九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章《圖形的相似》4.4 探索三角形相似的條件 第4課時 黃金分割同步練習(xí) (新版)北師大版.doc
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第4課時 黃金分割 知識點 1 對黃金分割的理解 1.已知點C把線段AB分成兩條線段AC,BC,下列說法錯誤的是( ) A.如果=,那么線段AB被點C黃金分割 B.如果AC2=ABBC,那么線段AB被點C黃金分割 C.如果線段AB被點C黃金分割,那么AC與AB的比叫做黃金比 D.一條線段有兩個黃金分割點 2.如圖4-4-28,點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC),下列結(jié)論錯誤的是( ) 圖4-4-28 A.= B.BC2=ABAC C.= D.≈0.618 3.已知點C是線段AB的黃金分割點,且AC>BC,AB=2,則AC的長為( ) A.-1 B.3- C. D.0.618 4.已知點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP),若AB=2,則AP-BP=________. 5.教材習(xí)題4.8第1題變式題如圖4-4-29,樂器上的一根弦AB=80 cm,兩個端點A,B固定在樂器板面上,支撐點C是靠近點B的黃金分割點,支撐點D是靠近點A的黃金分割點,求C,D之間的距離. 圖4-4-29 知識點 2 黃金分割的應(yīng)用 6.如圖4-4-30所示,扇子的圓心角為α,余下扇形的圓心角為β,α與β的比通常按黃金比來設(shè)計,這樣的扇子較美觀.若取黃金比為0.6,則α為( ) A.216 B.135 C.120 D.108 圖4-4-30 圖4-4-31 7.美是一種感覺,當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時,越給人一種美感.如圖4-4-31,某女士的身高為160 cm,下半身長x與身高l的比值是0.60,為盡可能達(dá)到好的效果,她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( ) A.6 cm B.10 cm C.4 cm D.8 cm 8.人體的正常體溫是37 ℃左右,根據(jù)有關(guān)測定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時,人體感覺最舒適,這個氣溫的度數(shù)約為________(精確到1 ℃). 9.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時,站在舞臺的黃金分割點處最自然得體.如圖4-4-32,若舞臺AB的長為20 m,主持人應(yīng)走到離A點至少多遠(yuǎn)處才最自然得體?(結(jié)果精確到0.1 m,黃金比≈0.618) 圖4-4-32 10.點C是線段AB的黃金分割點,且AB=6 cm,則BC的長為( ) A.(3 -3)cm B.(9-3 )cm C.(3 -3)cm或(9-3 )cm D.(9-3 )cm或(6 -6)cm 11.寬與長之比為∶1的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協(xié)調(diào)勻稱的美感.如圖4-4-33,如果在一個黃金矩形里面畫一個正方形,那么留下的矩形CDFE還是黃金矩形嗎?請證明你的結(jié)論. 圖4-4-33 12.如圖4-4-34,已知點C和點D均為線段AB的黃金分割點,CD=6 cm,求AB的長. 圖4-4-34 13.定義:如圖4-4-35①,點C在線段AB上,若滿足AC2=BCAB,則稱點C為線段AB的黃金分割點.如圖②,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36,BD平分∠ABC交AC于點D. (1)求證:點D是線段AC的黃金分割點; (2)求線段AD的長. 圖4-4-35 14.如圖4-4-36①,點C將線段AB分成兩部分,如果=,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果=(S1>S2),那么稱直線l為該圖形的黃金分割線. (1)如圖②,在△ABC中,∠A=36,AB=AC,∠ACB的平分線交AB于點D,請問點D是不是AB邊上的黃金分割點(直接寫出結(jié)論,不必證明)? (2)若△ABC在(1)的條件下,如圖③,請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線?并證明你的結(jié)論; (3)如圖④,在直角梯形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90,對角線AC,BD相交于點F,延長AB,DC交于點E,連接EF并延長分別交梯形上、下底于G,H兩點,請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線?并證明你的結(jié)論. 圖4-4-36 1.C 2.B 3.A [解析] ∵點C是線段AB的黃金分割點,且AC>BC,∴AC=AB,而AB=2, ∴AC=-1. 4.2 -4 [解析] ∵點P是線段AB的黃金分割點,AP>BP,∴AP=AB=-1,則BP=2-AP=3-, ∴AP-BP=(-1)-(3-)=2 -4. 5.解:∵點C是靠近點B的黃金分割點,點D是靠近點A的黃金分割點, ∴AC=BD=80=(40 -40)cm, ∴CD=BD-(AB-BD)=2BD-AB=(80 -160)cm. 6.B 7.D 8.23 ℃ [解析] 37≈23(℃). 9.解:根據(jù)黃金比,得20(1-0.618)≈7.6(m), 故主持人應(yīng)走到離A點至少7.6 m處才最自然得體. 10.C [解析] ∵點C是線段AB的黃金分割點,且AB=6 cm,∴BC=AB=(3 -3)cm,或BC=AB=(9-3 )cm. 11.解:留下的矩形CDFE還是黃金矩形. 證明:∵四邊形ABEF是正方形, ∴AB=DC=AF. 又∵=, ∴=, 即點F是線段AD的黃金分割點, ∴==, ∴=, ∴矩形CDFE是黃金矩形. 12.[解析] 因為C,D均為線段AB的黃金分割點, 所以與相等,都等于黃金比. 因此AD=BC,所以AC=BD. 解:∵C,D均為線段AB的黃金分割點, ∴=,∴AD=BC, ∴AB-AD=AB-BC,即BD=AC. 設(shè)AC=BD=x cm,則AD=(x+6)cm,AB=(2x+6)cm. ∵=, ∴=, ∴=, 解得x=3 +3, ∴AB=(6 +12)cm. 13.解:(1)證明:∵AB=AC,∠A=36, ∴∠ABC=∠C=72. ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=∠A=36, ∴∠BDC=72, ∴BC=BD=AD. ∵∠DBC=∠A,∠C=∠C, ∴△BCD∽△ACB, ∴=,即BC2=ACCD, ∴AD2=ACCD, ∴點D是線段AC的黃金分割點. (2)設(shè)AD=x,則CD=1-x. 由(1)得x2=1-x. 解得x1=(舍去),x2=, ∴AD=. 14.解:(1)點D是AB邊上的黃金分割點. (2)直線CD是△ABC的黃金分割線. 證明:設(shè)△ABC的邊AB上的高為h,則 S△ADC=ADh,S△DBC=BDh,S△ABC=ABh, ∴S△ADC∶S△ABC=AD∶AB, S△DBC∶S△ADC=BD∶AD. 由(1)知點D是AB的黃金分割點, ∴=, ∴S△ADC∶S△ABC=S△DBC∶S△ADC, ∴直線CD是△ABC的黃金分割線. (3)直線GH不是直角梯形ABCD的黃金分割線. 證明:∵BC∥AD, ∴△EBG∽△EAH,△EGC∽△EHD, ∴=,① =.② 由①②得=, 即=.③ 同理,由△BGF∽△DHF,△CGF∽△AHF, 得=,即=.④ 由③④得=, ∴AH=HD, ∴BG=GC, ∴梯形ABGH與梯形GCDH的上、下底分別相等,高也相等, ∴S梯形ABGH=S梯形GCDH=S梯形ABCD, ∴直線GH不是直角梯形ABCD的黃金分割線.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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