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探索規(guī)律專題練習卷 1．觀察下列一組數：，1，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數的第n個數是________. (n為正整數) 2．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值時，張紅發(fā)現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②－①，得3S－S＝39－1，即2S＝39－1，所以S＝.得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2 016的值？如能求出，其正確答案是________． 3．如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個圖案中有________根火柴棒．(用含n的代數式表示) 　　 4．如圖在平面直角坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60，OA＝1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60，連續(xù)翻轉2 014次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2 014的坐標為________． 5．如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律．根據此規(guī)律，圖形中M與m，n的關系是(　　) A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1) 6．如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2 017個格子中的數為(　　) 3 a b c －1 2 … 　　A．3 B．2 C．0 D．－1 7．如圖所示，下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是(　　) 　　…… A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 8．如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2 017個白色紙片，則n的值為(　　) 　　　　 A．671 B．672 C．673 D．674 9．“數學是將科學現象升華到科學本質認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式是CH4，乙烷的化學式是C2H6，丙烷的化學式是C3H8，……設碳原子的數目為n(n為正整數)，則它們的化學式都可以用下列哪個式子來表示(　　) A．CnH2n＋2　　　　　　　　B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋3 10．觀察下列各數：1，，，，…，按你發(fā)現的規(guī)律計算這列數的第6個數為(　　) A. B. C. D. 11．下面每個表格中的四個數都是按相同規(guī)律填寫的： 根據此規(guī)律確定x的值為(　　) A．135　　B．170　　C．209　　D．252 12．下列圖形都是按照一定規(guī)律組成的，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形……依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數是(　　) A．22 B．24 C．26 D．28 13．觀察下列關于自然數的等式： (1)32－412＝5， (2)52－422＝9， (3)72－432＝13， … 根據上述規(guī)律解決下列問題： (1)完成第四個等式：92－4(　　)2＝(　　)； (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性． 14．將正六邊形紙片按下列要求分割(每次分割，紙片均不得有剩余)： 第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形； 第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形； 按上述分割方法進行下去…… (1)請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖； (2)若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表： 分割次數n 1 2 3 … 正六邊形的面積S (3)觀察所填表格，并結合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數n之間有何關系？(S用含a和n的代數式表示，不需要寫出推理過程) 參考答案 1.　　2. 3. 2n2＋2n或2n(n＋1) 解析：方法一，根據圖形的變化規(guī)律，得出結果． 方法二，依題意，得 n＝1，根數為4＝21(1＋1)； n＝2，根數為12＝22(2＋1)； n＝3，根數為24＝23(3＋1)； …… n＝n時，根數為2n(n＋1)． 4. (1 342，0) 5.D　　6.A　　7.B 8.B 9．A　　10.C　　11.C　　12．C　　 13．解：(1)4　17 (2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. ∵　左邊＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊， ∴　第n個等式成立． 14．解：(1)如圖所示： (2) 分割次數n 1 2 3 … 正六邊形的面積S … 　　(3)S＝.