四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線及方程 第9課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1.doc
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第9課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 ) 1.直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn),與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),則OAOB的值為( ). A.12 B.20 C.-12 D.-20 【解析】焦點(diǎn)為(2,0),設(shè)直線l方程為x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2),由x=my+2,y2=8x,得y2-8my-16=0, ∴y1y2=-16,x1x2=y128y228=164(y1y2)2=4, ∴OAOB=x1x2+y1y2=-12. 【答案】C 2.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A,AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是( ). A.2 B.4 C.43 D.8 【解析】由拋物線的定義知AF=AK, 又∠KAF=60,所以△AFK是正三角形. 聯(lián)立方程組y2=4x,y=3(x-1), 消去y得3x2-10x+3=0, 解得x=3或x=13.由題意得A(3,23), 所以△AKF的邊長(zhǎng)為4,面積為12423=43. 【答案】C 3.已知AB是過(guò)拋物線2x2=y的焦點(diǎn)的弦,若|AB|=4,則AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( ). A.1 B.2 C.58 D.158 【解析】如圖所示,設(shè)AB的中點(diǎn)為P(x0,y0),分別過(guò)A,P,B三點(diǎn)作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為A,Q,B,由題意得|AA|+|BB|=|AB|=4,|PQ|=|AA|+|BB|2=2,又|PQ|=y0+18,∴y0+18=2,∴y0=158. 【答案】D 4.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是( ). A.-12,12 B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4] 【解析】由題意知,拋物線準(zhǔn)線方程為x=-2,點(diǎn)Q(-2,0), 設(shè)直線l:y=k(x+2),由y=k(x+2),y2=8x, 得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0. 當(dāng)k=0時(shí),x=0,即直線l與拋物線的交點(diǎn)為(0,0), 當(dāng)k≠0時(shí),Δ≥0,-1≤k<0或0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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