《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)14 (新人教A版選修2-2)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)14 (新人教A版選修2-2)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)(十四)
一、選擇題
1.定積分f(x)dx的大小是( )
A.與f(x)和積分區(qū)間[a,b]有關(guān),與ξi的取法無關(guān)
B.與f(x)有關(guān),與區(qū)間[a,b]以及ξi的取法無關(guān)
C.與f(x)以及ξi的取法有關(guān),與區(qū)間[a,b]無關(guān)
D.與f(x)以有ξi的取法和區(qū)間[a,b]都有關(guān)
答案 A
2.設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)>0,則當(dāng)a
2、區(qū)間為( )
A.[0,e2] B.[0,2]
C.[1,2] D.[0,1]
答案 B
4.下列值等于1的積分是( )
A. xdx B. (x+1)dx
- 1 - / 6
C. dx D. 1dx
答案 D
5.設(shè)f(x)=x3+x,則f(x)dx的值等于( )
A.0 B.8
C. f(x)dx D.20f(x)dx
答案 A
6.已知xdx=2,則-txdx等于( )
A.0 B.2
C.-1 D.-2
答案 D
7. 等于( )
A. (lnx)2dx B.2lnxdx
C.2ln(x+1)
3、dx D. [ln(1+x)]2dx
答案 D
8.已知定積分f(x)dx=8,且f(x)為偶函數(shù),則f(x)dx=( )
A.0 B.16
C.12 D.8
答案 B
9.下列命題中不正確的是( )
A.若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù),則f(x)dx=0
B.若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),則f(x)dx=20f(x)dx
C.若f(x)在[a,b]上連續(xù)且恒正,則f(x)dx>0
D.若f(x)在[a,b]上連續(xù),且f(x)dx>0,則f(x)在(a,b)上恒正
答案 D
二、填空題
10.由y=sinx,x=0,x=,y=0所圍成圖形的面積寫成定積
4、分的形式是________.
答案 sinxdx
11.由直線y=x+1和拋物線y=x2所圍成的圖形的面積用定積分表示為________.
答案 (1+x-x2)dx
12.定積分cdx(c為常數(shù))的幾何意義是________.
答案 表示由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和y=c所圍成的矩形的面積
13.用定積分表示下列陰影部分的面積(不要求計算):
圖1 圖2 圖3
(1)S′=________(圖1);
(2)S′=________(圖2);
(2)S′=________(圖3).
答案 (1)
三、解答題
14.用定積分的意義求下列
5、各式的值.
(1) dx; (2) 2xdx.
分析 由題目可獲取以下主要信息:①求定積分;②用定積分的幾何意義求.解答本題可先根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)間畫出圖像,然后依據(jù)定積分的幾何意義求解.
解析
(1)由y=可得
x2+y2=4(y≥0),其圖像如圖.
dx等于圓心角為的弓形面積CDE與矩形ABCD的面積之和.
S弓形=22-22sin=-,
S矩形=ABBC=2,
∴dx=2+-=+.
(2)由直線x=-1,x=2,y=0以及y=2x所圍成的圖形,如圖所示.
2xdx表示由直線x=-1,x=2,y=0以及y=2x所圍成的圖形在x軸上方的面積減去在x軸
6、下方的面積,
∴2xdx=-=4-1=3.
規(guī)律方法 (1)正確畫出圖形是求解的關(guān)鍵.
(2)當(dāng)平面圖形有部分或全部在x軸下方時,要注意定積分的正確表示.
15.已知xdx=,x3dx=,求下列定積分:
(1) (2x+x3)dx; (2) (2x3-x+1)dx.
解析 (1)0(2x+x3)dx
=2xdx+x3dx=e2+.
(2) (2x3-x+1)dx
=2x3dx-xdx+1dx=-+e.
?重點班選做題
16.比較sin5xdx與sinxdx的大小.
解析 因為x∈(0,),0