探索規(guī)律專題練習(xí)卷 1．觀察下列一組數(shù)：，1，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是________. (n為正整數(shù)) 2．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②－①，得3S－S＝39－1，即2S＝39－1，所以S＝.得出答案后，愛動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2 016的值？如能求出，其正確答案是________． 3．如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有________根火柴棒．(用含n的代數(shù)式表示) 　　 4．如圖在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60，OA＝1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2 014的坐標(biāo)為________． 5．如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m，n的關(guān)系是(　　) A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1) 6．如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2 017個(gè)格子中的數(shù)為(　　) 3 a b c －1 2 … 　　A．3 B．2 C．0 D．－1 7．如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是(　　) 　　…… A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 8．如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個(gè)圖案中有2 017個(gè)白色紙片，則n的值為(　　) 　　　　 A．671 B．672 C．673 D．674 9．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，……設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))，則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來表示(　　) A．CnH2n＋2　　　　　　　　B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋3 10．觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為(　　) A. B. C. D. 11．下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的： 根據(jù)此規(guī)律確定x的值為(　　) A．135　　B．170　　C．209　　D．252 12．下列圖形都是按照一定規(guī)律組成的，第一個(gè)圖形中共有2個(gè)三角形，第二個(gè)圖形中共有8個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中共有14個(gè)三角形……依此規(guī)律，第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是(　　) A．22 B．24 C．26 D．28 13．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： (1)32－412＝5， (2)52－422＝9， (3)72－432＝13， … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： (1)完成第四個(gè)等式：92－4(　　)2＝(　　)； (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性． 14．將正六邊形紙片按下列要求分割(每次分割，紙片均不得有剩余)： 第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形； 第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形； 按上述分割方法進(jìn)行下去…… (1)請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖； (2)若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表： 分割次數(shù)n 1 2 3 … 正六邊形的面積S (3)觀察所填表格，并結(jié)合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n之間有何關(guān)系？(S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程) 參考答案 1.　　2. 3. 2n2＋2n或2n(n＋1) 解析：方法一，根據(jù)圖形的變化規(guī)律，得出結(jié)果． 方法二，依題意，得 n＝1，根數(shù)為4＝21(1＋1)； n＝2，根數(shù)為12＝22(2＋1)； n＝3，根數(shù)為24＝23(3＋1)； …… n＝n時(shí)，根數(shù)為2n(n＋1)． 4. (1 342，0) 5.D　　6.A　　7.B 8.B 9．A　　10.C　　11.C　　12．C　　 13．解：(1)4　17 (2)第n個(gè)等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. ∵　左邊＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊， ∴　第n個(gè)等式成立． 14．解：(1)如圖所示： (2) 分割次數(shù)n 1 2 3 … 正六邊形的面積S … 　　(3)S＝.