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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第21課時(shí) 等腰三角形與直角三角形 【課前展練】 1．等腰三角形的一個(gè)角為50，那么它的一個(gè)底角為______． 2. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長為4 cm，則其腰上的高為 cm． 3.如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，中線AD與中線BE相交于點(diǎn)O，則OA長度為 ． A D C P B 60 A C D B 4. 如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP＝1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD＝60，則CD的長為（ ） A． B． C． D． 5. 如圖，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8， 則邊BC的長為（ ） A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不對 【考點(diǎn)梳理】 考點(diǎn)一．等腰三角形的性質(zhì)與判定： 1. 等腰三角形的兩底角__________； 2. 等腰三角形底邊上的______，底邊上的________，頂角的_______，三線合一； 3. 有兩個(gè)角相等的三角形是_________． 考點(diǎn)二．等邊三角形的性質(zhì)與判定： 1. 等邊三角形每個(gè)角都等于_______，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)； 2. 三個(gè)角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個(gè)角等于60的_______三角形是等邊三角形． 考點(diǎn)三．直角三角形的性質(zhì)與判定： 1. 直角三角形兩銳角________． 2. 直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的________． 3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．； 4. 勾股定理：_________________________________________． 5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________． 【典型例題】 A B C E D O 例1．如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O． （1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由． 例2．（1）已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有（　?。? 　 A． ② B． ①② C． ①③ D． ②③ （2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB的垂直平分線DE交于BC 的延長線于F，若∠F=30，DE=1，則EF的長是（　?。? 　 A． 3 B． 2 C． D． 1 例3．在中，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么當(dāng) 秒時(shí)，過、兩點(diǎn)的直線將的周長分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 例4．如圖，△是邊長為6的等邊三角形， 是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過作⊥于，連接交于. （1）當(dāng)∠時(shí)，求的長； （2）在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生改變，請說明理由．