2019版九年級數(shù)學下冊 24.2 圓的基本性質 24.2.2 圓的基本性質教案 (新版)滬科版.doc
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2019版九年級數(shù)學下冊 24.2 圓的基本性質 24.2.2 圓 的基本性質教案 (新版)滬科版 課 題 24.2.2 圓的基本性質 教 學 目 標 1.利用圓的軸對稱性,通過觀察使學生能歸納出垂徑定理的主要內容。 2.要求學生掌握垂徑定理及其推論,會解決有關的證明,計算問題。 3.運用垂徑定理及其推論進行有關的計算和證明. 4.經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程,進一步體會研究幾何圖形的各種方法. 5.培養(yǎng)學生獨立探索、相互合作交流的精神. 6.通過例題(趙州橋)對學生進行愛國主義的教育;并向學生滲透數(shù)學來源于實踐,又反過來服務于實踐的辯證唯物主義思想。 教 材 分析 重 點 圓的軸對稱性,及相關概念。 難 點 圓的相關概念的理解。 教 具 電腦、投影儀 教 學 過 程 (一)、復習提問: 1.你還記得我們學過圖形中軸對稱圖形有哪些嗎 ?分別有幾條對稱軸? (等腰三角形,等邊三角形,矩形,菱形,正方形,等腰三角形。) 2.圓是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸? 3.你是用什么方法解決上述問題的?與同伴進行交流. (可以利用折疊的方法,解決上述問題.把一個圓對折以后,圓的兩半部分重合,折痕是一條過圓心的直線,由于過圓心可以作無數(shù)條直線,這樣便可知圓有無數(shù)條對稱軸.) 教師板書:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線. (二)、探究新知 問題1:作⊙O的直徑CD,然后沿著CD對折⊙O,會出現(xiàn)什么現(xiàn)象,說明了什么? (說明圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是任意一條過圓心的直線.) 問題2:在⊙O上取一點A,作AB⊥CD,垂足為E,在圖中,你猜想一下會有那些等量關系。 (AE=BE, =,=.) 這些等量關系如果用語言來敘述的話,我們可以說成什么? 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。 首先我們分析一下這個定理的題設和結論。 題設:垂直于弦的直徑。結論:平分弦和弦所對的弧。(學生完成)根據(jù)題設和結論,結合圖形,我們找出已知、求證,并進行證明。 已知:在⊙O中,CD是直徑,AB是弦,CD⊥AB,垂足為E。求證:AE=BE,=,= 分析:我們知道等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是底邊垂線所在的直線,那么我們如何把等腰三角形和圓聯(lián)系起來呢? 連結OA,OB后我們可以得到一個等腰三角形,CD所在的直線既是等腰三角形的對稱軸又是⊙O的對稱軸,那么當把圓沿直徑CD折疊時,會發(fā)現(xiàn)哪些部分重合 (連結OA,OB, 并且有OA=OB。兩個半圓重合Aaa ;A點 、B點重合;弧 AC、弧 BC重合;弧AD、弧BD重合) 既然AE,BE重合,我們就可以得到 AE=BE; 弧 AC、弧 BC重合,我們就可以得到=;弧AD、弧BD重合,我們就可以得到=。 同樣的方法可證明定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。 垂徑定理及其推論:對于一條直線和一個圓來說,具備下列五個條件中的任何兩個,那么也具有其他三個:(1) 直線過圓心 ;(2) 垂直于弦 ;(3) 平分弦 ;(4) 平分弦所對的優(yōu)弧 ;(5) 平分弦所對的劣弧.可簡記為:“知2推3” (三)、例題講解 例2 已知:如圖,在⊙O中,⊙O的半徑為5cm,弦AB的長為6cm。 求:圓心 O 到AB的距離。 思路分析:在利用垂徑定理及其推論解題時,通常作輔助線構造直角三角形利用勾股定理解題。 講完例1后,我們考慮一下:半徑、弦心距及弦長三者有何關系? r2=d2+()2 根據(jù)此公式,在l,r,d三個量中,知道任何兩個量就可以求出第三個量。 例3 1400 多年前,我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為37.4米,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫拱形高)為7.2米,求橋拱的半徑(精確到0.1米) 說明:①對學生進行愛國主義的教育;②應用題的解題思路:實際問題——(轉化,構造直角三角形)——數(shù)學問題。根據(jù)題意作出幾何圖形AB表示橋拱,AB的圓心為O,半徑為R米。經過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與AB相交于點C,根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點,C是AB的中點,CD就是拱高。 涉及四條線段的長:弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h 關系:r = h+d ; r2 = d2 + (a/2)2 補充例題:已知:⊙O的半徑為5 ,弦AB∥CD ,AB = 6 ,CD =8 .求:AB與CD間的距離. (讓學生畫圖) 解:分兩種情況: (1)當弦AB、CD在圓心O的兩側 過點O作EF⊥AB于E,連結OA、OC, 又∵AB∥CD,∴EF⊥CD. (作輔助線是難點,學生往往作OE⊥AB,OF⊥AB,就得EF=OE+OF,錯誤的結論) 由EF過圓心O,EF⊥AB,AB = 6,得AE=3, 在Rt△OEA中,由勾股定理,得 ,∴ 同理可得:OF=3 ∴EF=OE+OF=4+3=7。 (2)當弦AB、CD在圓心O的同側 同(1)的方法可得:OE=4,OF=3。 ∴。 說明:①此題主要是滲透分類思想,培養(yǎng)學生的嚴密性思維和解題方法:確定圖形——分析圖形——數(shù)形結合——解決問題;②培養(yǎng)學生作輔助線的方法和能力。 (四)、鞏固練習 課本第17頁練習1、2、3、4. 做練習2可提示:在圓中,解決弦的有關問題時,常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線,實際上,往往只須從圓心作一條與弦垂直的線段。 (五)、課堂小結 1.圓是軸對稱圖形;2.垂徑定理及其推論 。如果我們把這5個條件的位置換一下,就是說 如果把2)、3)作為題設能得出1)、4)、5); 如果把1)、3)作為題設能得出2)、4)、5) 如果把2)、4)作為題設能得出1)、3)、5);如果把2)、5)作為題設能得出1)、3)、4) (六)作業(yè)布置 (必做題)1.習題24.2第3、4、5; 2.《基訓》同步; (選做題)1.已知:在以圓O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于F、G兩點,PQ是小圓的直徑,PC⊥AB于C, QD⊥AB于D。 求證:AC = BD 2.在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后.若油面寬AB=600mm, 求油的最大度。 分析:要求油的最大深度,就是求有油弓形的高,弓形的高是半徑與圓心O到弦的距離差,從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構造直角三角形,然后利用垂徑定理和勾股定理來解決。 布置作業(yè) 《練習冊》習題 教后記 本節(jié)課內容較為簡單,學生掌握良好,課上反應熱烈。- 配套講稿:
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