算: (1) (2) (3) (4) (5) (4) 2.3.2 零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 一、自主學(xué)習(xí): 1、先分別利用除法的意義填空:  （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a≠0） 再利用aman=am-n的方法計(jì)算: （1）3232 （2）103103 （3）aman（a≠0） 你能得出什么結(jié)論？ 2、仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算： （1）　 （2） （3） 由除法的意義計(jì)算： （1）　 （2） （3） 你能得出什么結(jié)論？ 二、合作交流與探究： 例1 計(jì)算： （1） （4） （2） （5） （3） （6） 鞏固練習(xí)： 1、口答： 2、計(jì)算： （1） （2） （3） 例2 如果代數(shù)式有意義，求x的取值范圍。 鞏固練習(xí)： １、若(2x-1)0=1，求x的取值范圍。 2、下列計(jì)算正確的是（　　?。? 例3 （1）用小數(shù)表示。 （2）用科學(xué)記數(shù)法表示。 鞏固練習(xí)： 1、P40練習(xí)3、4、5 2、化簡(jiǎn)下列各式，使結(jié)果不含負(fù)指數(shù)： (2) (3) 三、效果檢測(cè)：P43習(xí)題2.3 A組 2.3.3 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則 一、自主學(xué)習(xí): 正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有哪些? 當(dāng)都是正整數(shù)時(shí), 同底數(shù)冪的乘法： 同底數(shù)冪的除法： 冪的乘方： 積的乘方： 商的乘方： 上節(jié)課我們已經(jīng)把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)，于是，當(dāng)時(shí)，上述運(yùn)算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立，即: （都是整數(shù)） （都是整數(shù)） （是整數(shù)） 二、合作交流： 例1 設(shè)，計(jì)算下列各式： （1） （2） （3） （4） 例2 計(jì)算下列各式： （1） （2） 三、合作探究： P42 練習(xí)1、2 四、效果檢測(cè)： 1、P43 習(xí)題2.3A組1。 2、先化簡(jiǎn)，再求值。 ，其中。 2.4 分式的加減法（第一課時(shí)） 一、自主學(xué)習(xí) 1、填空：， 小結(jié)： 2、計(jì)算 = ， ， ， ； 并思考分?jǐn)?shù)的加減法的法則是 。 3、 你能類比得出分式加減法的法則嗎？用公式如何表示？ 二、合作交流 三、合作探究 4、教材第45頁(yè)例1。 注意：分式相加減后，要進(jìn)行 ，然后 ，把所得結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式。 5、課本第46頁(yè)例2。 6、 課本第46頁(yè)練習(xí)1。 7、 計(jì)算： （本題的特點(diǎn)是分母 ，可以 。） 8、 課本第47頁(yè)第2題。 四、效果檢測(cè) 9、計(jì)算：（1） （2） （3） 五、拓展延伸： 10、你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如應(yīng)該怎樣計(jì)算？ 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為 的分式，這一過程稱為分式的 。為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)單的公分母（簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母）作為它們的共同分母。 11、計(jì)算 （1）； （2） 六、學(xué)習(xí)小結(jié) 1、分式加減法的運(yùn)算法則是什么？要注意什么？ 2、本節(jié)課你學(xué)得怎么樣？有什么收獲和體會(huì)？ 七、作業(yè)：課本第52頁(yè)A組1:（1）到（4）小題. 2.4 分式的加減法（第二課時(shí)） 一、 自主學(xué)習(xí) 1、異分母分式相加減，要先 ，化成同分母分式相加減。 2、分式相加減后，要進(jìn)行 ，再約分，把所得結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式。 3、計(jì)算： （1） （2） 4、怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？ 從上面的運(yùn)算來看，通分時(shí)所取的公分母，系數(shù)應(yīng)當(dāng)取各個(gè)分母系數(shù)的 ，字母和式子應(yīng)當(dāng)取各分母的 ，每個(gè)字母的指數(shù)應(yīng)當(dāng)取它在各分母中 最 的。這樣的公分母稱為 。 二、合作交流 三、合作探究 1、 2、課本第50頁(yè)例8。 3、課本第50頁(yè)例9。 4、課本第51頁(yè)練習(xí)1，2。 5、課本第48頁(yè)例7 6、課本第49頁(yè)練習(xí)2。 7、課本第49頁(yè)練習(xí)3。 四、學(xué)習(xí)小結(jié) 1、異分母分式相加減的法則是什么？ 2、如何求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母？什么叫做最簡(jiǎn)分式？ 五、效果檢測(cè)： 1、已知，等于（ ） A、 B、 C、 D、 2、計(jì)算等于（ ） 3、計(jì)算（1）a+2－ （2） 4、小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米/時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，沿原路返回，通常的速度為n千米/時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（ ）千米/時(shí) A、 B、 C、 D、 5、按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)，然后觀察有什么規(guī)律，想一想，為什么會(huì)有這種規(guī)律？ x 平方 +x x -x 答案 (1) 填寫表內(nèi)空格： 輸入x 3 2 -2 …… 輸出答案 1 1 …… (2) 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是____________________。 (3) 用簡(jiǎn)要的過程證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 2.4 分式的加減法（第三課時(shí)） 一、 自主學(xué)習(xí) 1、分式的最簡(jiǎn)公分母是 。 2、分式的分母經(jīng)通分變成，則分子應(yīng)變?yōu)? 。 3、計(jì)算： 4、計(jì)算： 5、通分： 6、計(jì)算： 7、通分時(shí)所取的最簡(jiǎn)公分母，系數(shù)應(yīng)當(dāng)取各個(gè)分母系數(shù)的 ，字母和式子應(yīng)當(dāng)取各分母的 ，每個(gè)字母的指數(shù)應(yīng)當(dāng)取它在各分母中 最 的。如果分母是多項(xiàng)式，如，，又怎么辦呢？ 當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般要先因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母，由于分子、分母中的符號(hào)可提到分式前面，所以最簡(jiǎn)公分母一般不取負(fù)號(hào). 二、合作交流 三、合作探究 8、通分 （1） （2），，. 9、（1）課本第51頁(yè)例題11。 （2）計(jì)算 （3）計(jì)算 + - . 10、計(jì)算（1） （2） 這是分式的混合運(yùn)算題，要注意運(yùn)算的順序，先 ，后 ，有括號(hào)的要 。 （3） （4） （5） （6） 四、學(xué)習(xí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了分式的哪些運(yùn)算？運(yùn)算法則是什么？要注意什么問題？ 五、效果檢測(cè)：課本第52、53頁(yè)A組1（7）、（8），3（3）、（4），4。 2.5.1 可化為一元一次方程的分式方程(第一課時(shí)) 一、自主學(xué)習(xí) 1. 下列方程是一元一次方程的有 。 ① ； ②； ③ ；④； ⑤ 那么方程③⑤是一元一次方程嗎？ 。 二、合作交流 分式方程： 。 【練一練】方程：① ，② ，③ ， ④ 中分式方程有：　 　。 【試一試】解方程② 類比：+=2－ 例1、解方程： （1） （2） 。 【及時(shí)歸納】1、解分式方程的一般步驟是 。 2、增根：解分式方程時(shí)所求得的值可能使 ，這時(shí)這個(gè)值 （填“是”或“不是”）方程的根，我們稱為增根。正因?yàn)槿绱?，解分式方程一定要記? 。 3、解分式方程怎樣檢驗(yàn)：將解得的值代入 ，如果最簡(jiǎn)公分母 ，則是 ，原方程 ；如果最簡(jiǎn)公分母 ，則是原方程的 。 4、解分式方程體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想： 。 三、合作探究 1、解下列方程： (1) (2) （3） （4） 四、效果檢測(cè) 1、解下列分式方程： （1）= （2） （3） （4）; 2、如果解分式方程出現(xiàn)增根，則增根一定是（　 ?。? A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 1 3、方程有增根，則m的值是 （　 ?。? A. 10 B. －10 C. 10或－10 D. －5 4、物距u，像距v和焦距f滿足關(guān)系式：.若f=6厘米v=8厘米，則物距u= 　厘米． 2.5.1 可化為一元一次方程的分式方程（第二課時(shí)） 一、自主學(xué)習(xí) 下面是小明解方程：的過程，請(qǐng)你幫他檢查一下，他解得正確嗎？ 解：方程兩邊都乘以，得： 移項(xiàng)，得： 合并同類項(xiàng)，得： 系數(shù)化為１，得： 【特別提示】去分母時(shí)，每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母所得為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)該要添加　　　　。 二、合作交流 例、解下列分式方程 1、 2、 【基礎(chǔ)練習(xí)】1、下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是( ) A.使所有的分母的值都為零的解是增根; B.分式方程的解為零就是增根 C.使分子的值為零的解就是增根; D.使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根 2、解下列分式方程：（1）+=2　　　 （2） （3） （4） 【提高練習(xí)】（1） （2） 三、合作探究 1、 2、 3、 4、 四、效果檢測(cè) 1、關(guān)于的分式方程的根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍. 2、（1）當(dāng)a取什么值時(shí),方程 無解? （2） 當(dāng)a取什么值時(shí),方程 有解? 3、解方程： 2.5.2 分式方程的應(yīng)用（第一課時(shí)） 一、自主學(xué)習(xí) 小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校3千米，某一天早晨7：20分、7：25分，小玲和小明先后離家騎車上學(xué)，恰好在校門口遇上。已知小明騎車的速度是小玲的1.2倍，試問：小玲和小明騎車的速度各是多少？ 設(shè)小玲騎車的速度是v米/分，則小明騎車的速度是 ， 小玲從家到學(xué)?；ǖ臅r(shí)間是 ，小明從家到學(xué)校花的時(shí)間是 ， 小玲比小明多花了 分鐘。由上述分析可列出方程如下： = 解這個(gè)分式方程，得： 答： 。 【歸納總結(jié)】列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 。 二、合作交流 例1、某單位蓋一座經(jīng)濟(jì)適用房，由建筑一隊(duì)施工，預(yù)計(jì)180天能蓋成。為了能讓職工早日住上新房，由建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，100天就蓋成了。試問：建筑二隊(duì)的施工效率如何？即，如果由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能蓋成？ 分析：設(shè)由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要x天才能蓋成。 由于具體工作量我們并不知道，不妨設(shè)蓋成這座樓房的工作總量為1，則 筑一隊(duì)施工1天完成的工作量（即建筑一隊(duì)的工作效率）是 ， 建筑二隊(duì)施工1天完成的工作量（即建筑二隊(duì)的工作效率）是 。 建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，1天完成的工作量是 ，從而100天完成的工作量是 。而根據(jù)題意，兩隊(duì)同時(shí)施工100天就蓋成了大樓，就可以列出方程： 。 【歸納總結(jié)】1、工程問題中的基本關(guān)系：工作量= 。 2、工程問題中，當(dāng)具體的工作總量不明確時(shí)，通?？稍O(shè)工作總量為 ，而此時(shí)若甲單獨(dú)完成需要10天，則甲的工作效率= ；若乙單獨(dú)完成需要x天完成，則乙的工作效率= 。 三、合作探究 1、某人騎自行車比步行每小時(shí)快8千米,坐汽車比騎自行車每小時(shí)快16千米,此人從A地出發(fā),先步行4千米,然后乘坐汽車10千米到達(dá)B地,他又騎自行車從B 地返回A地,結(jié)果往返所用的時(shí)間相等,求此人步行的速度. 2、某工廠有一個(gè)水池，上面裝有甲、乙兩個(gè)水管，單獨(dú)開放乙管比單獨(dú)開放甲管注滿水池多2小時(shí).若打開甲管10分鐘和打開乙管12分鐘就可以注滿水池的，求單獨(dú)開放一管注滿水池各需要多少小時(shí)？（只要求列方程，不要解） 3、飛機(jī)沿直線順風(fēng)飛行450千米后，按原來的路線飛回原處（風(fēng)向不變），一共用去5.5小時(shí)，如果飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)每小時(shí)飛行165千米，那么風(fēng)速是多少？ 分析 設(shè) ，可列表分析： 順風(fēng) 逆風(fēng) 速度 路程 時(shí)間 等量關(guān)系 方程 【歸納總結(jié)】1、順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度 風(fēng)速； 逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度 風(fēng)速 2、列表是一種很有用的輔助分析方法，尤其是對(duì)于數(shù)量關(guān)系比較多的實(shí)際問題。 4、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3 km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5 km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？ 5、某工程限期完成.甲獨(dú)做可提前一天，乙獨(dú)做則要誤期6天.現(xiàn)兩隊(duì)合作4天后，余下的工作由乙隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成.若設(shè)工程期限為x天，則根據(jù)題意列出的方程為 . 四、效果檢測(cè) 1、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（ ） A、 B、 C、 D 、 2、兩輛汽車同時(shí)從某城向另一城市行駛，第一輛汽車比第二輛汽車每小時(shí)多行10千米，第一輛汽車比第二輛汽車早1小時(shí)達(dá)到.已知兩城間的距離為560千米，求兩輛汽車的速度。（只要求列方程，不解） 3、 一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，注滿這池水，單獨(dú)開放甲管所需時(shí)間是單獨(dú)開放乙管所需時(shí)間的2倍少3小時(shí).若打開乙管注水1小時(shí)后，再打開甲管，兩管同時(shí)注水3小時(shí)恰好注滿這池水.求單開一管各需要多少時(shí)間才能注滿水池？（只要求列方程，不解） 2．5.2 分式方程的應(yīng)用（第二課時(shí)） 一、自主學(xué)習(xí) 在直流電路中，電功率W（瓦）與電壓U（伏）、電阻R（歐姆）的關(guān)系為： （①式）一個(gè)40瓦的電燈泡接在電壓為220伏的直流電路中，電流通過燈泡時(shí)的電阻是多少？ 二、合作交流 例2、小紅媽：“售貨員，請(qǐng)幫我買些梨．” 售貨員：“您上次買的那種梨賣完了，建議這次您買些蘋果，價(jià)格比梨貴一點(diǎn)，不過營(yíng)養(yǎng)價(jià)值更高．” 小紅媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢．”對(duì)照前后兩次的電腦小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價(jià)是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克． 試根據(jù)上面對(duì)話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價(jià)． 三、合作探究 1、甲、乙兩地間鐵路長(zhǎng)2 400km，經(jīng)技術(shù)改造后列車實(shí)現(xiàn)了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列車從甲地到乙地行駛時(shí)間減少4h，求列車在這條鐵路提速前的速度。（只要求列方程，不解） 2、甲、乙兩班各種360棵樹已知乙班比甲班少5人，但因乙班比甲班平均每人多種一棵。因此，兩班仍在相同時(shí)間完成任務(wù).問甲、乙兩班各有多少人？。（只要求列方程，不解） 3、為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃由某校八年級(jí)（1）班的3個(gè)小組制作240面彩旗，后因一個(gè)小組另有任務(wù)，改由另外兩個(gè)小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個(gè)小組的每個(gè)同學(xué)就要比原計(jì)劃多做 4面。如果這3個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有多少名學(xué)生？ 4、某市從今年1月1日起調(diào)整居民的用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲。小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元，已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求該市今年居民用水的價(jià)格。 5、改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種960棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種1/3，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵數(shù)？ 四、效果檢測(cè) 1、某林場(chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（ ）. A B C D 2、已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這 項(xiàng)工程所需時(shí)間的2倍少10天，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？（只要求列方程，不解） 3、（荊門）某校九年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個(gè)座位．求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位？（只要求列方程，不解） 《分式》單元復(fù)習(xí)（第一課時(shí)） 一、自主學(xué)習(xí) 1、分式的定義： 。 3、分式的基本性質(zhì)： ； 用字母表示為： （其中 ）。（注意分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，如改變分子、分母、分式本身的符號(hào)，化分子、分母的系數(shù)為整數(shù)等等）。 4、分式的約分（思考：公因式的確定方法）。 5、最簡(jiǎn)分式。6、分式的通分。7、最簡(jiǎn)公分母。 8、分式加減法法則： 。（加減法的結(jié)果應(yīng)化成 ） 9、分式乘除法則： 。 10、分式混合運(yùn)算的順序： 。 二、合作交流 （一）填空 1、當(dāng)x 時(shí)，分式有意義，當(dāng)x 時(shí)，分式無意義。 2、分式當(dāng)x ______時(shí)分式的值為零。3、的最簡(jiǎn)公分母是 。 3、若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是_ _。 4、 ； ； ； 。 5、當(dāng)，時(shí)，計(jì)算 。 6、已知a+b=5， ab=3，則_______。 （二）選擇題 1、下列各式中分式有（ ）個(gè)中， A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 2、如果把分式 中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ） A、擴(kuò)大3倍 B、縮小3倍 C、縮小6倍 D、不變 3、計(jì)算：，結(jié)果為（ ） A、1 B、-1 C、 D、 4、與分式相等的是（ ）. （A）（B）（C）- （D） 5、下列分式一定有意義的是（ ）. （A）（B）（C）（D） 6、若已知分式的值為0，則x－2的值為（ ） A、或－1 B、或1 C、－1 D、1 （三）計(jì)算題 1、 2、 3、 4、已知.試說明不論x在許可范圍內(nèi)取何值，y的值都不變. 三、效果檢測(cè)： 1、約分：①_______，②______，③ 2、如果=2，則=____________。 3、若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ） A、擴(kuò)大3倍 B、不變 C、縮小3倍 D、縮小6倍 4、計(jì)算：（1） （2） 5、先化簡(jiǎn),再請(qǐng)你用喜愛的數(shù)代入求值: (－) 《分式》單元復(fù)習(xí)（第二課時(shí)） 一、自主學(xué)習(xí) 1、分式方程的定義： 。 2、解分式方程的基本思想： ______ ；如何實(shí)現(xiàn)： 。 3、方程的增根： 。 4、解分式方程的步驟。 二、合作交流與探究: （一）填空 1、若分式方程的一個(gè)解是，則 。 2、已知x=1是方程的一個(gè)增根，則k=_______。 3、若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________。 4、某工廠庫(kù)存原材料x噸，原計(jì)劃每天用a噸，若現(xiàn)在每天少用b噸，則可以多用 天。 5、某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批服裝，打8折后售價(jià)為120元，則原銷售價(jià)是 元。 6、甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā),若相向而行,則a小時(shí)相遇;若同向而行,則b小時(shí)甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的 倍. 7、一件工作，甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，則甲、乙合作 小時(shí)完成。 8、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，則兩人一起完成需要______小時(shí)。 （二）選擇 1、某農(nóng)場(chǎng)開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么求時(shí)所列方程正確的是（ ） A、 B、C、 D、 2、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)V1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（ ）。 A、千米 B、千米 C、千米 D無法確定 （三）列分式方程解應(yīng)用題 1、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時(shí)到達(dá)乙地。已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍。求步行速度和騎自行車的速度。 2、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間？ 3、甲、乙兩班學(xué)生植樹，原計(jì)劃6天完成任務(wù)，他們共同勞動(dòng)了4天后，乙班另有任務(wù)調(diào)走，甲班又用6天才種完，求若甲、乙兩班單獨(dú)完成任務(wù)后各需多少天？ 4、一條船往返于甲乙兩港之間,由甲至乙是順?biāo)旭?由乙至甲是逆流水行駛,已知船在靜水中的速度為8km/h,平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原來的2倍,這條船往返共用了9h.問甲乙兩港相距多遠(yuǎn)? 5、(1)將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的 ；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有 g. (2)小明到姑姑家吃早點(diǎn)時(shí)，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再?gòu)氖⑴Ｄ痰谋又腥〕鲆簧谆旌系呐Ｄ毯投節(jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中.小明想：現(xiàn)在兩個(gè)杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個(gè)杯子原來的牛奶和豆?jié){一樣多）.現(xiàn)在來看小明的分析： 設(shè)混合前兩個(gè)杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a,勺的容積為b.為便于理解，將混合前后的體積關(guān)系制成下表： 混合前的體積 第一次混合后 第二次混合后 豆?jié){ 牛奶 豆?jié){ 牛奶 豆?jié){ 牛奶 豆?jié){杯子 a 0 a-b 牛奶杯子 0 a b ①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無需化簡(jiǎn)）. ②請(qǐng)通過計(jì)算判斷：最后兩個(gè)杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？