2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理復(fù)習(xí)教案 (新版)新人教版.doc
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第十七章 勾股定理 教學(xué)目標(biāo): 1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。 2.會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.會(huì)用勾股定理解決綜合問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn):回顧并思考勾股定理及逆定理 教學(xué)難點(diǎn):勾股定理及逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程: 一、出示目標(biāo) 1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。 2.會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.會(huì)用勾股定理解決綜合問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。 二、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 定理: 直角三角形的性質(zhì):勾股定理 應(yīng)用:主要用于計(jì)算 勾股定理 直角三角形的判別方法::若三角形的三邊滿足 則它是一個(gè)直角三角形. 三、知識(shí)點(diǎn)回顧 1.勾股定理的應(yīng)用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用有:(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊 (2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊 (3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題 (4)勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)度,求第三邊的長(zhǎng).這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形: ,. 勾股定理的探索與驗(yàn)證,一般采用“構(gòu)造法”.通過(guò)構(gòu)造幾何圖形,并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式,從而得出或驗(yàn)證勾股定理. 2.如何判定一個(gè)三角形是直角三角形 (1) 先確定最大邊(如c) (2) 驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系 (3) 若=,則△ABC是以∠C為直角的直角三角形;若≠, 則△ABC不是直角三角形。 3、三角形的三邊分別為a、b、c,其中c為最大邊,若,則三角形是直角三角形;若,則三角形是銳角三角形;若,則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊 4、勾股數(shù) 滿足=的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù) 如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 四、典型例題分析 例1:如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少? 分析: 這里知道了直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度,應(yīng)用勾股定理可求出第三條邊的長(zhǎng)度,再求周長(zhǎng).但題中未指明已知的兩條邊是_________還是_______,因此要分兩種情況討論. 例2: 如圖19—11是一只圓柱形的封閉易拉罐,它的底面半徑為4cm,高為15cm,問(wèn)易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒(直線型)最長(zhǎng)可以是多長(zhǎng)? 分析:攪拌棒在易拉罐中的位置可以有多種情形,如圖中的、,但它們都不是最長(zhǎng)的,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn),當(dāng)攪拌棒的一個(gè)端點(diǎn)在B點(diǎn),另一個(gè)端點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)最長(zhǎng),此時(shí)可以把線段AB放在Rt△ABC中,其中BC為底面直徑. 例3:已知單位長(zhǎng)度為“1”,畫(huà)一條線段,使它的長(zhǎng)為. 分析:是無(wú)理數(shù),用以前的方法不易準(zhǔn)確畫(huà)出表示長(zhǎng)為的線段,但由勾股定理可知,兩直角邊分別為_(kāi)_______的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為. 例4:如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且.求證:△AEF是直角三角形. 分析:要證△AEF是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要證_________________________________________即可. 例5:如圖,在四邊形ABCD中,∠C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求證:AD⊥BD. 分析:可將直線的互相垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形的判定問(wèn)題. 例6:已知:如圖△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.求:BD的長(zhǎng). 分析:可設(shè)BD長(zhǎng)為xcm,然后尋找含x的等式即可,由AB=AC=10知△ABC為等腰三角形,可作高利用其“三線合一”的性質(zhì)來(lái)幫助建立方程. 例7:一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是__________________________________.(分析:可以) 分析:將點(diǎn)A與點(diǎn)B展開(kāi)到同一平面內(nèi),由:“兩點(diǎn)之間,線段最短?!痹俑鶕?jù)“勾股定理”求出最短路線 五、補(bǔ)充本章注意事項(xiàng) 勾股定理是平面幾何中的重要定理,其應(yīng)用極其廣泛,在應(yīng)用勾股定理時(shí),要注意以下幾點(diǎn): 1、要注意正確使用勾股定理 例1 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,a=1,,求c。 2、要注意定理存在的條件 例2 在邊長(zhǎng)為整數(shù)的△ABC中,AB>AC,如果AC=4,BC=3,求AB的長(zhǎng)。 3、要注意原定理與逆定理的區(qū)別 例3 如圖1,在△ABC中,AD是高,且,求證:△ABC為直角三角形。 4、要注意防止漏解 例4 在Rt△ABC中,a=3,b=4,求c。 5、要注意正逆合用 在解題中,我們常將勾股定理及其逆定理結(jié)合起來(lái)使用,一個(gè)是性質(zhì),一個(gè)是判定,真所謂珠聯(lián)壁合。當(dāng)然在具體運(yùn)用時(shí),到底是先用性質(zhì),還是先用判定,要視具體情況而言。 例5 在△ABC中,D為BC邊上的點(diǎn),已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,那么DC=_________。 6、要注意創(chuàng)造條件應(yīng)用 例6 如圖3,在△ABC中,∠C=90,D是AB的中點(diǎn),DE⊥DE,DE、DF分別交AC、BC、于E、F,求證: 分析 因?yàn)镋F、AE、BF不是一個(gè)三解形的三邊,所以要證明結(jié)論成立,必須作適當(dāng)?shù)妮o助線,把結(jié)論中三條線段遷移到一個(gè)三角形中,然后再證明與EF相等的邊所對(duì)的角為直角既可,為此,延長(zhǎng)ED到G,使DG=DE,連結(jié)BG、FG,則易證明信BG=AE,GF=EF, ∠DBG=∠DAE=∠BAC,由題設(shè)易知∠ABC+∠BAC=90,故有∠FBG=∠FBD+∠DBG=∠ABC+∠BAC=90,在Rt△FBG中,由勾股定理有:,從而。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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