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2019版八年級數(shù)學下冊 第1章 三角形的證明 第4節(jié) 角 平分線（第1課時）教案 （新版）北師大版 課題 1.4 1角平分線 課型 新授課 教學目標 1、能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點； 2、從簡單的數(shù)學例子中體會反證法的含義； 3、逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力．． 　 重點 角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、 難點 逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理能力 教學用具 教學環(huán)節(jié) 二次備課 復習 角平分線的概念 新課導入 一、情境創(chuàng)設(shè) 1、角平分線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的平分線． 表達方式： 如圖： ∵　OC是∠AOB的平分線， ∴　∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2=∠AOB）． 2、角平分線的畫法： 你能用什么方法作出∠AOB的平分線OC？（可由學生任選方法畫出OC）． 可以用尺規(guī)作圖，可以用折紙的方法， 課 程 講 授 二、合作探索 （一）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等． 【要點】條件：點在角平分線上， 點到兩邊的距離；結(jié)論：距離相等． 【符號語言】如圖1 ∵點P在∠AOB的平分線上， ∴PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， ∴PD=PE 【作用】證線段相等． 【輔助線添加提示】存在角平分線上的點，作此點到角兩邊的垂線段． 【錯誤警示】 1、學生在具體應(yīng)用角平分線性質(zhì)時，在做題步驟中往往出現(xiàn)類似漏寫． 2、對定理的圖形語言認識不足． 角平分線上的點到角兩邊的距離是指這個點到角兩邊的垂線段的長度，而不是過此點與角平分線垂直（或僅僅相交）的直線與角兩邊相交所得的線段的長度． 學生往往出現(xiàn)如下錯誤：O E P C B D A 圖1 如圖2 圖2 ∵點P在∠AOB的平分線上， ∴PD=PE （二）角平分線判定定理： 在一個角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上． 【符號語言】如圖1， ∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ∴PD=PE ∴點P在∠AOB的平分線上． 【作用】：證點在角平分線上，證角相等． 【要點】條件：點在角的內(nèi)部，點到角兩邊的距離相等；結(jié)論：點在角的平分線上． 【解釋】到角兩邊距離相等的點所在的射線有4條，如圖3，圖中的虛線即是，所以要點1不可缺少． 三、例題精析 例1、“如果一個點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點不在這個角的平分線上．”你認為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明它嗎？ 例2、如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交與點O．問題：點O到△ABC各邊的距離相等嗎？點O在∠C的平分線上嗎？即證明：三角形的三條角平分線交于一點． 圖3 思考：三角形兩條外角平分線會交于一點嗎？三條呢？與上題中的交點重合嗎？ 小結(jié) 通過這節(jié)課的學習你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？ 作業(yè)布置 鞏固練習 1、如下圖所示，直線l、l、l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A、一處 B、兩處 C、三處 D、四處 2、如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD是∠BAC平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10，求△DBE的周長． 課后反思