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專題4.2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的“傳送帶”模型 ?知識(shí)點(diǎn)撥 1．求解思路：求解物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是明確該時(shí)刻物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度． 2．牛頓第二定律瞬時(shí)性的“兩類”模型 (1)剛性繩(輕桿或接觸面)——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，其彈力立即消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間． (2)彈簧(或橡皮繩)——兩端同時(shí)連接(或附著)有物體的彈簧(或橡皮繩)，特點(diǎn)是形變量大，其形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，在瞬時(shí)性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變． 3．在求解瞬時(shí)加速度時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是時(shí)刻對應(yīng)的，當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí)，需要重新進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析． (2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個(gè)積累的過程，不會(huì)發(fā)生突變。 【原型】傳送帶和物塊模型 如圖所示，在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下，皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶以速率v向右水平運(yùn)行，現(xiàn)將一塊磚正對皮帶上的A點(diǎn)輕輕地放在皮帶上，此后（ ） A.一段時(shí)間內(nèi)，磚塊將在滑動(dòng)摩擦力的作用下，對地做加速運(yùn)動(dòng) B.當(dāng)磚塊的速率等于v時(shí)，磚塊與皮帶間摩擦力變?yōu)殪o摩擦力 C.當(dāng)磚塊與皮帶相對靜止時(shí)，它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn) D.磚塊在皮帶上有可能不存在磚塊與皮帶相對靜止的狀態(tài) ★點(diǎn)評(píng)：首先要對傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，然后要對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。 變型1、水平傳送帶上的分段運(yùn)動(dòng) 【延伸1】如圖所示，水平傳送帶以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長AB＝20m今在其左端將一工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ＝0.1試求這工件經(jīng)過多少時(shí)間由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端？ 解析：加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： t0===2s 在t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移： s=at02=2m 在t0秒后，工件作勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： t1=(AB-s)/V0=9s 工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端共用時(shí)間為： t=t0+t1=11s ★點(diǎn)評(píng)：滑塊是否傳送帶共速是臨界條件。 變型2、傾斜傳送帶上的分段運(yùn)動(dòng)模型 【延伸2】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2 m/s的速率運(yùn)行.現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10 kg的工件(可看為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9 s，工件被傳送到h=1.5 m的高處，取g=10 m/s2.求： (1)工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。 N=mgcosθ 從牛頓第二定律，有 μN(yùn)-mgsinθ=ma 解出動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ (2) 在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)位移 s皮=v0t=1.6 m 在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對皮帶位移 s相=s皮-s1=0.8 m 在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦發(fā)熱 Q=μN(yùn)s相=60 J 工件獲得的動(dòng)能 Ek=mv02=20 J 工件增加的勢能 Ep＝mgh＝150 J 電動(dòng)機(jī)多消耗的電能 W =Q+Ek十Ep=230 J ★點(diǎn)評(píng)：如果傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，不論物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，物體與傳送帶之間的摩擦不會(huì)消失。 變型3、傾斜下行傳送帶模型 【延伸3】如圖4-1所示，傳送帶與地面傾角θ=37，AB長為16米，傳送帶以10米/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5千克的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0.5， 求：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間， （2）物體從A 運(yùn)動(dòng)到B 的過程中，摩擦力對物體所做的功（g=10米/秒2）。. 所以t=t1+t2=2s (2)w1=fs1=mgcosθs1=10J W2=-fs2=-mgcosθs2=-22J W=w1+w2=-12J ★點(diǎn)評(píng)：在傾斜傳送帶問題中物體的受力比較復(fù)雜，物體相對傳送帶滑動(dòng)或有滑動(dòng)趨勢是判斷摩擦力的關(guān)鍵。 變型4、分段傳送帶和物塊的綜合模型 【延伸4】如圖所示的傳送皮帶，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc與水平面的夾角α=37，小物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=O．25，皮帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，速率為2m/s．若把物體A輕輕放到a點(diǎn)處，它將被皮帶送到c點(diǎn)，且物體A一直沒有脫離皮帶．求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間．（g=10m/s2） ★點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是判斷摩擦力的變化以及物理過程的變化。 ?跟蹤練習(xí)： 1．如圖示，兩傳送帶輪間距離S=20m,按圖示方向以速度v=4m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)著。在傳送帶左端沿與傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同的方向以1m/s的初速度滑上一小物體，已知小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，求小物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所需時(shí)間？ 2．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行；一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離l=2m，g=10m／s2． （1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大小； （2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率． 3．如圖所示，水平傳送帶以不變的速度v向右運(yùn)動(dòng)，將工件輕輕放在傳送帶的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，速度變?yōu)関；再經(jīng)時(shí)間2t，工件到達(dá)傳送帶的右端，求： （1）工件在水平傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度 （2）工件與水平傳送帶間的動(dòng)摩擦因素 （3）工件從水平傳送帶的左端到達(dá)右端通過的距離 4．如圖，木塊以v0=6m/s的水平速度滑上L=18m的水平靜止的傳送帶，經(jīng)t=6s能由A端運(yùn)動(dòng)到B 端，求：（1）木塊與傳送帶之間動(dòng)摩擦力因數(shù)；（2）若傳送帶以v1=4m ∕s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊無水平初速度輕放到傳送帶上，說明木塊運(yùn)動(dòng)情況；（3）求第（2）問中木塊用多長時(shí)間到達(dá)B ? 5. 如下圖所示為車站使用的水平傳送帶模型，傳送帶長L＝8m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10kg的旅行包以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶。已知旅行包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m／s2。試討論如下問題： （1）若傳送帶靜止，則旅行包從傳送帶左端A滑到右端B所需要的時(shí)間是多少？ （2）若傳送帶以速度v=4m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則旅行包從傳送帶左端A滑到右端B歷時(shí)多少？ （3）若傳送帶以速度v=4m/s沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則旅行包能否從傳送帶的A端滑到B端？如不能試說明理由；如能試計(jì)算歷時(shí)多少？ 答案與解析： 1題： 2題： 【答案】（1）4N，a=lm/s2；（2）1s；（3）2m/s 解析：（1）滑動(dòng)摩擦力F=μmg ① 以題給數(shù)值代入，得F=4N ② 由牛頓第二定律得 F=ma ③ 代入數(shù)值，得a=lm/s2 ④ （2）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=1m／s．則 v=at ⑤ 代入數(shù)值，得t=1s ⑥ （3）行李從A勻加速運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，傳送時(shí)間最短．則 ⑦ 代入數(shù)值，得 ⑧ 傳送帶對應(yīng)的運(yùn)行速率 Vmin=atmin ⑨ 代人數(shù)據(jù)解得Vmin=2m/s ⑩ 5題： （l）取旅行包為研究對象，若傳送帶靜止，旅行包在傳送帶上受到向左的滑動(dòng)摩擦力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得，設(shè)旅行包由A端滑到B端歷時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得