2014高中數(shù)學(xué) 第二章《函數(shù)的單調(diào)性》參考教案 北師大版必修1 一、教材分析-----教學(xué)內(nèi)容、地位和作用 本課是北師大版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第3節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。 在學(xué)生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢； 在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點內(nèi)容。 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個難點，也是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學(xué)生不易掌握。 學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。 二、教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)及心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)： (一)三維目標(biāo) 1 知識與技能： （1） 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念， 能判斷并證明一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。 （2） 通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過程與方法： （1） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 （2） 通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴(yán)密、明確。 1 / 12 3 情感，態(tài)度與價值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。。 （二）重點、難點 重點：函數(shù)單調(diào)性的概念: 為了突出重點，使學(xué)生理解該概念，整個過程分為： 作圖象并觀察圖象→討論：函數(shù)圖象的變化趨勢是什么？→ 在這種變化趨勢下， x與函數(shù)值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？ 每個步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下，通過學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達到一個嚴(yán)密，簡潔的定義。 難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證： 突破該難點的：通過對照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結(jié)論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。 四、教學(xué)方法： 合作學(xué)習(xí)認為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調(diào)多邊互動，共同掌握知識。視教學(xué)為師生平等參與和互動的過程，強調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強知識發(fā)生過程的教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性品質(zhì)，從而達到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。 結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。 五 .教學(xué)手段 多媒體 六、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)興趣 從圖像你能得到哪些信息？通過這個實驗?zāi)愦蛩阋院笕绾螌Υ齽倢W(xué)過的知識？ 師： 在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解了這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對我們的生活很有幫助。 問題：你能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 如：水位高低、股票價格、降雨量等 歸納：用函數(shù)的觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的的變化，函數(shù)值是變大還是變小。也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。 行為學(xué)習(xí)理論者強調(diào)環(huán)境對學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對某種特殊的刺激做出反應(yīng)時，就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)”。 依據(jù)教材知識，滲透新課標(biāo)理念，通過與實際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實意義，目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動力的產(chǎn)生。 要點：短，平，快。 ︵ 二︶合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué) 多媒體展示在上節(jié)課所做的幾個函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問題， 問題1、說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢。 觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一個區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢。 (注意一定要提醒：是從左到右的看) 問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？ 討論得到： 在某一個區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢。 在某一個區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。 在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)的這種性質(zhì)做進一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。 函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。 (對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。) 1、通過一系列的問題，引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強學(xué)生對概念的理解，不斷的修正、完善結(jié)論，達到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。 2、教學(xué)實踐證明，小組內(nèi)成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學(xué)策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉(zhuǎn)為團體合作達標(biāo)。并能使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有更多的交往、互動的機會。 ︵ 二︶合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué) 問題3：如何用數(shù)學(xué)語言表述一個函數(shù)是在整個定義域內(nèi)是增加的呢？ 我們剛才已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋砜坍嬤@種性質(zhì)。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。 教師巡視，視小組討論情況，可提示： （1）對于某函數(shù)，若在其定義域上，當(dāng)x＝1時， y＝1；當(dāng) x＝2時，y＝3 ，能否說在其定義域上 y 隨 x 的增大而增大呢? （2）若x＝1，2，3，4，時，相應(yīng)地 y＝1，3，4，6，能否說在其定義域上，y 隨x 的增大而增大呢？ （3）若有n個正數(shù)x1< x2<x3<< xn，它們的函數(shù)值滿足: y1< y2<y3<< yn．能否就說在其定義域 上y隨著x的增大，而增大呢？ 定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個值 ⑴若當(dāng)<時，都有f()<f(),則說f(x)在定義域內(nèi)是增加的（遞增的），即稱這個函數(shù)為增函數(shù)； ⑵若當(dāng)<時，都有f()>f(),則說f(x) 在定義域內(nèi)是減少的（遞減的），即稱這個函數(shù)為減函數(shù)。 增函數(shù)的本質(zhì)是在整個定義域上，較大的自變量對應(yīng)較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。 它也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的重要措施，是培養(yǎng)學(xué)生合作精神和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要手段，也是促使每個學(xué)生得到充分發(fā)展的有效途徑 3、重點：學(xué)生能否抓住定義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。 分析定義，使學(xué)生把定義與圖形結(jié)合起來，使新舊知識 融為一體，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。 單調(diào)區(qū)間 ；如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間I上是增加的或是減少的,那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間. ︵ 三︶數(shù)學(xué)運用，鞏固新知 讓學(xué)生進一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義， (1)區(qū)間的端點要不要？ (2)在這里一定要強調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”它與區(qū)間密不可分。-----不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫成 ︵ 三︶數(shù)學(xué)運用，鞏固新知 2、由于例2難度較大，學(xué)生難以從中歸納出 證明方法及步驟，因而有必要先詳細講解，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。 歸納證明方法并加以比較說明；使學(xué)生突破本節(jié)的難點，掌握重點內(nèi)容。 基本步驟： “取量定大小，作差定符號，判斷定結(jié)論”其中第二環(huán)節(jié)是難點“作差→變形→判斷正負”。 ︵ 三︶數(shù)學(xué)運用，鞏固新知 練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推進的。 (四)回顧總結(jié)，加深理解 請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是詞語特別注意的？(請一個思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示) 1、函數(shù)單調(diào)性的定義，注意定義中的關(guān)鍵詞。 2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟； 3、在寫單調(diào)區(qū)間時，不要輕易用并集的符號連接； 課后知識性內(nèi)容總結(jié)，把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì) ( 五)兼顧差異，分層練習(xí) 必做：習(xí)題2.3：A組第2、3、4題 選做：研究 的單調(diào)性，并給出嚴(yán)格證明，你能求出該函數(shù)的值域嗎？ 1、針對學(xué)生個體的差異設(shè)置分層練習(xí)。既注重課內(nèi)基礎(chǔ)知識掌握，又兼顧了有余力的學(xué)生的能力的提高。 2、提出新的課題是想把問題研究引向課外，激發(fā)學(xué)生興趣，為以后學(xué)習(xí)“最值”作好充分的準(zhǔn)備。 特別說明： 增函數(shù)和減函數(shù)的概念新舊教材有所不同，本教案以新教材為準(zhǔn)。 舊教材：如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，，當(dāng)<時，都有f()<f(),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)<時，都有f()>f(),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。 新教材：如果函數(shù)y=f(x)在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！