《九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.6 直線和圓的位置關(guān)系 3.6.2 直線和圓的位置關(guān)系導學案 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.6 直線和圓的位置關(guān)系 3.6.2 直線和圓的位置關(guān)系導學案 北師大版.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.6.2直線和圓的位置關(guān)系 預習案 一、預習目標及范圍： 1.通過學習判定一條直線是否為圓的切線,訓練學生的推理判斷能力． 2.會過圓上一點畫圓的切線,訓練學生的作圖能力． 3.會作三角形的內(nèi)切圓． 預習范圍：P91-92 二、預習要點 1. 圓的切線的判定定理：______________________________________ 如圖，⊙O中，直線l經(jīng)過半徑OA的外端，點A作且直線l⊥OA， 則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____________________________ 2. 和三角形各邊都相切的圓可以做出____個，并且只能作出____個，這個圓叫____________ 內(nèi)切圓的圓心叫做________________________,它是的____________________________交點，它到________________________的距離相等，這個三角形叫做_________________。 三、預習檢測 1.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓, ∠C是直角, AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r . 2.已知:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r. 探究案 一、合作探究 活動內(nèi)容1： 探究1：如圖,AB是⊙O的直徑,直線l經(jīng)過點A,l與AB的夾角為∠α,當l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)時, 圓心O到直線l的距離d如何變化？ 你能寫出一個命題來表述這個事實嗎? 過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線. 明確：∵AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥AB,∴ CD是⊙O的切線. 這個定理實際上就是 d=r 直線和圓相切 的另一種說法. 探究2：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切? 三角形的內(nèi)切圓作法： （1）作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN，交點為I. （2）過點I作ID⊥BC，垂足為D. （3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I， ⊙I就是所求. 探究3：這樣的圓可以作出幾個呢?為什么? ∵BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等, 因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個. 定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點. 分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況. 判斷題： 1.三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（ ） 2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ） 3.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合（ ） 4.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ） 活動2：探究歸納 內(nèi)心均在三角形內(nèi)部 活動內(nèi)容2：典例精析 例1.如圖,AB是⊙O的直徑, ∠ABT=45,AT=BA．求證:AT是⊙O的切線. 證明：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45，所以∠ATB=45.由三角形內(nèi)角和定理可證∠TAB=90，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切線． 例2.如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心， （1）若∠ABC=50，∠ACB=70，則∠BOC的度數(shù)是 . （2）若∠A=80，則∠BOC= . （3）若∠BOC=110，則∠A= . 答案：（1）120（2）130（3）40 二、隨堂檢測 1.如圖,已知直線AB 經(jīng)過⊙O上的點C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直線 AB是⊙O的切線嗎? 2．如圖,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？ 3.（黃岡中考）如圖，點P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD2＝ABAE，求證：DE是⊙O的切線.　 4.（德化中考）如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點E，F(xiàn)，且∠ACB=∠DCE． (1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論. (2)若tan∠ACB=，BC=2， 求⊙O的半徑. 5.（臨沂中考）如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD. （1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由. （2）如果∠BDE=60，，求PA的長. 6.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？ 參考答案 預習檢測： 1. 解：由Rt△ABC的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系得 2. 隨堂檢測 1. 解：連接OC，C為半徑的外端，因此只要證OC垂直于AB即可，而由已知條件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以O(shè)C⊥AB．∴直線AB是⊙O的切線. 2. 解：過O作OC⊥AB ，因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，據(jù)勾股定理得OC=3.∴ ⊙O與直線AB相切. 3. 證明：連接DC，DO，并延長DO交⊙O于F，連接AF. ∵AD2＝ABAE，∠BAD＝∠DAE， ∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.　 又∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠E，BC∥DE， ∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC， 又∵∠CAF＝∠CDF， ∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90， 故DE是⊙O的切線. 4. 【解析】（1）直線CE與⊙O相切. ∵四邊形ABCD是矩形， ∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC ， 又 ∵∠ACB=∠DCE， ∴∠DAC=∠DCE,連接OE，則∠DAC=∠AEO=∠DCE， ∵∠DCE+∠DEC=90， ∴∠AE0+∠DEC=90， ∴∠OEC=90 ， ∴直線CE與⊙O相切. （2）∵tan∠ACB= BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=,AC= 又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=， ∴DE=DC?tan∠DCE=1， 在Rt△CDE中，CE= 設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中， 由得 解得：r= 5. 【解析】（1）PD是⊙O的切線. 連接OD,∵OB=OD, ∴∠ODB=∠PBD. 又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA. 又∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90. 即∠ODB+∠ODA=90. ∴∠ODA+∠PDA=90, 即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切線. （2）∵∠BDE=60,∠ODE=90,∠ADB=90, ∴∠ODB=30,∠ODA=60. ∵OA=OD, ∴△AOD是等邊三角形. ∴∠POD=60. ∴∠P=∠PDA=30. 在Rt△PDO中，設(shè)OD=x, ∴ ∴x1=1,x2=-1（不合題意，舍去） ∴PA=1. 6. 提示：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由 得M離道路三邊的距離為10米.