2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七講 二次函數(shù)學(xué)案 新人教版.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七講 二次函數(shù)學(xué)案 新人教版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖象、性質(zhì)、解析式三者有機(jī)轉(zhuǎn)換過(guò)程,加深到二次函數(shù)性質(zhì)的理解。 2、體驗(yàn)二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 3、探索用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù),幾何綜合型問(wèn)題。 【知識(shí)框圖】 圖案 判別函數(shù)增減性 y=ax+bx+c(a≠0) 應(yīng)用 求最值 性質(zhì) 【典型例題】 例1:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2,圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于2,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)。 (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式; (2)說(shuō)出該函數(shù)圖象的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)及和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo); (3)畫出二次函數(shù)的草圖,說(shuō)出x為何值時(shí),y>0 ? y≤0?; (4)求繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后新拋物線解析式; (5)設(shè)有直線y1=x-1,當(dāng)x為何值時(shí)y1>y? 解:(1)解法一:由條件得: 解得 ∴ y= x2-4x+3 解法二:設(shè)y=a(x-2)2+k=ax2-4ax+4a+4 由條件得 解得 ∴y=(x-2) 2-1=x2-4x+3 解法三:∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=2,與x軸兩交點(diǎn)的距離等于2 ∴拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,0),(3,0) 設(shè)y=a(x-1)(x-3)把(4,3)代入得a=1 ∴y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3 y 評(píng)注:求二次函數(shù)解析式可考慮三種方案:設(shè)一般式,頂點(diǎn) 式與交線,但應(yīng)選擇最簡(jiǎn)單的方案,如上解法三更為簡(jiǎn)捷。 (2)開口方向向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1) (0,3) (4.3) 令y=0,則x1=3,x2=1所以與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) 為(1,0),(3,0), 令x=0,則y=3, 所以與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3) (1,0) (3,0) (3)草圖如圖1 O x 當(dāng)x<1或x>3時(shí),y>0 -1 圖1 (2,-1) 當(dāng)1≤x≤3時(shí),y≤0 (4)新拋物線的解析式為:y= - (x-2)2-1 評(píng)注:在拋物線的平移、對(duì)稱變換中,由于開口大小不變,所以|a|保持不變;解這類題關(guān)鍵是抓住頂點(diǎn)如何變化及拋物線開口方向。 (5)如圖,直線y1=x-1圖象,與拋物線交于(1,0),(4,3),當(dāng)1<x<4時(shí),y1>y 例2:例1中,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B(A在B的左邊),與y軸的交點(diǎn)為C,O為原點(diǎn)。 (1)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使3SΔMAB=3ΔABC?若存在,求M坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由; (2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使ΔMAB與ΔAOC相似?若存在,求出過(guò)P,B兩點(diǎn)的直線解析式,若不存在,說(shuō)明理由。 解(1)設(shè)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h, 由3SΔMAB=3SΔABC 得:3 AB|h|= AB3 ∴h=+1 當(dāng)h=1時(shí),x2-4x+3=1, 解得x=2+ 當(dāng)h= -1時(shí),x2-4x+3= -1,解得x=2 ∴存在M點(diǎn),M的坐標(biāo)為(2+ ,1),(2- ,1),(2,-1) (2)RtΔOAC中,OA:OC=1:3 y 假設(shè)P點(diǎn)存在,則考慮兩種情況: C = 或 = 3 ∴OP= OB 或OP=3OB O ?。薄 。? A B x ∴OP=1 或OP=9 圖2 ∴P的坐標(biāo)有P1(0,1),P2(0,-1),P3(0,9),P4(0,-9) 評(píng)注:存在性問(wèn)題一般是先假設(shè)結(jié)論成立,然后求解;同時(shí)應(yīng)用分類思想考慮各種情況,做到不遺漏。 例3:某商場(chǎng)以每件45元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝,根據(jù)試銷情況得知,這種服裝每天的銷售量T(件)與每件的銷售價(jià)x(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系T= -3x+207(45≤x≤69) (1)寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天的利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)問(wèn)商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn),每件的銷售價(jià)定為多少最合適,最大的利潤(rùn)是多少? 解:(1)y=(-3x+207)x- 45(-3x+207)= -3(x2-114+3105) (45≤x≤69) (2)y=-3(x-57) 2+432 (45≤x≤69) 當(dāng)x=57時(shí),y最大=432 ∴每件的銷售價(jià)定為57元最合適,此時(shí),每天的最大利潤(rùn)是432元。 評(píng)注:用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最值時(shí),首先應(yīng)選取適當(dāng)?shù)淖兞?,建立目?biāo)函數(shù),然后在變量的取值范圍內(nèi)求出目標(biāo)函數(shù)的最值。 【選講例題】 例4:已知拋物線y=x2- ax-2(a-3),求證:當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)位置最高時(shí),它與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離最小。 證明:拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , ) 當(dāng)頂點(diǎn)位置最高時(shí),即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最大 而 = ,當(dāng)a=4時(shí),縱坐標(biāo)最大 拋物線與x軸兩面?zhèn)€交點(diǎn)間距離 為 = ,同時(shí)a=4時(shí),取得最小值。 【課堂小結(jié)】 本節(jié)內(nèi)容主要復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及其應(yīng)用。求拋物線解析式的關(guān)鍵是:靈活運(yùn)用題目所給條件,合理“設(shè)”,正確“列”;理解二次函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵是:充分利用圖象的直觀性,并注意方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及待定系數(shù)法、配方法在本節(jié)中的應(yīng)用。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、已知二次函數(shù)y=2x2-4x-1圖象上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<1,則y1, y2中較大的是_________. 2、拋物線y=x2-2x-4關(guān)于y軸對(duì)稱拋物線的解析式是__________;關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為__. 3、已知拋物線y=x2-(m+2)x+1,根據(jù)下列條件求m的值。 (1) 對(duì)稱軸是直線x=4;(2)有最小值-3;(3)頂點(diǎn)在x軸上;(4)頂點(diǎn)在直線y=x-1上。 4、把拋物線y=2x2平移,使它通過(guò)一次函數(shù)y= x-2的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其最大值或最小值。 5、設(shè)x1,x2是拋物線y=k2x2-2(k-1)x+1與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且 + =14.求 k的值。 【鞏固練習(xí)】 1、選擇題 (1)拋物線y=(a-1)x 2+a2+2a-3經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的值為( ) A、1 B、-3 C、1或3 D、無(wú)法確定 (2)若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)在第一象限,且經(jīng)過(guò)(0,1),(-1,0),則S=a+b+c的變化范圍是( ) A、0<S<2 B、S>1 C、1<S<2 D、-1<S<1 2、填空題 (1)若拋物線 y=ax2+bx+c如圖所示, y 則直線y=abx+c不經(jīng)過(guò)第____象限。 0 x (2)直線y=ax-9通過(guò)拋物線y=- (x-a) 2的頂點(diǎn), 則a=________. 3、已知a、b、c是一個(gè)三角形三邊長(zhǎng),求證 二次函數(shù)y=a2x2+(a2+b2-c2)x+b2的圖象與x 軸沒有交點(diǎn)。 4、如圖,已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸負(fù)半軸于C,∠ACB=Rt∠, 且 - = ,求ΔABC 外接圓的面積?! A O B x C 5、已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍,周長(zhǎng)為12,從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線,將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形,且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于 ,設(shè)梯形的面積為S, 梯形中較短的底的長(zhǎng)為x,試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍。 【課后反思】- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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