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北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)6月綜合練習(xí)（二模）試題 考生須知 1．本試卷共10頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘； 2．在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名； 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效； 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答； 5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回. 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．在xx政府工作報(bào)告中，總理多次提及大數(shù)據(jù)、人工智能等關(guān)鍵詞, 經(jīng)過數(shù)年的爆發(fā)式發(fā)展，我國人工智能在xx年迎來發(fā)展的“應(yīng)用元年”，預(yù)計(jì)2020年中國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模超1500億元，將150 000 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為 A．1.5102 B．1.51010 C．1.51011 D．1.51012 2．如果代數(shù)式的結(jié)果是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 A． B． C． D． 3. 下列各式計(jì)算正確的是 A． B． C． D． 4.邊長(zhǎng)相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則∠ABO 的度數(shù)為 A． B． C． D． 5．右圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開圖 6．?dāng)?shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足，，，則原點(diǎn)的位置 A．點(diǎn)A的左側(cè) B．點(diǎn)A點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C的右側(cè) 7. 如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D是邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，以下的樹狀圖是所有可能發(fā)生的結(jié)果，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為1的線段的概率為 A． B． C． D． 8.某中學(xué)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，在1500米的項(xiàng)目中，參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行，下圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過程（兩人都跑完了全程），其中x代表的是最快的選手全程的跑步時(shí)間，y代表的是這兩位選手之間的距離，下列說不合理的是 A．出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次； B．出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比 第二次相遇的用時(shí)短； C．最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，最慢的選手還有415米未跑； D．跑的最慢的選手用時(shí). 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 9．兩個(gè)三角形相似，相似比是,如果小三角形的面積是9，那么大三角形的面積是______. 10． 寫出一個(gè)不過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大的函數(shù)_________. 11. 如果，那么的結(jié)果是 ． 12.某生產(chǎn)商生產(chǎn)了一批節(jié)能燈，共計(jì)10000個(gè)，為了測(cè)試節(jié)能燈的使用壽命（使用壽命大于等于6000小時(shí)為合格產(chǎn)品），從中隨機(jī)挑選了100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，有5個(gè)不合格產(chǎn)品，預(yù)計(jì)這批節(jié)能燈有_________個(gè)不合格產(chǎn)品. 13. 如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E， 且CE=2，AB=8，則OB的長(zhǎng)為________． 14. 某校為學(xué)生購買名著《三國演義》100套、《西游記》80套，共用了12000元，《三國演義》每套比《西游記》每套多16元，求《三國演義》和《西游記》每套各多少元？ 設(shè)西游記每套x元，可列方程為_____________________. 15. 如圖：已知，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)如下，請(qǐng)利用學(xué)過的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）知識(shí) 經(jīng)過若干次圖形變化，使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合、點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，寫出一種變化的過程_____. 16. 以下是通過折疊正方形紙片得到等邊三角形的步驟 取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下： 第一步：如圖，先把正方形ABCD對(duì)折，折痕為MN； 第二步：點(diǎn)E在線段MD上，將△ECD沿EC翻折， 點(diǎn)D恰好落在MN上，記為點(diǎn)P，連接BP 可得△BCP是等邊三角形 問題：在折疊過程中，可以得到PB=PC； 依據(jù)是________________________. 三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26、27題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計(jì)算：． 18. 解不等式組： 19．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D在CB邊上，∠DAB=∠B，點(diǎn)E在AB邊上且滿足∠CAB=∠BDE. 求證： AE=BE. 20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于點(diǎn) . （1）求k的值； （2）點(diǎn)是y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于 x軸的直線分別與一次函數(shù)、反比例 函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、， 當(dāng)時(shí)，畫出示意圖并直接寫出a的取值范圍. 21．如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥ BC，DE∥AC，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F，使得BF=BE． （1）求證：四邊形BDEF為平行四邊形； （2）當(dāng)∠C=45，BD=2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離. 22．已知：關(guān)于的一元二次方程． （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中＞）．若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式． 23.如圖，BC為⊙O的直徑，CA是⊙O的切線，連接AB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F． （1）求證：CE=CF； （2）若BD=DC，求的值． 24. 在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)在暑期開展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書話動(dòng)，并要求讀書要細(xì)讀，最少要讀完2本書，最多不建議超過5本。初一年級(jí)5個(gè)班，共200名學(xué)生，李老師為了了解學(xué)生暑期在家的讀書情況，給全班同學(xué)布置了一項(xiàng)調(diào)查作業(yè)：了解初一年級(jí)學(xué)生暑期讀書情況. 班中三位同學(xué)各自對(duì)初一年級(jí)讀書情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表分別為表1、表2、表3. 表1：在初一年級(jí)隨機(jī)選擇5名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表 閱讀書數(shù)量（本） 2 3 4 5 人數(shù) 2 1 1 1 表2：在初一年級(jí)“誦讀班”班隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表 閱讀書數(shù)量（本） 2 3 4 5 人數(shù) 0 1 4 15 表3：在初一年級(jí)隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表 閱讀書數(shù)量（本） 2 3 4 5 人數(shù) 2 8 6 4 問題1：根據(jù)以上材料回答：三名同學(xué)中，哪一位同學(xué)的樣本選取更合理，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)選取樣本的不足之處； 老師又對(duì)合理樣本中的所有學(xué)生進(jìn)行了“閱讀動(dòng)機(jī)”的調(diào)研，并制作成了如下統(tǒng)計(jì)圖. 問題2：通過統(tǒng)計(jì)圖的信息你認(rèn)為“閱讀動(dòng)機(jī)” 在“40%”的群體，暑期讀幾本書的可能性大， 并說出你的理由. 25. 如圖，，在射線AN上取一點(diǎn)B，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，且,設(shè)AD=x cm， BE=y cm，探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律. （1）取指定點(diǎn)作圖.根據(jù)下面表格預(yù)填結(jié)果，先通過作圖確定AD=2cm時(shí)，點(diǎn)E的位置，測(cè)量BE的長(zhǎng)度。 ①根據(jù)題意，在答題卡上補(bǔ)全圖形； ②把表格補(bǔ)充完整：通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表： 2 3 2.9 3.4 3.3 2.6 1.6 0 （說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)） ③建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （2）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，的取值約為__________. 26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線其表達(dá)式為. （1）當(dāng)該拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求的值； （2）坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC,其中、. ①直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)； ②如果拋物線與該矩形有2個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍. 27. 如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E為CB邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作AE的垂線交BD于點(diǎn)M,連接ME、MC. （1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明； （2）連接FB，判斷FB 、FM之間的數(shù)量關(guān)系并證明. 28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的某圓上，有弦MN，取MN的中點(diǎn)P，我們規(guī)定:點(diǎn)P到某點(diǎn)（直線）的距離叫做“弦中距”，用符號(hào)“”表示. 以為圓心，半徑為2的圓上. （1）已知弦MN長(zhǎng)度為2. ①如圖1：當(dāng)MN∥x軸時(shí)，直接寫出到原點(diǎn)O的的長(zhǎng)度； ②如果MN在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖2中畫出示意圖，并直接寫出到點(diǎn)O的的取值范圍. （2）已知點(diǎn),點(diǎn)N為⊙W上的一動(dòng)點(diǎn)，有直線，求到直線的 的最大值. 以下為草稿紙 門頭溝區(qū)xx年初三年級(jí)綜合練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考 一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D C D D 二、填空題（本題共16分，每小題2分） 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 36 答案不唯一 例： 6 500 5 題號(hào) 15 答案 答案不唯一（例：先將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的圖形向右平移2個(gè)單位向下平移2個(gè)單位即可） 題號(hào) 16 答案 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 三、解答題（本題共68分，第17題-24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分, 第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 17．（本小題滿分5分） 解：原式 …………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） 解不等式①得，x≤6， ……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x≥， …………………………………………………………………4分 所以，不等式組的解集是≤x＜6． ………………………………………………5分 19.解 （本小題滿分5分） ∵∠C=90，∴∠CAB+∠B=90，………1分 ∵∠CAB=∠BDE ∴∠BDE +∠B=90， ……………………2分 ∴∠DEB=90………………………………3分 ∵∠DAB=∠B,∴DA=∠DB………………4分 ∴AE=BE ……………………………………5分 20．（本小題滿分5分） （1）∵（k≠0）相交于點(diǎn) . ∴， …………………………………2分 （2）示意圖正確………………………………3分 ……………………5分 21. （1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C， ∵EG∥BC，DE∥AC， ∴∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形， ∴∠DEG=∠C， …………………………………1分 ∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC， ∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE， ∴四邊形BDEF為平行四邊形； …………………………………2分 （2）解：∵∠C=45，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45， ∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形， ∴BF=BE= BD=，……………………3分 作FM⊥BD于M，連接DF，如圖所示： 則△BFM是等腰直角三角形， ∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，……………………4分 在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF= = ， 即D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為．……………………5分 22（本小題滿分5分） 解：（1）證明：是關(guān)于的一元二次方程， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． …………………………………………………2分 （2） 解：由求根公式，得． ∴或．………………………………………………………………3分 ，＞， ，．………………………………………………………………4分 ．……………………………………………………………5分 23. （本小題滿分5分） （1）證明： ∵BC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90 ∴∠1+∠3=90 ………………………………………1分 ∵AC是⊙O的切線，∴∠ACB=90 ∴∠2+∠5=90 ∵AE平分∠BAC， ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠5 ∵∠3=∠4 ∴∠4=∠5 ∴ CF=CE ……………………………………………2分 （2）由（1）可知∠1=∠2，∠3=∠5 ∴，∴…………………3分 ∵BD=DC，∠BDC=90∴ ∵∠B+∠BAC=90, ∠ACD+∠BAC=90 ∴∠ACD=∠B，∴………………………………4分 ∴ ∴ ………………………………5分 24.（1）問題1 結(jié)果：第三位同學(xué)的樣本選取更合理 …………………………………………1分 理由：第三位同學(xué)的樣本選取是從初一全體學(xué)生中隨機(jī)選取的20名學(xué)生，樣本數(shù)量在與其他兩位同學(xué)相比也選取合理；第一位同學(xué)主要問題樣本容量小；第二位同學(xué)雖然樣本容量合適，但是樣本中的各題不具有代表性 …………………………………3分 （2）讀4本的可能性更大， 用其他“閱讀動(dòng)機(jī)”數(shù)據(jù)所占的比例和閱讀數(shù)量的可能性去說明。 25.（本小題滿分6分） （1）①補(bǔ)圖正確.………………………1分 ②3.5 ………………………2分 ③坐標(biāo)系正確 ………………3分 描點(diǎn)正確 ………………4分 連線正確 ………………5分 （3）3.2 …………………………6分 26. （本小題滿分7分） （1）解：因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn) ∴， 解得 ……………2分 （2）① ……………………3分 ②解：由于 所以該函數(shù)圖像為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上 當(dāng)對(duì)稱軸右側(cè)過點(diǎn)，時(shí)圖象與矩形有1個(gè)交點(diǎn) ，解得（舍去）或 ……………………4分 當(dāng)圖象過原點(diǎn)時(shí)，圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn) 由（1）可得 所以當(dāng)，時(shí)圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn)…………………5分 同理：當(dāng)圖象過點(diǎn)時(shí)解得 …………………6分 當(dāng)圖象對(duì)稱軸左側(cè)部分過是，解得 所以，當(dāng) 綜上所述，當(dāng)或時(shí)，圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn)…………………7分 27．（本小題滿分7分） （1）補(bǔ)全圖形正確 ……………………………………………1分 = ………………………………………2分 證明：連接AM ∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)， ∴ ∵點(diǎn)A、點(diǎn)C是關(guān)于正方形ABCD對(duì)角線BD所在直線的對(duì)稱點(diǎn) ∴………………………………………3分 ∴ ∴=………………………………………4分 （2）數(shù)量關(guān)系： ……………………5分 ∵點(diǎn)M在正方形對(duì)角線上，可得 ∴= ∵= ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形……………………6分 ∴ ∵ ∴ ……………………7分 28．（本小題滿分8分） 解： (1)?. ……………………………………………2分 ?示意圖正確 …………………………………3分 ……………………………4分 （2）由于是⊙W的弦心距 所以 所以點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P在以MW為直徑的圓上…………………5分 由圖可知直線與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡形成的圓相切時(shí)，且 弦中距過圓心時(shí)，距離最大………………6分 ∵的圖象與x軸夾角是45 ∴由圖可得 在等腰直角三角形DFM中 可得，所以 即：的最大值為 說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。